1. 下列函数中,变量y是x的反比例函数的是 ()
A.$y= \frac {1}{x^{2}}$
B.$y= -x^{-1}$
C.$y= \frac {2}{x+3}$
D.$y= \frac {1}{x}-1$

B

A. 对于函数 $y = \frac{1}{x^2}$，因为分母是 $x^2$ 而不是 $x$，所以它不是反比例函数。
B. 对于函数 $y = -x^{-1}$，可以重写为 $y = -\frac{1}{x}$，它满足反比例函数的定义 $y = \frac{k}{x}$（其中 $k \neq 0$）。
C. 对于函数 $y = \frac{2}{x+3}$，因为分母是 $x+3$ 而不是 $x$，所以它不是反比例函数。
D. 对于函数 $y = \frac{1}{x} - 1$，虽然它包含了一个反比例项 $\frac{1}{x}$，但由于还有常数项 -1，所以它不是纯粹的反比例函数。
综上所述，只有选项 B 是反比例函数。

2. 若点$A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2})都在函数y= \frac {2025}{x}$的图象上,且$x_{1}＜0＜x_{2}$,则 ()
A.$y_{1}＜y_{2}$
B.$y_{1}= y_{2}$
C.$y_{1}＞y_{2}$
D.$y_{1}= -y_{2}$

A. $y_1 ＜ y_2$

答题卡：
题号：2
解题步骤：
1. 题给函数为 $y = \frac{2025}{x}$，该函数为反比例函数。
2. 点 $A(x_1, y_1)$ 和 $B(x_2, y_2)$ 在函数图象上，故 $y_1 = \frac{2025}{x_1}$，$y_2 = \frac{2025}{x_2}$。
3. 题给条件 $x_1 ＜ 0 ＜ x_2$，可知 $x_1$ 为负，$x_2$ 为正。
4. 因 $x_1 ＜ 0$，则 $y_1 = \frac{2025}{x_1} ＜ 0$；因 $x_2 ＞ 0$，则 $y_2 = \frac{2025}{x_2} ＞ 0$。
5. 由上述分析可得 $y_1 ＜ 0 ＜ y_2$，即 $y_1 ＜ y_2$。

3. 如图,已知点A是双曲线$y= \frac {2}{x}$在第一象限的分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,过点A作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,两垂线交于点C,随着点A的运动,点C的位置也随之变化.设点C的坐标为$(m,n)$,则m,n满足的关系式为 ()

A.$n= -2m$
B.$n= -\frac {2}{m}$
C.$n= -4m$
D.$n= -\frac {4}{m}$

B

设点A的坐标为$(a,b)$，
∵点A在双曲线$y=\frac{2}{x}$上，
∴$ab=2$。
∵点A与点B关于原点对称（双曲线关于原点对称，AO延长线交另一分支于B），
∴点B的坐标为$(-a,-b)$。
过点A作y轴的垂线，其方程为$y=b$；过点B作x轴的垂线，其方程为$x=-a$。
两垂线交点C的坐标为$(-a,b)$，即$C(m,n)=(-a,b)$，
∴$m=-a$，$n=b$，则$a=-m$，$b=n$。
将$a=-m$，$b=n$代入$ab=2$，得$(-m)\cdot n=2$，
即$-mn=2$，∴$n=-\frac{2}{m}$。

4. 已知$\frac {a}{2}= \frac {b}{3}(a≠0,b≠0)$,下列变形错误的是 ()
A.$\frac {a}{b}= \frac {2}{3}$
B.$2a= 3b$
C.$\frac {b}{a}= \frac {3}{2}$
D.$3a= 2b$

B

已知$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}$，等式两边同时乘以$6$可得$3a = 2b$。
选项A：由$3a = 2b$（$a\neq0,b\neq0$），等式两边同时除以$3b$，得到$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，该变形正确。
选项B：由$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}$，等式两边应该同时乘以$6$得到$3a = 2b$，而不是$2a = 3b$，该变形错误。
选项C：由$3a = 2b$（$a\neq0,b\neq0$），等式两边同时除以$2a$，得到$\frac{b}{a}=\frac{3}{2}$，该变形正确。
选项D：由$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}$，等式两边同时乘以$6$，可得$3a = 2b$，该变形正确。

5. 若关于x的一元二次方程$(k-2)x^{2}-2kx+k= 6$有实数根,则k的取值范围为 ()
A.$k≥0$
B.$k≥0且k≠2$
C.$k≥\frac {3}{2}$
D.$k≥\frac {3}{2}且k≠2$

D

首先将方程$(k-2)x^{2}-2kx+k= 6$整理成标准形式：
$(k-2)x^{2}-2kx+k-6=0$。
因为方程有实数根，所以判别式$\Delta \geq 0$，且二次项系数$k-2 \neq 0$。
计算判别式：
$\Delta = (-2k)^{2} - 4(k-2)(k-6)$
$= 4k^{2} - 4(k^{2} - 8k + 12)$
$= 4k^{2} - 4k^{2} + 32k - 48$
$= 32k - 48$。
由$\Delta \geq 0$，得：
$32k - 48 \geq 0$，
$32k \geq 48$，
$k \geq \frac{3}{2}$。
又因为$k-2 \neq 0$，所以$k \neq 2$。
综上，$k$的取值范围为$k \geq \frac{3}{2}$且$k \neq 2$。