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1. 下列说法正确的是(
A.有理数都是有限小数
B.$-\pi$ 是无理数
C.不循环小数是无理数
D.有理数是整数,无理数是分数
B
)。A.有理数都是有限小数
B.$-\pi$ 是无理数
C.不循环小数是无理数
D.有理数是整数,无理数是分数
答案
B
2. 在 $-5$,$3.1415926$,$\frac{\pi}{5}$,$\pi^{2}$,$7.\dot{8}\dot{6}$,$\frac{10}{3}$,$0.1010010001…$(相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1)中,无理数有(
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
C
)。A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案
C
解析
$-5$是整数，属于有理数；
$3.1415926$是有限小数，属于有理数；
$\frac{\pi}{5}$是无限不循环小数，属于无理数；
$\pi^{2}$是无限不循环小数，属于无理数；
$7.\dot{8}\dot{6}$是无限循环小数，属于有理数；
$\frac{10}{3}$是分数，属于有理数；
$0.1010010001…$(相邻两个1之间0的个数逐次加1)是无限不循环小数，属于无理数。
无理数有$\frac{\pi}{5}$，$\pi^{2}$，$0.1010010001…$，共3个。
C
$3.1415926$是有限小数，属于有理数；
$\frac{\pi}{5}$是无限不循环小数，属于无理数；
$\pi^{2}$是无限不循环小数，属于无理数；
$7.\dot{8}\dot{6}$是无限循环小数，属于有理数；
$\frac{10}{3}$是分数，属于有理数；
$0.1010010001…$(相邻两个1之间0的个数逐次加1)是无限不循环小数，属于无理数。
无理数有$\frac{\pi}{5}$，$\pi^{2}$，$0.1010010001…$，共3个。
C
3. 面积为 15 的正方形,其边长为 $x$,$x$ 介于 $a$,$b$ 之间,$a$,$b$ 是两个连续的整数,则 $a + b = $(
A.5
B.6
C.7
D.8
C
)。A.5
B.6
C.7
D.8
答案
C
解析
正方形面积为15，边长为$x$，则$x = \sqrt{15}$。
因为$3^2 = 9$，$4^2 = 16$，且$9 ＜ 15 ＜ 16$，所以$3 ＜ \sqrt{15} ＜ 4$，即$a = 3$，$b = 4$。
$a + b = 3 + 4 = 7$
C
因为$3^2 = 9$，$4^2 = 16$，且$9 ＜ 15 ＜ 16$，所以$3 ＜ \sqrt{15} ＜ 4$，即$a = 3$，$b = 4$。
$a + b = 3 + 4 = 7$
C
4. 若一个直角三角形的两直角边长分别为 3 和 5,则与斜边长最接近的整数为(
A.4
B.5
C.6
D.7
C
)。A.4
B.5
C.6
D.7
答案
C
解析
设直角三角形斜边长为$c$，由勾股定理得$c = \sqrt{3^{2} + 5^{2}} = \sqrt{34}$。因为$5^{2}=25$，$6^{2}=36$，且$25 ＜ 34 ＜ 36$，所以$5 ＜ \sqrt{34} ＜ 6$。又因为$34 - 25 = 9$，$36 - 34 = 2$，$2 ＜ 9$，所以$\sqrt{34}$更接近$6$。
C
C
5. 如果 $x^{2}= 24$,且 $x＞0$,那么 $x$ 是一个
无理
数,$x$ 的整数部分是4
。答案
无理 4
6. 有 6 个数：$0.123$,$(-1.5)^{3}$,$3.1416$,$\frac{23}{8}$,$-2\pi$,$0.2020020002…$(相邻两个 2 之间 0 的个数逐次加 1),若其中无理数的个数为 $x$,整数的个数为 $y$,非负数的个数为 $z$,则 $x + y + z= $
6
。答案
6
解析
无理数：$-2\pi$，$0.2020020002…$（相邻两个2之间0的个数逐次加1），则$x=2$；
整数：无，则$y=0$；
非负数：$0.123$，$3.1416$，$\frac{23}{8}$，$0.2020020002…$（相邻两个2之间0的个数逐次加1），则$z=4$；
$x + y + z=2+0+4=6$。
6
整数：无，则$y=0$；
非负数：$0.123$，$3.1416$，$\frac{23}{8}$，$0.2020020002…$（相邻两个2之间0的个数逐次加1），则$z=4$；
$x + y + z=2+0+4=6$。
6
7. 若正三角形的边长为 4,高为 $h$,则估计 $h$ 的值为______。(结果精确到 0.1)
答案
3.5 解析:如图，在正三角形ABC中，AD是BC边上的高。
因为正三角形的边长为4，所以AB=4，BD= $\frac{1}{2}BC=2$。在Rt△ABD中，由勾股定理得$h^{2}=AD^{2}=AB^{2}-BD^{2}=4^{2}-2^{2}=12$。因为$3^{2}＜h^{2}＜4^{2}$，所以3＜h＜4。因为$3.4^{2}＜h^{2}＜3.5^{2}$，所以3.4＜h＜3.5。因为$3.46^{2}＜h^{2}＜3.47^{2}$，所以3.46＜h＜3.47。所以h≈3.5。8. 如图,有一个棱长为 2 cm 的正方体,在其下底面点 $A$ 处有一只蚂蚁,它想吃到上底面点 $B$ 处的食物,沿正方体表面爬行的最短路程是多少？(结果精确到 0.01 cm)
答案
解:将正方体表面展开，如图。蚂蚁沿表面爬行的最短路程为线段AB的长度。
由勾股定理，得$AB^{2}=(2+2)^{2}+2^{2}=20$。因为$4^{2}＜AB^{2}＜5^{2}$，所以4＜AB＜5。因为$4.4^{2}＜AB^{2}＜4.5^{2}$，所以4.4＜AB＜4.5。因为$4.47^{2}＜AB^{2}＜4.48^{2}$，所以4.47＜AB＜4.48。因为$4.472^{2}＜AB^{2}＜4.473^{2}$，所以4.472＜AB＜4.473。所以AB≈4.47cm，即最短路程约是4.47cm。