26. (新考法·过程性学习)[知识生成] 我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式. 如图①所示为由四个形状、大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形的两条直角边的长分别为 $a$，$b$，斜边长为 $c$.
(1) 图①中涂色部分的面积用两种方法可分别表示为，.
(2) $a$，$b$，$c$ 之间的数量关系为(化为最简形式).
(3) 若一直角三角形的一条直角边的长为 $5$，斜边的长为 $13$，求它的另一条直角边的长.
[知识迁移] 通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式. 如图②所示为棱长为 $a + b$ 的正方体，被分割线分成 $8$ 块.
(4) 用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为.
(5) 已知 $a + b = 4$，$ab = 2$，利用上面的规律求 $a^{3} + b^{3}$ 的值.
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26. (1) $ c^{2} - 2ab $ $ (b - a)^{2} $ (2) $ a^{2} + b^{2} = c^{2} $ (3) 在 $ a^{2} + b^{2} = c^{2} $ 中, 不妨设 $ a = 5 $, $ c = 13 $, 则 $ 5^{2} + b^{2} = 13^{2} $, 所以 $ b^{2} = 144 $, 所以 $ b = 12 $ (负值舍去), 所以它的另一条直角边的长为 12 (4) $ (a + b)^{3} = a^{3} + b^{3} + 3a^{2}b + 3ab^{2} $ (5) 因为 $ a + b = 4 $, $ ab = 2 $, $ (a + b)^{3} = a^{3} + b^{3} + 3a^{2}b + 3ab^{2} = a^{3} + b^{3} + 3ab(a + b) $, 所以 $ 4^{3} = a^{3} + b^{3} + 3 × 2 × 4 $, 所以 $ a^{3} + b^{3} = 40 $