1. 填空题.
(1) 两个相似多边形的对应边的比是$\frac{2}{3}$,则这两个多边形的相似比是.
(2) 已知两个相似多边形的一组对应边分别是15 cm和23 cm,它们的周长相差40 cm,则其中较大多边形的周长是cm.
(3) 若两个相似六边形的周长的比是3：2,其中较大的六边形的面积为81,则较小的六边形的面积为.

1.
(1)$2:3$
(2)115
(3)36

2. 选择题.
(1) 已知两个五边形相似,其中一个五边形的最长边为20,最短边为4,另一个五边形的最短边为3,则它的最长边为()
A. 15
B. 12
C. 9
D. 6
(2) 五边形$ABCDE \backsim五边形A'B'C'D'E'$,若对应边$AB与A'B'$的长分别为50 cm和40 cm,则五边形$A'B'C'D'E'与五边形ABCDE$的相似比是()
A. 5：4
B. 4：5
C. $5：2\sqrt{5}$
D. $2\sqrt{5}：5$
(3) 把一个三角形变换为和它相似的三角形,若面积扩大到原来的100倍,则边长扩大到原来的()
A. 10 000倍
B. 10倍
C. 100倍
D. 1 000倍
(4) 用两个等边三角形、两个矩形、两个正方形和两个菱形分别组成下列各组图形,每组中的一个图形在另一个图形的内部,对应边平行,且对应边之间的距离都相等,则两个图形不相似的一组是()

2.
(1)A
(2)B
(3)B
(4)B

3. 如图,四边形$ABCD \backsim四边形A'B'C'D'$,求$\angle \alpha$,$\angle \beta的度数和A'B'$的长.

3.$\angle \alpha =100^{\circ }$,$\angle \beta =75^{\circ }$,$A'B'=\frac {20}{3}$.

解：在四边形$ABCD$中，$\angle \alpha = 360^{\circ}-75^{\circ}-80^{\circ}-105^{\circ}=100^{\circ}$。
因为四边形$ABCD \backsim$四边形$A'B'C'D'$，所以$\angle \beta=\angle B=75^{\circ}$。
又因为相似多边形对应边成比例，所以$\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}$，即$\frac{A'B'}{20}=\frac{8}{24}$，解得$A'B'=\frac{20}{3}$。
综上，$\angle \alpha =100^{\circ}$，$\angle \beta =75^{\circ}$，$A'B'=\frac{20}{3}$。