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13.列式计算：
(1)求2的相反数与$-1\dfrac{1}{3}$的绝对值的和；
(2)已知－11与一个数的差为11，求这个数；
(3)已知$|a|=1$，$|b|=4$，且$a+b＜0$，求$a+b$的值.
(1)求2的相反数与$-1\dfrac{1}{3}$的绝对值的和；
(2)已知－11与一个数的差为11，求这个数；
(3)已知$|a|=1$，$|b|=4$，且$a+b＜0$，求$a+b$的值.
答案
13.解:(1)根据题意,得$-2+\left|-1\dfrac{1}{3}\right|=-2+1\dfrac{1}{3}=-\dfrac{2}{3}$.
(2)根据题意,得$-11-11=-22$,即这个数为$-22$.
(3)因为$|a|=1,|b|=4$,所以$a=\pm1,b=\pm4$.
因为$a+b＜0$,所以$a=1,b=-4$或$a=-1,b=-4$.
当$a=1,b=-4$时,$a+b=-3$;
当$a=-1,b=-4$时,$a+b=-5$.
所以$a+b$的值是$-3$或$-5$.
(2)根据题意,得$-11-11=-22$,即这个数为$-22$.
(3)因为$|a|=1,|b|=4$,所以$a=\pm1,b=\pm4$.
因为$a+b＜0$,所以$a=1,b=-4$或$a=-1,b=-4$.
当$a=1,b=-4$时,$a+b=-3$;
当$a=-1,b=-4$时,$a+b=-5$.
所以$a+b$的值是$-3$或$-5$.
解析
【分析】
(1) 先依据相反数的定义求出2的相反数，再根据绝对值的性质求出$-1\dfrac{1}{3}$的绝对值，最后将两个结果相加即可。
(2) 明确减法运算中“被减数-减数=差”的关系，已知被减数是-11、差是11，求减数直接用被减数减差即可。
(3) 先根据绝对值的性质推导a、b的所有可能取值，再结合$a+b＜0$的限制条件筛选出符合要求的取值组合，最后分别计算每组的$a+b$值，注意不要漏解。
【解析】
(1) 根据题意列式：
$-2+\left|-1\dfrac{1}{3}\right|=-2+1\dfrac{1}{3}=-\dfrac{2}{3}$
(2) 设这个数为$x$，由题意得：
$-11-x=11$
解得$x=-11-11=-22$，即这个数为$-22$。
(3) $\because |a|=1,|b|=4$
$\therefore a=\pm1,b=\pm4$
$\because a+b＜0$，分两种符合条件的情况：
① 当$a=1,b=-4$时，$a+b=1+(-4)=-3$；
② 当$a=-1,b=-4$时，$a+b=-1+(-4)=-5$。
【答案】
(1) $-\dfrac{2}{3}$；(2) $-22$；(3) $-3$或$-5$
【知识点】
1. 相反数与绝对值
2. 有理数加减运算
3. 分类讨论思想
【点评】
本题是有理数基础运算的典型习题，前两问考察基础概念和运算法则的直接应用，第三问需要结合限制条件对绝对值的取值分类讨论，能有效检验学生对知识点的掌握是否全面。
【难度系数】
0.7
(1) 先依据相反数的定义求出2的相反数，再根据绝对值的性质求出$-1\dfrac{1}{3}$的绝对值，最后将两个结果相加即可。
(2) 明确减法运算中“被减数-减数=差”的关系，已知被减数是-11、差是11，求减数直接用被减数减差即可。
(3) 先根据绝对值的性质推导a、b的所有可能取值，再结合$a+b＜0$的限制条件筛选出符合要求的取值组合，最后分别计算每组的$a+b$值，注意不要漏解。
【解析】
(1) 根据题意列式：
$-2+\left|-1\dfrac{1}{3}\right|=-2+1\dfrac{1}{3}=-\dfrac{2}{3}$
(2) 设这个数为$x$，由题意得：
$-11-x=11$
解得$x=-11-11=-22$，即这个数为$-22$。
(3) $\because |a|=1,|b|=4$
$\therefore a=\pm1,b=\pm4$
$\because a+b＜0$，分两种符合条件的情况：
① 当$a=1,b=-4$时，$a+b=1+(-4)=-3$；
② 当$a=-1,b=-4$时，$a+b=-1+(-4)=-5$。
【答案】
(1) $-\dfrac{2}{3}$；(2) $-22$；(3) $-3$或$-5$
【知识点】
1. 相反数与绝对值
2. 有理数加减运算
3. 分类讨论思想
【点评】
本题是有理数基础运算的典型习题，前两问考察基础概念和运算法则的直接应用，第三问需要结合限制条件对绝对值的取值分类讨论，能有效检验学生对知识点的掌握是否全面。
【难度系数】
0.7
14.某平台推出“助农”公益活动，帮助某地农户销售苹果，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，下表是第一周7天的销售记录（“＋”表示超出计划量的部分，“－”表示不足计划量的部分）：
(1)实际销售量最接近计划销售量的是星期
(2)该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多
(3)若按8元/千克销售苹果，则该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入多少元？
(1)实际销售量最接近计划销售量的是星期
一
；(2)该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多
21
千克；(3)若按8元/千克销售苹果，则该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入多少元？
答案
14.(1)一
(2)21
(3)解:$[100×7+(-2+5-6+14-5+15+4)]×8$
$=(700+25)×8$
$=725×8$
$=5800$(元).
答:该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入5800元.
(2)21
(3)解:$[100×7+(-2+5-6+14-5+15+4)]×8$
$=(700+25)×8$
$=725×8$
$=5800$(元).
答:该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入5800元.
解析
【分析】
1. 第(1)问：差值的绝对值表示实际销量和计划销量的偏差程度，绝对值越小，实际销量越接近计划销量，因此只需计算各天差值的绝对值，找到最小值对应的星期即可。
2. 第(2)问：首先找到7天里最大的差值（销量最高）和最小的差值（销量最低），二者的差就是最多的一天比最少的一天多销售的重量。
3. 第(3)问：先计算一周计划销售的总重量，再加上7天差值的总和得到实际总销量，最后用总销量乘每千克的售价，即可求出总收入。
【解析】
(1) 计算各天差值的绝对值：
周一：$\left|-2\right|=2$，周二：$\left|+5\right|=5$，周三：$\left|-6\right|=6$，周四：$\left|+14\right|=14$，周五：$\left|-5\right|=5$，周六：$\left|+15\right|=15$，周日：$\left|+4\right|=4$
其中2最小，因此实际销售量最接近计划销售量的是星期一。
(2) 7天中最大的差值是$+15$，最小的差值是$-6$，则多销售的重量为：
$15 - (-6) = 21$（千克）
(3) 首先计算7天差值的总和：
$-2+5-6+14-5+15+4=25$（千克）
一周实际销售总重量为：
$100×7 +25 = 725$（千克）
总收入为：
$725×8=5800$（元）
答：该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入5800元。
【答案】
(1) 一
(2) 21
(3) 5800元
【知识点】
正负数的实际应用，绝对值的性质，有理数的混合运算
【点评】
本题结合生活实际考查正负数的相关应用，解题核心是理解“+”“-”代表的实际含义，熟练掌握有理数的运算规则即可顺利解答，题型比较典型。
【难度系数】
0.8
1. 第(1)问：差值的绝对值表示实际销量和计划销量的偏差程度，绝对值越小，实际销量越接近计划销量，因此只需计算各天差值的绝对值，找到最小值对应的星期即可。
2. 第(2)问：首先找到7天里最大的差值（销量最高）和最小的差值（销量最低），二者的差就是最多的一天比最少的一天多销售的重量。
3. 第(3)问：先计算一周计划销售的总重量，再加上7天差值的总和得到实际总销量，最后用总销量乘每千克的售价，即可求出总收入。
【解析】
(1) 计算各天差值的绝对值：
周一：$\left|-2\right|=2$，周二：$\left|+5\right|=5$，周三：$\left|-6\right|=6$，周四：$\left|+14\right|=14$，周五：$\left|-5\right|=5$，周六：$\left|+15\right|=15$，周日：$\left|+4\right|=4$
其中2最小，因此实际销售量最接近计划销售量的是星期一。
(2) 7天中最大的差值是$+15$，最小的差值是$-6$，则多销售的重量为：
$15 - (-6) = 21$（千克）
(3) 首先计算7天差值的总和：
$-2+5-6+14-5+15+4=25$（千克）
一周实际销售总重量为：
$100×7 +25 = 725$（千克）
总收入为：
$725×8=5800$（元）
答：该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入5800元。
【答案】
(1) 一
(2) 21
(3) 5800元
【知识点】
正负数的实际应用，绝对值的性质，有理数的混合运算
【点评】
本题结合生活实际考查正负数的相关应用，解题核心是理解“+”“-”代表的实际含义，熟练掌握有理数的运算规则即可顺利解答，题型比较典型。
【难度系数】
0.8
