14. 阅读下面材料，并解决问题.
(1)如图1等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数.
为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP'处，此时△ACP'≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB=.
(2)基本运用
请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题.
已知如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E，F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF²=BE²+FC².
(3)能力提升
如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值.

14. (1)150°
解析:
∵△ACP'≌△ABP,
∴AP' = AP = 3,CP' = BP = 4,∠AP'C = ∠APB,
由题意知旋转角∠PAP' = 60°,
∴△APP'为等边三角形,
PP' = AP = 3,∠AP'P = 60°,
易证△PP'C为直角三角形,且∠PP'C = 90°,
∴∠APB = ∠AP'C = ∠AP'P + ∠PP'C = 60° + 90° = 150°.
(2)如图1,把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE',

由旋转的性质得:AE' = AE,CE' = BE,∠CAE' = ∠BAE,∠ACE' = ∠B,∠EAE' = 90°,
∵∠EAF = 45°,
∴∠E'AF = ∠CAE' + ∠CAF = ∠BAE + ∠CAF = ∠BAC - ∠EAF = 90° - 45° = 45°,
∴∠EAF = ∠E'AF,
在△EAF和△E'AF中,
$\begin{cases} AE = AE',\\ ∠ EAF = ∠ E'AF,\\ AF = AF,\\ \end{cases}$
∴△EAF≌△E'AF(SAS),
∴E'F = EF,
∵∠CAB = 90°,AB = AC,
∴∠B = ∠ACB = 45°,
∴∠E'CF = 45° + 45° = 90°,
由勾股定理得,E'F² = CE'² + FC²,
即EF² = BE² + FC².
(3)如图2,将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A'O'B处,连接OO',

∵在Rt△ABC中,∠C = 90°,AC = 1,∠ABC = 30°,
∴AB = 2,
∴BC = $\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}$ = $\sqrt{3}$,
∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°,
∴△A'O'B如图所示,∠A'BC = ∠ABC + 60° = 30° + 60° = 90°,
∵∠C = 90°,AC = 1,∠ABC = 30°,
∴AB = 2AC = 2,
∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°,得到△A'O'B,
∴A'B = AB = 2,BO = BO',A'O' = AO,
∴△BOO'是等边三角形,
∴BO = OO',∠BOO' = ∠BO'O = 60°,
∵∠AOC = ∠COB = ∠BOA = 120°,
∴∠COB + ∠BOO' = ∠BO'A' + ∠BOO' = 120° + 60° = 180°,
∴C,O,A',O'四点共线,
在Rt△A'BC中,
A'C = $\sqrt{BC^{2}+A'B^{2}}$ = $\sqrt{(\sqrt{3})^{2}+2^{2}}$ = $\sqrt{7}$,
∴OA + OB + OC = A'O' + OO' + OC = A'C = $\sqrt{7}$.