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1. 如图,$\triangle ABC≌\triangle ADE$,$AB和AD$,$AC和AE$是对应边,则$\angle DAC= $(
A.$\angle ACB$
B.$\angle CAE$
C.$\angle BAE$
D.$\angle BAC$
C
)A.$\angle ACB$
B.$\angle CAE$
C.$\angle BAE$
D.$\angle BAC$
答案
C
解析
∵△ABC≌△ADE，AB和AD，AC和AE是对应边，∴∠BAC=∠DAE。∵∠BAC=∠BAE+∠EAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠BAE=∠DAC。
2. 如图,$\triangle ABC≌\triangle ADE$,$AB= AD$,$AC= AE$,$\angle B= 28^{\circ}$,$\angle E= 95^{\circ}$,$\angle EAB= 20^{\circ}$,则$\angle BAD$为(
A.$75^{\circ}$
B.$57^{\circ}$
C.$55^{\circ}$
D.$77^{\circ}$
D
)A.$75^{\circ}$
B.$57^{\circ}$
C.$55^{\circ}$
D.$77^{\circ}$
答案
D
解析
因为$\triangle ABC\cong\triangle ADE$，$\angle B = 28^{\circ}$，$\angle E=95^{\circ}$，
根据全等三角形对应角相等，可得$\angle D=\angle B = 28^{\circ}$，$\angle C=\angle E = 95^{\circ}$。
在$\triangle ADE$中，$\angle DAE=180^{\circ}-\angle D - \angle E=180^{\circ}-28^{\circ}-95^{\circ}=57^{\circ}$。
又因为$\angle EAB = 20^{\circ}$，所以$\angle BAD=\angle DAE+\angle EAB=57^{\circ}+20^{\circ}=77^{\circ}$。
根据全等三角形对应角相等，可得$\angle D=\angle B = 28^{\circ}$，$\angle C=\angle E = 95^{\circ}$。
在$\triangle ADE$中，$\angle DAE=180^{\circ}-\angle D - \angle E=180^{\circ}-28^{\circ}-95^{\circ}=57^{\circ}$。
又因为$\angle EAB = 20^{\circ}$，所以$\angle BAD=\angle DAE+\angle EAB=57^{\circ}+20^{\circ}=77^{\circ}$。
3. 如图,$\triangle ABD≌\triangle ACE$,则$\angle ABD$的对应角是
$\angle ACE$
,$AD$的对应边是$AE$
.答案
$\angle ACE$；$AE$
解析
根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角和对应边是根据对应顶点的排列顺序来确定的。
在$\triangle ABD≌\triangle ACE$中，$\angle ABD$的对应角是$\angle ACE$对应顶点中$B$对应$C$，所以$\angle ABD$的对应角是$\angle ACE$；$AD$的对应边是根据顶点对应关系，$A$对应$A$，$D$对应$E$，所以$AD$的对应边是$AE$。
在$\triangle ABD≌\triangle ACE$中，$\angle ABD$的对应角是$\angle ACE$对应顶点中$B$对应$C$，所以$\angle ABD$的对应角是$\angle ACE$；$AD$的对应边是根据顶点对应关系，$A$对应$A$，$D$对应$E$，所以$AD$的对应边是$AE$。
4. 如图,$\triangle ABC≌\triangle BAD$,若$\angle BAC= 65^{\circ}$,$\angle ABC= 20^{\circ}$,则$\angle D= $
95°
.答案
95°
解析
在△ABC中，∠BAC=65°，∠ABC=20°，根据三角形内角和为180°，得∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-65°-20°=95°。因为△ABC≌△BAD，全等三角形对应角相等，所以∠D=∠C=95°。
5. 如图,$\triangle ABD≌\triangle EBC$,$AB= 3$,$BC= 5$.
(1)求$DE$的长.
(2)若点$A$,$B$,$C$在同一条直线上,则$DB与AC$垂直吗？为什么？
(1)求$DE$的长.
(2)若点$A$,$B$,$C$在同一条直线上,则$DB与AC$垂直吗？为什么？
答案
(1)∵△ABD≌△EBC，∴AB=EB=3，BD=BC=5。∵点E在BD上，∴DE=BD-BE=5-3=2。
(2)DB⊥AC。理由：∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD=∠EBC。∵点A，B，C在同一条直线上，∴∠ABD+∠EBC=180°，∴∠ABD=∠EBC=90°，∴DB⊥AC。
(2)DB⊥AC。理由：∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD=∠EBC。∵点A，B，C在同一条直线上，∴∠ABD+∠EBC=180°，∴∠ABD=∠EBC=90°，∴DB⊥AC。
6. 如图,已知图中的$\triangle ADC与\triangle AEB$全等,$B和C$,$D和E$是对应点.
(1)用符号表示这两个三角形全等.
(2)用等号表示各对应角、对应边之间的关系.
(3)请在图中找出与$\angle BAD$相等的角,并说明理由.
(1)用符号表示这两个三角形全等.
(2)用等号表示各对应角、对应边之间的关系.
(3)请在图中找出与$\angle BAD$相等的角,并说明理由.
答案
(1) $\triangle ADC \cong \triangle AEB$
(2) 对应边：$AD=AE$，$DC=EB$，$AC=AB$；对应角：$\angle D=\angle E$，$\angle C=\angle B$，$\angle DAC=\angle EAB$
(3) 与$\angle BAD$相等的角是$\angle CAE$。理由：$\because \triangle ADC \cong \triangle AEB$，$\therefore \angle DAC=\angle EAB$（全等三角形对应角相等），$\therefore \angle DAC - \angle BAC = \angle EAB - \angle BAC$，即$\angle BAD=\angle CAE$
(2) 对应边：$AD=AE$，$DC=EB$，$AC=AB$；对应角：$\angle D=\angle E$，$\angle C=\angle B$，$\angle DAC=\angle EAB$
(3) 与$\angle BAD$相等的角是$\angle CAE$。理由：$\because \triangle ADC \cong \triangle AEB$，$\therefore \angle DAC=\angle EAB$（全等三角形对应角相等），$\therefore \angle DAC - \angle BAC = \angle EAB - \angle BAC$，即$\angle BAD=\angle CAE$
