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3. 利用计算器把下表补充完整：
(1)通过填表你发现 $2$ 的正整数次方的个位数字有何规律？
(2)用你发现的规律判断 $2^{326}$ 的个位数字是几？$2^{500}$ 的个位数字是几？
(1)通过填表你发现 $2$ 的正整数次方的个位数字有何规律？
(2)用你发现的规律判断 $2^{326}$ 的个位数字是几？$2^{500}$ 的个位数字是几？
答案
解:
(1)
按照2,4,8,6的顺序循环出现.(2)因为$ 326÷4=81\cdots\cdots2 $,故可判断$ 2^{326} $的个位数是4.因为$ 500÷4=125 $,故可判断$ 2^{500} $的个位数是6.
4. 假设有一根很长的绳子,它能绕地球赤道一周(约 $40000\mathrm{km}$)。利用计算器探索,将这根绳子连续对折多少次后能使每段绳长小于 $1\mathrm{m}$？
答案
解:$ 40000\ km=40000000\ m $ 绳子对折一次也就是除以2，利用计算器进行计算,直到结果小于1即可.$ 40000000÷2=20000000 $ ... $ 40000000÷2^{26}\approx0.596 $ 故这根绳子对折26次后能使每段绳长小于1 m.
解析
解:$40000\ km=40000000\ m$
$40000000÷2^{26}\approx0.596＜1$
故这根绳子对折$26$次后能使每段绳长小于$1\ m$.
$40000000÷2^{26}\approx0.596＜1$
故这根绳子对折$26$次后能使每段绳长小于$1\ m$.
1. 用计算器计算并填空：
(1)$9×9 + 7= $
(2)$98×9 + 6= $
(3)$987×9 + 5= $
(4)$9876×9 + 4= $
(5)观察计算结果,用你发现的规律填空：$98765432×9 + 0= $
(1)$9×9 + 7= $
88
；(2)$98×9 + 6= $
888
；(3)$987×9 + 5= $
8888
；(4)$9876×9 + 4= $
88888
；(5)观察计算结果,用你发现的规律填空：$98765432×9 + 0= $
888888888
。答案
(1)88
(2)888
(3)8888
(4)88888
(5)888888888 解:在每个等式里,左端各数的数字从前往后顺次加1,加数依次减1,右端各数的数字依次多一位数8.所以$ 98765432×9+0=888888888 $.
2. 先用计算器求出 $15^{2},25^{2},35^{2},45^{2}$ 的值,你发现了什么规律？你能否利用这个规律求出：$85^{2},95^{2}$ 的结果呢？
答案
解:$ 15^{2}=225 $;$ 25^{2}=625 $;$ 35^{2}=1225 $;$ 45^{2}=2025 $ 规律为：平方后所得结果中十位数字与个位数字分别是2,5，最高数位上的数等于底数的十位数字乘以比它大1的数的积.则$ 85^{2}=7225 $,$ 95^{2}=9025 $.
解析
$15^{2}=225$；$25^{2}=625$；$35^{2}=1225$；$45^{2}=2025$
规律：平方结果的后两位数字为25，前几位数字为底数的十位数字乘以比它大1的数的积。
$85^{2}=8×9×100 + 25=7225$；$95^{2}=9×10×100 + 25=9025$
规律：平方结果的后两位数字为25，前几位数字为底数的十位数字乘以比它大1的数的积。
$85^{2}=8×9×100 + 25=7225$；$95^{2}=9×10×100 + 25=9025$
3. “9 的迷魂阵”,探究 9 的有趣规律,进而得出这些规律产生的原因。(要求利用计算器从 $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ 中任选一个数与 9 相乘后,所得结果乘以$123456789$,观察结果的变化规律)
答案
解:$ 9×1×123456789=1111111101 $,$ 9×2×123456789=2222222202 $,$ 9×3×123456789=3333333303 $,...$ 9×9×123456789=9999999909 $, 从1~9这9个数字任取1个数，与9相乘后,再乘以123456789,所得结果是一个10位数，这个10位数的十位上数字为0,其余每位上的数字与选取的数字相同.
