6. 在平面直角坐标系中,O 为原点,点 $A(0,2),B(-2,0),C(4,0)$.
(1)如图①,$△ ABC$ 的面积为.
(2)如图②,将点 B 向右平移 7 个单位长度,再向上平移 4 个单位长度,得到对应点 D.
①求$△ ACD$ 的面积；
②$P(m,3)$ 是一动点,若$△ PAO$ 的面积等于$△ CAO$ 的面积. 请直接写出点 P 的坐标.

6.(1)$6$
(2)解:①由题意,得 $D(5,4)$. 如答图,连接 $OD$. $S_{△ ACD}=S_{△ AOD}+S_{△ COD}-S_{△ AOC}=\frac{1}{2}×2×5+\frac{1}{2}×4×4-\frac{1}{2}×2×4=9$.
②如答图,由题意,得$\frac{1}{2}×2×|m|=\frac{1}{2}×2×4$,解得 $m=\pm4$,$\therefore$ 点 $P$ 的坐标为$(-4,3)$或$(4,3)$.

7. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,点$A,B,C$的坐标分别是$A(4,0),B(0,2),C(3,4)$,连接$AC$,$BC$,$OC$.
(1)四边形$AOBC$的面积为;
(2)$P$是$x$轴上一个动点,当$△ APC$的面积为4时,求点$P$的坐标;
(3)将线段$AC$平移至线段$MN$(点$A$的对应点为$M$,点$C$的对应点为$N$),且点$M$在线段$OB$上,当$△ MAC$的面积为$\dfrac{15}{2}$时,求点$N$的坐标.

7.(1)$11$
(2)解:设点 $P$ 的坐标为$(m,0)$,则 $AP=|4-m|$.
$\because△ APC$ 的面积等于 $4$,$\therefore\frac{1}{2}×4×|4-m|=4$,
解得 $m=6$ 或 $m=2$,$\therefore$ 点 $P$ 的坐标为$(6,0)$或$(2,0)$.
(3)解:如答图,
设点 $M$ 的坐标为$(0,a)$,$\therefore OM=a,BM=2-a$.
$\because△ MAC$ 的面积为$\frac{15}{2}$,
$S_{△ ACM}=S_{\mathrm{四边形}OACB}-S_{△ CBM}-S_{△ AOM}$,
$\therefore\frac{15}{2}=11-\frac{1}{2}×(2-a)×3-\frac{1}{2}a×4$,解得 $a=1$,
$\therefore$ 点 $M$ 的坐标为$(0,1)$,
$\therefore$ 点 $A$ 先向左平移 $4$ 个单位长度,再向上平移 $1$ 个单位长度得到点 $M$.
$\because$ 线段 $AC$ 平移至线段 $MN$,
$\therefore$ 点 $C$ 先向左平移 $4$ 个单位长度,再向上平移 $1$ 个单位长度得到点 $N$.
$\because$ 点 $C(3,4)$,$\therefore$ 点 $N$ 的坐标为$(-1,5)$.