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3. 如图,$\triangle ADE与\triangle ABC$相似吗？请说明理由.
答案
3.解:$\triangle ADE$与$\triangle ABC$相似. 理由:$\because \frac{AD}{AB}=\frac{2}{2+4}=\frac{1}{3}$,$\frac{AE}{AC}=\frac{2.5}{2.5+5}=\frac{1}{3}$,$\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$. 又$\because \angle A=\angle A$,$\therefore \triangle ADE\backsim \triangle ABC$.
4. 如图,已知矩形$ABCD$,$AB = 2$,$AD = 4$,点$P在边BC$上移动,$\triangle ABP和\triangle PCD$能相似吗？
答案
4.能,当$BP=2$时,$\triangle ABP$和$\triangle PCD$相似.
解析
解：能，当$BP=2$时，$\triangle ABP$和$\triangle PCD$相似。
设$BP=x$，则$PC=BC-BP=4-x$。
在矩形$ABCD$中，$\angle B=\angle C=90°$。
若$\triangle ABP \sim \triangle PCD$，则$\frac{AB}{PC}=\frac{BP}{CD}$。
因为$AB=CD=2$，所以$\frac{2}{4-x}=\frac{x}{2}$。
即$x(4 - x)=4$，$4x - x^2=4$，$x^2 - 4x + 4=0$，$(x - 2)^2=0$，解得$x=2$。
故当$BP=2$时，$\triangle ABP$和$\triangle PCD$相似。
设$BP=x$，则$PC=BC-BP=4-x$。
在矩形$ABCD$中，$\angle B=\angle C=90°$。
若$\triangle ABP \sim \triangle PCD$，则$\frac{AB}{PC}=\frac{BP}{CD}$。
因为$AB=CD=2$，所以$\frac{2}{4-x}=\frac{x}{2}$。
即$x(4 - x)=4$，$4x - x^2=4$，$x^2 - 4x + 4=0$，$(x - 2)^2=0$，解得$x=2$。
故当$BP=2$时，$\triangle ABP$和$\triangle PCD$相似。
