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8.某校组织10名党员教师和38名优秀学生团干部去某地参观学习.学校准备租用汽车,学校可选择的车辆分别可以乘坐4人或6人(除司机外),为了安全每辆车上至少有1名教师,且没有空座,那么可以选择的方案有 （）
A.2种
B.3种
C.4种
D.5种
A.2种
B.3种
C.4种
D.5种
答案
B
解析
首先计算总人数：10+38=48人。设租用6座车x辆，4座车y辆，根据无空座条件列方程：6x+4y=48，化简得3x+2y=24。由每辆车至少1名教师、共10名教师，得车辆总数满足x+y≤10。将y=(24-3x)/2代入不等式，解得x≥4。结合x、y均为非负整数，且3x≤24即x≤8，同时24-3x需为偶数，可得x的合法取值为4、6、8，对应y分别为6、3、0，共3组符合条件的解，即总共有3种可选方案。
9. 已知 $a - b + c ＞ 0$，$2a + b = 0$，下列结论：①若 $a ＞ 0$，则 $c ＜ 0$；②若 $a ＜ 0$，则 $c ＞ 0$；③若 $c ＞ 0$，则 $a ＜ 0$；④若 $c ＜ 0$，则 $a ＞ 0$。其中一定正确的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解析
由$2a + b = 0$得$b=-2a$，将其代入$a - b + c ＞ 0$，化简得$3a + c ＞ 0$。
逐个判断结论：
①若$a＞0$，取$a=1$，由$3×1 + c＞0$得$c＞-3$，$c$可以为正，故①错误；
②若$a＜0$，则$3a＜0$，由$3a + c＞0$得$c ＞ -3a ＞ 0$，故②正确；
③若$c＞0$，取$c=1$，$a=1＞0$，满足$3×1 + 1＞0$，故③错误；
④若$c＜0$，由$3a + c＞0$得$3a ＞ -c ＞ 0$，故$a＞0$，④正确。
综上正确的结论共2个。
逐个判断结论：
①若$a＞0$，取$a=1$，由$3×1 + c＞0$得$c＞-3$，$c$可以为正，故①错误；
②若$a＜0$，则$3a＜0$，由$3a + c＞0$得$c ＞ -3a ＞ 0$，故②正确；
③若$c＞0$，取$c=1$，$a=1＞0$，满足$3×1 + 1＞0$，故③错误；
④若$c＜0$，由$3a + c＞0$得$3a ＞ -c ＞ 0$，故$a＞0$，④正确。
综上正确的结论共2个。
10.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）
A.6折
B.7折
C.8折
D.9折
A.6折
B.7折
C.8折
D.9折
答案
B
解析
设至多可打x折，根据利润率不低于5%列不等式：$1200×\frac{x}{10} - 800 ≥ 800×5\%$，化简得$120x ≥ 840$，解得$x≥7$，即至多可打7折。
二、填空题
11.若$(3 - m)x^{|m| - 2} ＜ 0$是关于$x$的一元一次不等式，则$m$的值为________。
11.若$(3 - m)x^{|m| - 2} ＜ 0$是关于$x$的一元一次不等式，则$m$的值为________。
答案
$\boldsymbol{-3}$
解析
解：
根据一元一次不等式的定义，可得：
$\begin{cases}|m| - 2 = 1 \\3 - m ≠ 0\end{cases}$
由$|m| - 2 = 1$，得$|m|=3$，即$m=3$或$m=-3$。
由$3 - m ≠ 0$，得$m ≠ 3$。
综上，$m=-3$。
根据一元一次不等式的定义，可得：
$\begin{cases}|m| - 2 = 1 \\3 - m ≠ 0\end{cases}$
由$|m| - 2 = 1$，得$|m|=3$，即$m=3$或$m=-3$。
由$3 - m ≠ 0$，得$m ≠ 3$。
综上，$m=-3$。
12. 不等式组$\begin{cases}-3x＞9, \\ \frac{x}{2}+3＜6\end{cases}$的解集为 ______ 。
答案
解：
解不等式$-3x＞9$，得$x＜-3$，
解不等式$\frac{x}{2}+3＜6$，得$x＜6$，
所以不等式组的解集为$x＜-3$。
解不等式$-3x＞9$，得$x＜-3$，
解不等式$\frac{x}{2}+3＜6$，得$x＜6$，
所以不等式组的解集为$x＜-3$。
13.若不等式组$\begin{cases}2x - 3 ＜ 1, \\ x ≥ a\end{cases}$恰有两个整数解，则a的取值范围是 ______ 。
答案
$\boldsymbol{-1 ＜ a \le 0}$
解析
解：
解不等式$2x - 3 ＜ 1$，得：$x ＜ 2$，
结合$x \ge a$，可得不等式组的解集为$a \le x ＜ 2$。
∵不等式组恰有两个整数解，
∴这两个整数解为1、0，
∴$a$的取值范围是$-1 ＜ a \le 0$。
解不等式$2x - 3 ＜ 1$，得：$x ＜ 2$，
结合$x \ge a$，可得不等式组的解集为$a \le x ＜ 2$。
∵不等式组恰有两个整数解，
∴这两个整数解为1、0，
∴$a$的取值范围是$-1 ＜ a \le 0$。
14.若不等式组$\begin{cases}x＞a, \\ x＜b\end{cases}$无解，则$a,b$的关系是 ______ 。
答案
$\boldsymbol{a≥ b}$
解析
解：
不等式组$\begin{cases}x＞a \\ x＜b\end{cases}$无解，说明两个不等式的解集没有公共部分，可得$a≥ b$。
不等式组$\begin{cases}x＞a \\ x＜b\end{cases}$无解，说明两个不等式的解集没有公共部分，可得$a≥ b$。
15. 已知不等式组$\begin{cases}x+a＞1, \\ 2x+b＜2\end{cases}$的解集为$-2＜x＜3$，则$(a+b)^{2026}$的值为 ______ 。
答案
$\boldsymbol{1}$
解析
解：
解不等式$x + a ＞ 1$，得$x ＞ 1 - a$，
解不等式$2x + b ＜ 2$，得$x ＜ \frac{2 - b}{2}$。
∵不等式组的解集为$-2 ＜ x ＜ 3$，
∴$\begin{cases}1 - a = -2 \\ \frac{2 - b}{2} = 3\end{cases}$
解得：$\begin{cases}a = 3 \\ b = -4\end{cases}$
∴$a + b = 3 + (-4) = -1$，
∴$(a + b)^{2026} = (-1)^{2026} = 1$。
解不等式$x + a ＞ 1$，得$x ＞ 1 - a$，
解不等式$2x + b ＜ 2$，得$x ＜ \frac{2 - b}{2}$。
∵不等式组的解集为$-2 ＜ x ＜ 3$，
∴$\begin{cases}1 - a = -2 \\ \frac{2 - b}{2} = 3\end{cases}$
解得：$\begin{cases}a = 3 \\ b = -4\end{cases}$
∴$a + b = 3 + (-4) = -1$，
∴$(a + b)^{2026} = (-1)^{2026} = 1$。
16.定义一种新运算：$a\otimes b=a-ab$，例如：$2\otimes 3=2-2× 3=-4$. 根据上述定义，等式组 $\begin{cases}2\otimes x≥ -1, \\x\otimes 2≤ 1\end{cases}$ 的整数解为 ______ .
答案
$-1, 0, 1$
解析
解：根据新运算定义化简不等式组：
解第一个不等式：
$2 - 2x \ge -1$
移项，得：$-2x \ge -1 - 2$
合并同类项，得：$-2x \ge -3$
系数化为1，得：$x \le \frac{3}{2}$
解第二个不等式：
$x - 2x \le 1$
合并同类项，得：$-x \le 1$
系数化为1，得：$x \ge -1$
所以不等式组的解集为$-1 \le x \le \frac{3}{2}$，该范围内的整数解为$-1, 0, 1$。
解第一个不等式：
$2 - 2x \ge -1$
移项，得：$-2x \ge -1 - 2$
合并同类项，得：$-2x \ge -3$
系数化为1，得：$x \le \frac{3}{2}$
解第二个不等式：
$x - 2x \le 1$
合并同类项，得：$-x \le 1$
系数化为1，得：$x \ge -1$
所以不等式组的解集为$-1 \le x \le \frac{3}{2}$，该范围内的整数解为$-1, 0, 1$。
17.某山区学校为部分离家远的学生安排住宿.如果每间宿舍住5人,那么有12人安排不下;如果每间宿舍住8人,那么最后一间宿舍既不空也不满,则共有名学生需要住宿.
答案
解：设共有x间宿舍，则需要住宿的学生有$(5x+12)$名。
根据题意列不等式：
$0 ＜ 5x + 12 - 8(x - 1) ＜ 8$
化简得：
$0 ＜ -3x + 20 ＜ 8$
即：
$\begin{cases}-3x + 20 ＞ 0 \\-3x + 20 ＜ 8\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x ＜ \dfrac{20}{3} \\x ＞ 4\end{cases}$
不等式的解集为$4 ＜ x ＜ 6\dfrac{2}{3}$。
因为x为正整数，所以$x=5$或$x=6$。
当$x=5$时，学生人数为$5×5+12=37$；
当$x=6$时，学生人数为$5×6+12=42$。
答：共有37或42名学生需要住宿。
根据题意列不等式：
$0 ＜ 5x + 12 - 8(x - 1) ＜ 8$
化简得：
$0 ＜ -3x + 20 ＜ 8$
即：
$\begin{cases}-3x + 20 ＞ 0 \\-3x + 20 ＜ 8\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x ＜ \dfrac{20}{3} \\x ＞ 4\end{cases}$
不等式的解集为$4 ＜ x ＜ 6\dfrac{2}{3}$。
因为x为正整数，所以$x=5$或$x=6$。
当$x=5$时，学生人数为$5×5+12=37$；
当$x=6$时，学生人数为$5×6+12=42$。
答：共有37或42名学生需要住宿。
18.按照如下程序操作,规定:从“输入一个值x”到“结果是否大于40”为一次程序操作.如果结果得到的数小于或等于40,则用得到的这个数进行下一次操作.如果程序操作进行一次就停止了,那么输入的x的取值范围是. 
答案
解：
根据题意，程序操作进行一次就停止，说明第一次运算得到的结果大于40，列不等式：
$3x + 1 ＞ 40$
移项得：
$3x ＞ 40 - 1$
合并同类项得：
$3x ＞ 39$
系数化为1得：
$x ＞ 13$
输入的$x$的取值范围是$\boldsymbol{x＞13}$。
根据题意，程序操作进行一次就停止，说明第一次运算得到的结果大于40，列不等式：
$3x + 1 ＞ 40$
移项得：
$3x ＞ 40 - 1$
合并同类项得：
$3x ＞ 39$
系数化为1得：
$x ＞ 13$
输入的$x$的取值范围是$\boldsymbol{x＞13}$。
