登录
8 如图，将分别含有30°，45°角的一副三角尺重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为55°，则图中∠α的大小为(
A.130°
B.125°
C.120°
D.115°
A
)A.130°
B.125°
C.120°
D.115°
答案
8. A
9 如图，在△ABC中，∠A=50°，D是BC延长线上的一点，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，则∠E的大小为
$25°$
.答案
9. $25°$
10 如图是一个零件的形状，按规定当∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°时，才符合加工要求，若检验人员测量∠BDC=148°，则可以判定这个零件
不合格
.(填“合格”或“不合格”)答案
10. 不合格
11 (2025泰州姜堰期末)在△ABC中，∠A=∠ABC=36°，E，F分别为直线AC和直线CB上的点，直线EF交边AB于点D，∠EFC=(x+2y)°，∠FEC=(2x+y)°，则x+y=
24 或 36
.答案
11. 24 或 36
12 (2025苏州高新期末)如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F，求证：∠F+∠FEC=2∠A.
答案
12. 证明：因为$∠ FEC=∠ A+∠ ADE$，所以$∠ F+∠ FEC=∠ F+∠ A+∠ ADE$。因为$∠ F+∠ BDF=∠ ABC$，$∠ ADE=∠ BDF$，所以$∠ F+∠ FEC=∠ A+∠ ABC$。因为$∠ A=∠ ABC$，所以$∠ F+∠ FEC=∠ A+∠ ABC=2∠ A$。
13 (2025常州溧阳期末)在△ABC中，AE是角平分线，D是AB上的点，AE，CD相交于点F.
（1）如图1，若∠ACB=∠CDB=90°，求证：∠CFE=∠CEF；
（2）如图2，若∠ACB=∠CDB=m(0°＜m＜180°)，求∠CEF−∠CFE的值（用含m的代数式表示）.
（1）如图1，若∠ACB=∠CDB=90°，求证：∠CFE=∠CEF；
（2）如图2，若∠ACB=∠CDB=m(0°＜m＜180°)，求∠CEF−∠CFE的值（用含m的代数式表示）.
答案
13. （1）证明：因为$∠ ACB=∠ CDB=90°$，所以$∠ B=90°-∠ DCB$，$∠ ACD=90°-∠ DCB$，所以$∠ B=∠ ACD$。因为$AE$平分$∠ CAB$，所以$∠ CFE=∠ ACD+\frac{1}{2}∠ CAB$，$∠ CEF=∠ B+\frac{1}{2}∠ CAB$，所以$∠ CFE=∠ CEF$。（2）解：因为$∠ CEF=∠ B+∠ EAB$，$∠ CFE=∠ ACD+∠ CAE$，所以$∠ CEF-∠ CFE=∠ B-∠ ACD$。因为$∠ B=180°-m-∠ DCB$，$∠ ACD=m-∠ DCB$，所以$∠ CEF-∠ CFE=(180°-m-∠ DCB)-(m-∠ DCB)=180°-2m$。
