问题情境
【生活情境】图1表示两岸彼此平行的一条河，现在要在这条河上建一座桥。

【问题提出】下面请你来完成这样一项任务：如图2，直线$ l_1 $，$ l_2 $表示一条河的两岸，且$ l_1 // l_2 $，现要在这条河上建一座桥，当桥建在何处时才能使从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短？请画出示意图。
【问题分析】利用平行线和平移的知识，将一些重要线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成两点之间线段最短的问题。
【问题解决】

作BB' 垂直河岸$ l_1 $，使$ BB' $ 等于河宽，连结$ AB' $ 交另一条河岸$ l_2 $ 于点M，过点M作$ MN⊥ $河岸$ l_1 $，垂足为点N，故桥建在M，N处符合题意。

【分析】
要让从A经桥到B的路程最短，首先明确桥必须垂直河岸，因此桥长MN是固定等于河宽的，总路程为AM+MN+NB，所以仅需保证AM+NB的和最小即可。我们可以利用平移的性质转化线段：把点B沿垂直河岸的方向平移河宽的距离得到点B'，此时NB与MB'长度相等，AM+NB就转化为AM+MB'，根据两点之间线段最短，连接AB'得到的线段就是AM+MB'的最小值，对应找到交点就能确定桥的位置。
【解析】
1. 过点B作BB'垂直于河岸$l_1$，使BB'的长度等于$l_1$与$l_2$之间的河宽；
2. 连接$AB'$，交河岸$l_2$于点M；
3. 过点M作$MN⊥l_1$，垂足为N，MN即为建桥的位置。
原理：由平移性质可知$NB=MB'$，总路程$AM+MN+NB=AM+MB'+MN$，MN为定值，而$AM+MB'$的最小值为线段$AB'$的长度（两点之间线段最短），因此此时总路程最短。
【答案】
作BB' 垂直河岸$ l_1 $，使$ BB' $ 等于河宽，连结$ AB' $ 交另一条河岸$ l_2 $ 于点M，过点M作$ MN⊥ $河岸$ l_1 $，垂足为点N，故桥建在M，N处符合题意。
【知识点】
平移的性质；两点之间线段最短；垂线的性质
【点评】
本题是典型的造桥选址类最短路径问题，核心解题思路是通过平移将固定的桥长分离，把待求最短的分散路径转化为两点之间的线段，体现了转化的数学思想，能有效考查对平移性质的应用能力和最短路径原理的掌握程度。
【难度系数】
0.6