6. 将一块三角尺与一把直尺按如图所示的位置摆放,若∠α的度数比∠β的度数的 3 倍多 10°,则∠α的度数是 ()

A.20°
B.40°
C.50°
D.70°

D

根据题意可得，$\angle \alpha$和$\angle \beta$是直角三角形的两个锐角，根据直角三角形的两锐角互余，
可得$\angle \alpha +\angle \beta =90^\circ$，
又因为$\angle \alpha$的度数比$\angle \beta$的度数的$3$倍多$10^\circ$，
所以$\angle \alpha =3\angle \beta +10^\circ$，
所以$3\angle \beta +10^\circ+\angle \beta =90^\circ$，
解得$\angle \beta =20^\circ$，
所以$\angle \alpha =3× 20^\circ+10^\circ=70^\circ$。

7. 11 时 30 分,钟面上的时针与分针所成的角为 ()
A.175°
B.170°
C.165°
D.160°

C

钟面一圈为360°，共12个大格，每个大格为30°。11时30分，分针指向6，时针在11和12中间，与11的夹角为15°。11到6之间有5个大格，夹角为5×30°=150°，总夹角为150°+15°=165°。

8. 如图,这是一个长方体的展开图.若该长方体相对面上的两个数之和相等,则 2x-y 的值是 ()

A.-16
B.-4
C.4
D.16

【解析】：由长方体展开图可知，相对面为：2与x，4与10，6与y。因为相对面上的两个数之和相等，所以4+10=14，故2+x=14，6+y=14。解得x=12，y=8。则2x-y=2×12-8=16。
【答案】：D

9. 下列推理错误的是 ()

A.因为∠1= ∠2,∠2= ∠3,所以∠1= ∠3
B.因为∠1= ∠2,∠1+∠2= ∠3,所以∠3= 2∠1
C.因为∠1+∠2= 2∠3,所以∠1= ∠3,∠2= ∠3
D.因为∠1 与∠2 互补,∠1= ∠3,所以∠2 与∠3 互补

C

选项A：根据等量代换，如果$\angle1=\angle2$且$\angle2=\angle3$，那么$\angle1=\angle3$，推理正确；
选项B：因为$\angle1=\angle2$且$\angle1+\angle2=\angle3$，将$\angle1$的值代入第二个等式可得$\angle3=2\angle1$，推理正确；
选项C：仅知道$\angle1+\angle2=2\angle3$，不能直接得出$\angle1=\angle3$且$\angle2=\angle3$，只能说明$\angle1$与$\angle2$的和是$\angle3$的两倍，并不能确定$\angle1$和$\angle2$分别与$\angle3$相等，推理错误；
选项D：因为$\angle1$与$\angle2$互补，即$\angle1+\angle2=180^\circ$，又因为$\angle1=\angle3$，所以$\angle2+\angle3=180^\circ$，即$\angle2$与$\angle3$互补，推理正确。

10. 如图,A,B,C,D 是平面内的四点,P 为该平面内一点.有下列结论：① 若 PA= PB,则 P 为线段 AB 的中点；② 若 PC= a+1,PD= 2a,CD= 3a,则点 P 在直线 CD 外；③ 若点 P 到点 A,B,C,D 的距离的和最小,则满足条件的点 P 有且只有 1 个.其中正确的是 ()

A.①③
B.③
C.①②
D.②③

B

①PA=PB仅表明P在线段AB的垂直平分线上，不一定是AB中点，①错误；②当a=1/4时，PC=5/4，PD=1/2，CD=3/4，此时PC-PD=CD，P在直线CD上，②错误；③平面内到四点距离和最小的点为对角线交点，有且只有1个，③正确。

11. 如图,O 是直线 AB 上一点.若∠AOC= 35°18′,则∠BOC 的度数为.

$144^\circ 42'$

因为O是直线AB上一点，所以$\angle AOC$和$\angle BOC$是邻补角，$\angle AOC + \angle BOC = 180^\circ$。
已知$\angle AOC = 35^\circ 18'$，
则$\angle BOC = 180^\circ - 35^\circ 18' = 144^\circ 42'$。