1.填一填。
(1)甲、乙两数的和是240,甲数是乙数的$\frac{1}{2}$,则甲数是(),乙数是()。
(2)苹果比梨轻100 g,如果苹果的质量是梨的$\frac{1}{3}$,则苹果重()克,梨重()克。

(1)设乙数为$x$，则甲数为$\frac{1}{2}x$。
$x + \frac{1}{2}x = 240$
$\frac{3}{2}x = 240$
$x = 240 ÷ \frac{3}{2}$
$x = 160$
甲数：$\frac{1}{2} × 160 = 80$
80，160
(2)设梨的质量为$x$克，则苹果的质量为$\frac{1}{3}x$克。
$x - \frac{1}{3}x = 100$
$\frac{2}{3}x = 100$
$x = 100 ÷ \frac{2}{3}$
$x = 150$
苹果：$\frac{1}{3} × 150 = 50$
50，150

2.六(1)班共有学生45人,其中女生人数是男生的$\frac{2}{3}$。六(1)班男生、女生各有多少人?

解析：本题可通过设未知数，根据男、女生人数的关系以及班级总人数列出方程求解，也可以根据男、女生人数的比例关系，用算术方法求解。
方法一：方程法
设六(1)班男生有$x$人，因为女生人数是男生的$\frac{2}{3}$，所以女生人数为$\frac{2}{3}x$人。
已知六(1)班共有学生$45$人，根据男生人数$+$女生人数$=$总人数，可列出方程：
$x+\frac{2}{3}x = 45$
合并同类项得：$\frac{5}{3}x = 45$
方程两边同时除以$\frac{5}{3}$，即$x = 45÷\frac{5}{3}=45×\frac{3}{5}=27$（人）
则女生人数为：$\frac{2}{3}x=\frac{2}{3}×27 = 18$（人）
方法二：算术法
把男生人数看作单位“$1$”，那么女生人数就是$\frac{2}{3}$，全班人数对应的分率就是$1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$。
已知全班有$45$人，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，可先求出男生人数为：
$45÷(1 + \frac{2}{3})=45÷\frac{5}{3}=45×\frac{3}{5}=27$（人）
女生人数为：$45 - 27 = 18$（人）
答案：男生有$27$人，女生有$18$人。

3.商店运来水果糖和酥糖共210 kg。水果糖的质量是酥糖的$\frac{3}{4}$。两种糖各有多少千克?

设酥糖的质量为$x$千克，则水果糖的质量为$\frac{3}{4}x$千克。
$x + \frac{3}{4}x = 210$
$\frac{7}{4}x = 210$
$x = 210 ÷ \frac{7}{4}$
$x = 210 × \frac{4}{7}$
$x = 120$
水果糖质量：$\frac{3}{4} × 120 = 90$（千克）
答：酥糖有120千克，水果糖有90千克。

4.一套儿童服装,裤子的价钱是上衣的$\frac{3}{5}$,上衣比裤子贵40元。裤子和上衣各多少元?

解析：本题可通过设未知数，根据上衣和裤子价格的数量关系列出方程求解，也可以根据两者价格的分数关系，利用分数除法的意义来求解。
方法一：方程法
设上衣的价格是$x$元，因为裤子的价钱是上衣的$\frac{3}{5}$，所以裤子的价格是$\frac{3}{5}x$元。
已知上衣比裤子贵$40$元，可列出方程：
$x - \frac{3}{5}x = 40$
$\frac{2}{5}x = 40$
$x = 40÷\frac{2}{5}$
$x = 100$
则裤子的价格为：$\frac{3}{5}×100 = 60$（元）
方法二：算术法
把上衣的价格看作单位“$1$”，裤子的价钱是上衣的$\frac{3}{5}$，那么上衣比裤子贵$1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$。
又已知上衣比裤子贵$40$元，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，可得上衣的价格为：
$40÷(1 - \frac{3}{5})$
$= 40÷\frac{2}{5}$
$= 100$（元）
裤子的价格为：$100×\frac{3}{5} = 60$（元）
答案：裤子$60$元，上衣$100$元。