24. 某商场购进一批品牌女装,购进时的单价是600元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是800元时,销售量是200件,销售单价每降低10元(销售单价是10的倍数),就可多售出20件.
(1)求销售量y(件)关于销售单价x(元)的函数表达式.
(2)求销售该品牌女装获得的利润W(元)关于销售单价x(元)的函数表达式.
(3)若服装厂要求该品牌女装的销售单价不低于760元且不高于800元,则商场销售这批女装获得的最大利润是多少?

【解析】：
本题主要考察一次函数和二次函数的实际应用，以及二次函数的最值问题。
(1)根据题意，销售量与销售单价之间存在线性关系，可以通过题目给出的条件设立一次函数表达式；
(2)利润是销售单价减去成本单价再乘以销售量，可以通过题目给出的条件设立二次函数表达式；
(3)要求销售单价在一定范围内的最大利润，需要找到这个范围内二次函数的最大值。
【答案】：
(1)解：根据题意，当销售单价为800元时，销售量为200件，每降低10元，销售量增加20件。设销售单价为$x$元，销售量为$y$件，则有：
$y = 200 + 20 × \frac{800 - x}{10} = - 2x + 1800$
所以，销售量$y$关于销售单价$x$的函数表达式为$y = - 2x + 1800$。
(2)解：设销售利润为$W$元，销售单价为$x$元，进价为600元，则有：
$W = (x - 600) × (- 2x + 1800) = - 2x^{2} + 3000x - 1080000$
所以，销售该品牌女装获得的利润$W$关于销售单价$x$的函数表达式为$W = - 2x^{2} + 3000x - 1080000$。
(3)解：利润函数$W = - 2x^{2} + 3000x - 1080000$是一个开口向下的二次函数，其最大值出现在对称轴上，对称轴为$x = -\frac{b}{2a} = 750$。
因为$a = - 2 ＜ 0$，所以当$x \leq 750$时，$W$随$x$的增大而增大。
又因为服装厂要求销售单价不低于760元且不高于800元，所以当$x = 760$时，$W$取得该区间的最大值。
最大利润为：
$W_{最大} = - 2 × 760^{2} + 3000 × 760 - 1080000 = 44800$元。
所以，商场销售这批女装获得的最大利润是44800元。