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11. “塔吊”是建筑工地上常见的起重设备。若“塔吊”20 s内将质量为2 t的水泥板匀速提高了5 m，则“塔吊”提升水泥板所做的功为
$1×10^5$
J，功率为$5×10^3$
W。若机械做的额外功是$6×10^{4}J$，则“塔吊”的机械效率为62.5%
。答案
1×$10^5$；5×$10^3$；62.5%。
解析
水泥板的质量$m=2\ t=2× 10^{3}\ kg$，重力$G=mg=2× 10^{3}\ kg × 10\ N/kg=2× 10^{4}\ N$，提升水泥板所做的功$W_{有}=Gh=2× 10^{4}\ N × 5\ m=1× 10^{5}\ J$；功率$P=\frac{W_{有}}{t}=\frac{1× 10^{5}\ J}{20\ s}=5× 10^{3}\ W$；总功$W_{总}=W_{有}+W_{额}=1× 10^{5}\ J+6× 10^{4}\ J=1.6× 10^{5}\ J$，机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}× 100\%=\frac{1× 10^{5}\ J}{1.6× 10^{5}\ J}× 100\% =62.5\%$。
$1× 10^{5}$；$5× 10^{3}$；$62.5\%$
$1× 10^{5}$；$5× 10^{3}$；$62.5\%$
12. 如图所示为小华制作的斜拉索大桥模型，她用长30 cm、重5 N的质地均匀分布的木条OA做桥面，立柱GH做桥塔，OA可绕O点转动，A端用细线与GH上的B点相连，桥面OA实质是一种
杠杆
（填简单机械名称），保持桥面水平，细线对OA的拉力F=_______5
N；将细线一端的固定点由B点改至C点，拉力F的大小变化情况是_______变小
，由此小华初步了解到大桥建造很高桥塔的好处。答案
杠杆；5；变小
解析
（1）根据杠杆的定义可知，桥面OA实质是简单机械中的杠杆；
（2）在拉力F的作用下，OA可绕O点转动，因此OA可简化为杠杆，O为支点，A端受到的竖直向下的力为阻力，其大小等于木条的重力，即$F_2=G= 5N$；细线对OA的拉力为动力$F_1$，其力臂$L_1$为支点到拉力作用线的垂直距离，即$L_1=OA× \sin30^\circ=0.3m× 0.5=0.15m$；阻力臂$L_2$为支点到重力作用线的垂直距离，等于支点O到OA中点的水平距离，即$L_2=0.15m$。
根据杠杆的平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，可得：$F× 0.15m=5N× 0.15m$，解得$F=5N$。
（3）将细线一端的固定点由B点改至C点，动力臂将增大，根据杠杆原理，在阻力和阻力臂不变的情况下，动力臂增大，动力将减小。
（2）在拉力F的作用下，OA可绕O点转动，因此OA可简化为杠杆，O为支点，A端受到的竖直向下的力为阻力，其大小等于木条的重力，即$F_2=G= 5N$；细线对OA的拉力为动力$F_1$，其力臂$L_1$为支点到拉力作用线的垂直距离，即$L_1=OA× \sin30^\circ=0.3m× 0.5=0.15m$；阻力臂$L_2$为支点到重力作用线的垂直距离，等于支点O到OA中点的水平距离，即$L_2=0.15m$。
根据杠杆的平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，可得：$F× 0.15m=5N× 0.15m$，解得$F=5N$。
（3）将细线一端的固定点由B点改至C点，动力臂将增大，根据杠杆原理，在阻力和阻力臂不变的情况下，动力臂增大，动力将减小。
13. 如图所示是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“辘轳”，在两个支架上摆放一根直的硬棒，支点为$O_{1}$、$O_{2}$，A端系一石块，B端装有轮轴，轮轴能绕着硬棒转动，悬吊空桶的绳索另一端绕过轮轴后系紧在轮轴上。空桶的质量为10 kg，轮轴的质量为10 kg，空桶和轮轴对硬棒的作用力视作施加在B位置。$O_{1}A$长为0.6 m，$O_{1}O_{2}$长为1 m，$O_{2}B$长为0.8 m，硬棒及绳索质量忽略不计。（g取10 N/kg）
（1）人对辘轳不施加力，桶中未装水，为保证硬棒不会翻转，石块质量最多为_______kg；若A点系上质量为40 kg的石块，提水时为保证硬棒不翻转，则桶中最多可装_______kg的水。
（2）若桶内水的质量为40 kg，人用时20 s将桶匀速提升3 m，此时辘轳提水的机械效率为50%，则桶对水做的功为_______J，人做功的功率为_______W。
[答案]：（1）
（1）人对辘轳不施加力，桶中未装水，为保证硬棒不会翻转，石块质量最多为_______kg；若A点系上质量为40 kg的石块，提水时为保证硬棒不翻转，则桶中最多可装_______kg的水。
（2）若桶内水的质量为40 kg，人用时20 s将桶匀速提升3 m，此时辘轳提水的机械效率为50%，则桶对水做的功为_______J，人做功的功率为_______W。
[答案]：（1）
60
；60
（2）1200
；120
答案
（1）60；60（2）1200；120
解析
（1）空桶重力：$G_{桶}=m_{桶}g=10\ kg × 10\ N/kg=100\ N$，轮轴重力：$G_{轮轴}=m_{轮轴}g=10\ kg × 10\ N/kg=100\ N$，B端总重力：$G_{B}=G_{桶}+G_{轮轴}=100\ N+100\ N=200\ N$。硬棒以$O_{1}$为支点不翻转时，$O_{1}A=0.6\ m$，$O_{1}O_{2}+O_{2}B=1\ m+0.8\ m=1.8\ m$。由杠杆平衡条件$G_{石} × O_{1}A = G_{B} × (O_{1}O_{2}+O_{2}B)$，得$G_{石}=\frac{G_{B} × 1.8\ m}{0.6\ m}=\frac{200\ N × 1.8\ m}{0.6\ m}=600\ N$，石块质量$m_{石}=\frac{G_{石}}{g}=\frac{600\ N}{10\ N/kg}=60\ kg$。
A点石块重力：$G_{石}'=m_{石}'g=40\ kg × 10\ N/kg=400\ N$，硬棒以$O_{2}$为支点不翻转时，$O_{1}A + O_{1}O_{2}=0.6\ m+1\ m=1.6\ m$，$O_{2}B=0.8\ m$。由杠杆平衡条件$G_{石}' × (O_{1}A + O_{1}O_{2}) = G_{B}' × O_{2}B$，得$G_{B}'=\frac{G_{石}' × 1.6\ m}{0.8\ m}=\frac{400\ N × 1.6\ m}{0.8\ m}=800\ N$。桶中水重力：$G_{水}=G_{B}'-G_{桶}-G_{轮轴}=800\ N-100\ N-100\ N=600\ N$，水的质量$m_{水}=\frac{G_{水}}{g}=\frac{600\ N}{10\ N/kg}=60\ kg$。
（2）水的重力：$G_{水}=m_{水}g=40\ kg × 10\ N/kg=400\ N$，桶对水做的功（有用功）：$W_{有}=G_{水}h=400\ N × 3\ m=1200\ J$。由$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$，得总功$W_{总}=\frac{W_{有}}{\eta}=\frac{1200\ J}{50\%}=2400\ J$，人做功功率$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{2400\ J}{20\ s}=120\ W$。
（1）60；60（2）1200；120
A点石块重力：$G_{石}'=m_{石}'g=40\ kg × 10\ N/kg=400\ N$，硬棒以$O_{2}$为支点不翻转时，$O_{1}A + O_{1}O_{2}=0.6\ m+1\ m=1.6\ m$，$O_{2}B=0.8\ m$。由杠杆平衡条件$G_{石}' × (O_{1}A + O_{1}O_{2}) = G_{B}' × O_{2}B$，得$G_{B}'=\frac{G_{石}' × 1.6\ m}{0.8\ m}=\frac{400\ N × 1.6\ m}{0.8\ m}=800\ N$。桶中水重力：$G_{水}=G_{B}'-G_{桶}-G_{轮轴}=800\ N-100\ N-100\ N=600\ N$，水的质量$m_{水}=\frac{G_{水}}{g}=\frac{600\ N}{10\ N/kg}=60\ kg$。
（2）水的重力：$G_{水}=m_{水}g=40\ kg × 10\ N/kg=400\ N$，桶对水做的功（有用功）：$W_{有}=G_{水}h=400\ N × 3\ m=1200\ J$。由$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$，得总功$W_{总}=\frac{W_{有}}{\eta}=\frac{1200\ J}{50\%}=2400\ J$，人做功功率$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{2400\ J}{20\ s}=120\ W$。
（1）60；60（2）1200；120
