17. 如图，$△ ABC$的高$CF$，$AD$相交于点$E$，若$CE=AB$，$BC=7$，$BD=2$，则$S_{△ AEC}: S_{△ EDC}=$。

$\boldsymbol{3:2}$

解：
∵AD、CF是△ABC的高，
∴∠ADB=∠CDE=90°，
∴∠BAD + ∠B = 90°，∠ECD + ∠B = 90°，
∴∠BAD=∠ECD。
在△ABD和△CED中，
$\{\begin{array}{l}∠ADB=∠CDE \\∠BAD=∠ECD \\AB=CE\end{array} $
∴△ABD≌△CED（AAS），
∴AD=CD，BD=DE。
∵BC=7，BD=2，
∴CD=BC - BD=7-2=5，
∴AD=CD=5，DE=BD=2，
∴AE=AD - DE=5-2=3。
∵$S_{△ AEC}=\frac{1}{2}·AE·CD$，$S_{△ EDC}=\frac{1}{2}·DE·CD$，
∴$S_{△ AEC}:S_{△ EDC}=AE:DE=3:2$。

18. 如图,在四边形ABCD中,$∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD$。
(1)尺规作图:在线段AB的左侧,作$∠BAE=∠DAC$,射线AE交CB的延长线于点E;(不写作法,不下结论,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,求证:$∠BCD=2∠ACD$。
证明:$\because ∠ABC+∠ADC=180°$,(已知)
$∠ABC+∠ABE=180°$,(邻补角的定义)
$\therefore$①。(等量代换)
在$△ ABE$和$△ ADC$中$\begin{cases} ②\_\_\_\_\_\_, \\ AB=AD, \\ ∠ABE=∠ADC, \end{cases}$ $\therefore △ ABE≌△ ADC$(ASA),
$\therefore ∠AEB=∠ACD$,(全等三角形对应角相等)
③,(全等三角形对应边相等)
$\therefore ∠AEB=∠ACE$,(④)
$\therefore ∠ACD=∠ACE$,(等量代换)
$\therefore ∠BCD=∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠ACD=2∠ACD$。

① $\boldsymbol{∠ ABE = ∠ ADC}$
② $\boldsymbol{∠ BAE = ∠ DAC}$
③ $\boldsymbol{AE = AC}$
④ 等边对等角

19.如图,以$△ ABC$的边$AB$,$AC$分别向外作等腰直角三角形$ABD$与等腰直角三角形$ACE$,$∠ BAD=∠ CAE=90°$,连接$BE$和$CD$相交于点$O$,$AB$交$CD$于点$F$,$AC$交$BE$于点$G$。
(1)求证:$△ DAC≌△ BAE$；
(2)试判断$CD$与$BE$的位置关系,并说明理由。

(1) 证明：
∵ △ABD和△ACE是等腰直角三角形，∠BAD=∠CAE=90°，
∴ AD=AB，AC=AE。
∵ ∠BAD + ∠BAC = ∠CAE + ∠BAC，
即 ∠DAC = ∠BAE。
在△DAC和△BAE中，
$\{\begin{array}{l}AD=AB \\∠DAC=∠BAE \\AC=AE\end{array} $
∴ △DAC ≌ △BAE（SAS）。
(2) 解：CD⊥BE，理由如下：
由(1)得△DAC≌△BAE，
∴ ∠ADC = ∠ABE。
∵ ∠ADC + ∠AFD = 90°，∠AFD = ∠BFO（对顶角相等），
∴ ∠ABE + ∠BFO = 90°，
∴ ∠FOB = 180° - (∠ABE + ∠BFO) = 90°，
∴ CD⊥BE。