例1 已知二次函数$y = ax^2+bx + c(a\neq0)$的图象如图1-1所示,有下列结论：①$abc＞0$；②$b ＜ a + c$；③$4a + 2b + c＞0$；④$2c ＜ 3b$；⑤$a + b＞m(am + b)(m\neq1)$.其中正确的有( ).
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

【解析】：
首先，观察图象，抛物线开口向下，所以$a ＜ 0$。
其次，对称轴在y轴的右侧，由二次函数的性质知，对称轴为$x = -\frac{b}{2a}$，因为$a ＜ 0$，所以$b ＞ 0$。
再次，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，即$c ＞ 0$。
接下来，逐一验证题目中的结论：
① $abc ＞ 0$：由于$a ＜ 0$，$b ＞ 0$，$c ＞ 0$，所以$abc ＜ 0$，结论①错误。
② $b ＜ a + c$：当$x = -1$时，$y = a - b + c ＜ 0$，即$a + c ＜ b$，结论②错误。
③ $4a + 2b + c ＞ 0$：由于对称轴为直线$x = 1$，当$x = 2$时，图象在x轴的上方，所以$y = 4a + 2b + c ＞ 0$，结论③正确。
④ $2c ＜ 3b$：由对称轴$x = -\frac{b}{2a} = 1$，得$a = -\frac{1}{2}b$，代入$a - b + c ＜ 0$，得$-\frac{1}{2}b - b + c ＜ 0$，即$2c ＜ 3b$，结论④正确。
⑤ $a + b ＞ m(am + b)(m \neq 1)$：由图象知，当$x = 1$时，y有最大值$a + b + c$，所以对于任意$m \neq 1$，有$a + b + c ＞ am^2 + bm + c$，即$a + b ＞ m(am + b)$，结论⑤正确。
综上所述，正确的结论有3个。
【答案】：B

【变式】如图1-2所示为二次函数$y = ax^2+bx + c(a\neq0)$在平面直角坐标系中的图象,给出下列判断：①$c＞0$；②$a + b + c ＜ 0$；③$2a - b ＜ 0$；④$b^2 - 4ac＞0$.其中正确的是______.(填序号)

解：②④
①由抛物线与y轴交点在负半轴，得c＜0，①错误；
②当x=1时，y=a+b+c，由图知此时y＜0，②正确；
③抛物线开口向上，a＞0，对称轴x=-b/(2a)在(0,1)之间，即0＜-b/(2a)＜1，得-b＞0且-b＜2a，即b＜0且2a+b＞0，无法直接得出2a - b＜0，③错误；
④抛物线与x轴有两个交点，得b² - 4ac＞0，④正确。
综上，正确的是②④。