1. 三角尺中的数学。
（1）如图 1，将两块直角三角尺的直角顶点$C$叠放在一起，$\angle ACD=\angle ECB = 90^{\circ}$。
① 若$\angle BCD = 35^{\circ}$，则$\angle ACB$的度数为；若$\angle ACB = 140^{\circ}$，则$\angle ECD$的度数为；
② 猜想$\angle ACB$与$\angle ECD$的大小有何特殊关系，并说明理由；
（2）如图 2，两个同样的直角三角尺$60^{\circ}$锐角的顶点$A$重合在一起，$\angle ACD=\angle AFG = 90^{\circ}$，则$\angle GAC$与$\angle DAF$的大小又有何关系，请说明理由。

（1）②∠ACB+∠ECD=180°.
理由如下：
因为∠ECB=90°，∠ACD=90°，
所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，
∠ECD=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB，
所以∠ACB+∠ECD=180°.
（2）∠GAC+∠DAF=120°.理由如下：
因为∠GAC=∠GAD+∠DAF+∠FAC，
∠DAC=∠GAF=60°，
所以∠GAC+∠DAF
=∠GAD+∠DAF+∠FAC+∠DAF
=∠GAF+∠DAC
=60°+60°
=120°.

(1)①125° 40°
②∠ACB+∠ECD=180°.
理由如下：
因为∠ECB=90°，∠ACD=90°，
所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，
∠ECD=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB，
所以∠ACB+∠ECD=180°.
(2)∠GAC+∠DAF=120°.理由如下：
因为∠GAC=∠GAD+∠DAF+∠FAC，
∠DAC=∠GAF=60°，
所以∠GAC+∠DAF
=∠GAD+∠DAF+∠FAC+∠DAF
=∠GAF+∠DAC
=60°+60°
=120°.

2. 如图，直线$AB$，$CD$交于点$O$。
（1）可得到结论：$\angle AOC=\angle BOD$，依据是：（直接填序号：①同角的补角相等，②同角的余角相等）；
（2）若$\angle AOE = 4\angle DOE$，$\angle AOE$的余角是$\angle DOE$度数的 2 倍，求$\angle BOC$的度数；
（3）在（2）的条件下，从点$O$引出一条射线$OP$，当$\angle COP=\angle AOE+\angle DOP$时，$\angle BOP$的度数为。

(1)①
(2)设∠DOE=x°，则∠AOE=4x°.
由题意得90°-4x°=2x°，
解得x=15，即∠DOE=15°，
所以∠AOE=4x°=4×15°=60°，
所以∠AOD=∠AOE+∠DOE=60°+15°=75°.
因为∠BOC=∠AOD，
所以∠BOC=75°.
(3)45°或165°