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1. 一个数，如果只有(
1
)和(它本身
)两个因数，这样的数叫作质数。答案
1，它本身
解析
根据质数的定义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数。
2. 在 1～10 中，既是质数又是偶数的数是(
2
)，既是合数又是奇数的数是(9
)。答案
2，9
解析
在1～10中，质数有2、3、5、7，其中偶数是2；合数有4、6、8、9、10，其中奇数是9。
3. (
1
)既不是质数也不是合数。答案
1
解析
根据质数与合数的定义，质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。1只有1一个因数，不符合质数的定义，也不符合合数的定义，所以1既不是质数也不是合数。
4. 最小的质数是(
2
)，最小的合数是(4
)。答案
2，4
解析
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。1既不是质数也不是合数。2是最小的质数，4是最小的合数。
5. 如果两个质数的和是 21，那么这两个质数是(
2
)和(19
)。答案
2,19
解析
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。21是奇数，根据奇数+偶数=奇数，可知这两个质数中必有一个是偶数，而既是质数又是偶数的数只有2。则另一个质数为21-2=19，19也是质数。所以这两个质数是2和19。
二、小法官判案。
1. 13 的倍数都是合数。（
2. 两个质数的积一定是合数。（
3. 4 是最小的合数。（
4. 一个数至少有 2 个因数。（
5. 9，11，17，19 都是质数。（
6. 1 不是质数。（
1. 13 的倍数都是合数。（
×
）2. 两个质数的积一定是合数。（
√
）3. 4 是最小的合数。（
√
）4. 一个数至少有 2 个因数。（
×
）5. 9，11，17，19 都是质数。（
×
）6. 1 不是质数。（
√
）答案
1. ×
2. √
3. √
4. ×
5. ×
6. √
2. √
3. √
4. ×
5. ×
6. √
解析
1. 13的1倍是13，13是最小质数，因此“13的倍数都是合数”说法错误。
2. 两个质数的积，除1和它本身外，还有这两个质数也是它的因数，所以两个质数的积一定是合数，说法正确。
3. 除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，4是最小的合数，说法正确。
4. 1是只有1个因数的数，因此“一个数至少有2个因数”说法错误。
5. 9除了1和它本身以外，还有因数3，所以9不是质数，“9，11，17，19都是质数”说法错误。
6. 1既不是质数也不是合数，所以“1不是质数”说法正确。
2. 两个质数的积，除1和它本身外，还有这两个质数也是它的因数，所以两个质数的积一定是合数，说法正确。
3. 除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，4是最小的合数，说法正确。
4. 1是只有1个因数的数，因此“一个数至少有2个因数”说法错误。
5. 9除了1和它本身以外，还有因数3，所以9不是质数，“9，11，17，19都是质数”说法错误。
6. 1既不是质数也不是合数，所以“1不是质数”说法正确。
1. 判断一个数是质数还是合数，就要看它(
A.因数的个数
B.倍数的个数
C.能否被 2 整除
A
)。A.因数的个数
B.倍数的个数
C.能否被 2 整除
答案
A
解析
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。所以判断一个数是质数还是合数，关键看它因数的个数，质数有2个因数，合数有多于2个因数，1既不是质数也不是合数。
2. 质数有(
A.1 个
B.2 个
C.2 个以上
B
)因数。A.1 个
B.2 个
C.2 个以上
答案
B
解析
根据质数的定义，一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数。所以质数只有1和它本身两个因数。
3. 10 以内有(
A.4
B.5
C.6
A
)个质数。A.4
B.5
C.6
答案
A
解析
10以内的数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。2的因数只有1和2，是质数；3的因数只有1和3，是质数；5的因数只有1和5，是质数；7的因数只有1和7，是质数。0和1不是质数，4、6、8、9是合数。所以10以内的质数有2、3、5、7，共4个。
4. 两个质数相减，差(
A.是质数
B.是合数
C.不确定
C
)。A.是质数
B.是合数
C.不确定
答案
C
解析
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。举例：3和2是质数，3-2=1，1既不是质数也不是合数；5和3是质数，5-3=2，2是质数；7和3是质数，7-3=4，4是合数。所以两个质数相减，差的情况不确定。
5. 最小的质数与最大的一位数的乘积是(
A.0
B.9
C.18
C
)。A.0
B.9
C.18
答案
C
解析
最小的质数是2，最大的一位数是9，两者的乘积为$2×9=18$。
6. 一个三位数，最高位上是最小的质数，个位上是最小的合数，十位上是最大的一位奇数，这个数是(
A.429
B.492
C.294
C
)。A.429
B.492
C.294
答案
C
解析
1. 最小的质数是2，所以百位数字为2。
2. 最小的合数是4，所以个位数字为4。
3. 最大的一位奇数是9，所以十位数字为9。
4. 组合这三个数字，得到三位数为294。
2. 最小的合数是4，所以个位数字为4。
3. 最大的一位奇数是9，所以十位数字为9。
4. 组合这三个数字，得到三位数为294。
四、在括号里填上适当的质数。
10 =（
20 =（
8 =（
10 =（
3
）+（7
）20 =（
2
）+（5
）+（13
）8 =（
2
）×（2
）×（2
）答案
10 =（3）+（7）（答案不唯一）；
20 =（2）+（5）+（13）（答案不唯一）；
8 =（2）×（2）×（2） 。
故答案依次为：3、7（答案不唯一）；2、5、13（答案不唯一）；2、2、2。
20 =（2）+（5）+（13）（答案不唯一）；
8 =（2）×（2）×（2） 。
故答案依次为：3、7（答案不唯一）；2、5、13（答案不唯一）；2、2、2。
解析
1. 对于10 =（ ）+（ ），从最小的质数开始尝试，质数有2、3、5、7、11等。若一个数为2，另一个数为10 - 2 = 8，8不是质数；若一个数为3，另一个数为10 - 3 = 7，7是质数，所以10 = 3 + 7（也可以是10 = 5 + 5）。
2. 对于20 =（ ）+（ ）+（ ），同样从最小质数尝试，若一个数为2，则剩下两个质数和为18，再尝试，当其中一个为3，另一个为15不是质数；当其中一个为5，另一个为13是质数，所以20 = 2 + 5 + 13（答案不唯一）。
3. 对于8 =（ ）×（ ）×（ ），分解质因数，8 = 2×2×2。
2. 对于20 =（ ）+（ ）+（ ），同样从最小质数尝试，若一个数为2，则剩下两个质数和为18，再尝试，当其中一个为3，另一个为15不是质数；当其中一个为5，另一个为13是质数，所以20 = 2 + 5 + 13（答案不唯一）。
3. 对于8 =（ ）×（ ）×（ ），分解质因数，8 = 2×2×2。
1. 猜数。
答案
1. 质数
2. 11
2. 11
2. 一个长方形的长和宽均为质数，并且周长是 36 cm，长方形的面积最大是多少？
答案
答：
长方形周长公式为$C = 2× (a + b)$，已知周长$C = 36cm$，则$2×(a + b)=36$，那么$a + b = 18cm$。
因为长和宽均为质数，小于$18$的质数有$2$、$3$、$5$、$7$、$11$、$13$、$17$，其中$11 + 7 = 18$，$13 + 5 = 18$，$17 + 1 = 18（1不是质数舍去）$。
当长为$11cm$，宽为$7cm$时，面积$S_1 = 11×7 = 77cm^{2}$；
当长为$13cm$，宽为$5cm$时，面积$S_2 = 13×5 = 65cm^{2}$。
因为$77＞65$，所以长方形面积最大是$77cm^{2}$。
长方形周长公式为$C = 2× (a + b)$，已知周长$C = 36cm$，则$2×(a + b)=36$，那么$a + b = 18cm$。
因为长和宽均为质数，小于$18$的质数有$2$、$3$、$5$、$7$、$11$、$13$、$17$，其中$11 + 7 = 18$，$13 + 5 = 18$，$17 + 1 = 18（1不是质数舍去）$。
当长为$11cm$，宽为$7cm$时，面积$S_1 = 11×7 = 77cm^{2}$；
当长为$13cm$，宽为$5cm$时，面积$S_2 = 13×5 = 65cm^{2}$。
因为$77＞65$，所以长方形面积最大是$77cm^{2}$。
六、快乐提升。
一个两位数，十位上的数既不是质数，也不是合数，个位上的数是最小的合数，这个两位数是多少？
一个两位数，十位上的数既不是质数，也不是合数，个位上的数是最小的合数，这个两位数是多少？
答案
1. 十位上的数：既不是质数也不是合数的数是1。
2. 个位上的数：最小的合数是4。
3. 这个两位数是14。
14
2. 个位上的数：最小的合数是4。
3. 这个两位数是14。
14
