三、在下面的方格图上,画出两个大小不同的长方形,使长方形的长和宽的比都是 $ 3:2 $

 

$ 6:9 $ $ 2:0.8 $ $ \frac{1}{6}:\frac{2}{9} $ $ 1.25:\frac{3}{4} $

化简比并求比值
1. $6:9$
化简：$6:9 = (6÷3):(9÷3) = 2:3$
比值：$2:3 = \frac{2}{3}$
2. $2:0.8$
化简：$2:0.8 = (2×10):(0.8×10) = 20:8 = (20÷4):(8÷4) = 5:2$
比值：$5:2 = \frac{5}{2}$
3. $\frac{1}{6}:\frac{2}{9}$
化简：$\frac{1}{6}:\frac{2}{9} = (\frac{1}{6}×18):(\frac{2}{9}×18) = 3:4$
比值：$3:4 = \frac{3}{4}$
4. $1.25:\frac{3}{4}$
化简：$1.25 = \frac{5}{4}$，$\frac{5}{4}:\frac{3}{4} = 5:3$
比值：$5:3 = \frac{5}{3}$

1. 用 30 毫升蜂蜜和 300 毫升水调制成一杯蜂蜜水。现在往杯子里又加了 5 毫升蜂蜜和 30 毫升水,蜂蜜水变甜了还是变淡了？

初始时，蜂蜜与水的比为：
$30 : 300= 1 : 10$，
即蜂蜜占水的比例为 $\frac{1}{10}$，
加入后，蜂蜜总量为 $30 + 5 = 35(毫升)$ ，水总量为 $300 + 30 = 330(毫升)$，
新的蜂蜜与水的比为：
$35 : 330= 7 : 66$，
即蜂蜜占水的比例为 $\frac{7}{66}\approx0.106$，
$\frac{1}{10}=0.1$，
由于 $0.106\gt 0.1$，
所以，蜂蜜的浓度增加了，蜂蜜水变甜了。

2. 如右图所示,两个圆重叠部分的面积相当于大圆面积的 $ \frac{1}{10} $,相当于小圆面积的 $ \frac{1}{4} $。

大圆和小圆的面积的比是多少？

设重叠部分的面积为$A$。
根据题意，大圆的面积为$10A$，小圆的面积为$4A$。
所以，大圆和小圆的面积比为：$10A:4A = 5:2$。
答案为$5:2$。

3. 世界上最小的鸟是蜂鸟,最大的鸟是鸵鸟。一只蜂鸟的体长约 5.6 厘米,一个鸵鸟蛋的长度比蜂鸟体长的 3 倍还多 1 厘米。一个鸵鸟蛋的长度是多少厘米？蜂鸟体长与鸵鸟蛋长度的比是多少？

鸵鸟蛋长度计算：
$5.6 × 3 + 1$
$= 16.8 + 1$
$= 17.8$（厘米）
蜂鸟体长与鸵鸟蛋长度的比：
$5.6 : 17.8$
$= 56 : 178$
$= 28 : 89$
答：鸵鸟蛋的长度是$17.8$厘米；蜂鸟体长与鸵鸟蛋长度的比是$28:89$。

实验小学设置了丰富的社团活动。参加趣味数学社团的人数比参加五彩泥塑社团的人数多 $ \frac{1}{4} $,参加文学诵读社团的人数比参加趣味数学社团的人数多 $ \frac{1}{5} $。三个社团的人数比是多少？

设参加五彩泥塑社团的人数为 $x$ 人。
根据题意，参加趣味数学社团的人数为 $x + \frac{1}{4}x = \frac{5}{4}x$（人）。
同样地，参加文学诵读社团的人数为 $\frac{5}{4}x + \frac{1}{5} × \frac{5}{4}x = \frac{5}{4}x + \frac{1}{4}x = \frac{6}{4}x = \frac{3}{2}x$（人）。
因此，三个社团的人数比为：
五彩泥塑社团：趣味数学社团：文学诵读社团 = $x : \frac{5}{4}x : \frac{3}{2}x$。
为了得到最简整数比，我们将每个比项都乘以4（即分母的最小公倍数）：
$4x : 5x : 6x$。
由于 $x$ 是公共因子，可以省略，所以最终比为：
$4 : 5 : 6$（或者写作$ 4:5:6$，根据比例性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变，这里已经是最简形式）。