8. 将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 120°得到△ADE,其中点 B 与点D 对应,点 C 与点 E 对应.
(1)请在图中作出△ADE;
(2)求直线 BC 与直线 DE 相交所成的锐角的大小.

(1) 作图步骤：
以点A为旋转中心，将点B绕点A逆时针旋转120°，得到点D；
以点A为旋转中心，将点C绕点A逆时针旋转120°，得到点E；
连接AD、AE、DE，得到△ADE。
(2) 设直线BC与直线DE相交于点F，由旋转性质可知△ABC≌△ADE，∠BAB'=120°（B'为旋转后B对应点，即D），则∠BAC = ∠DAE。
因为旋转角为120°，所以∠BAD = 120°。
由全等可知∠ABC = ∠ADE。
在四边形ABFD中，∠BFD = 360° - ∠ABC - ∠BAD - ∠ADE，因为∠ABC = ∠ADE，所以∠BFD = 360° - 2∠ABC - 120°。
又因为∠BAC+∠ABC +∠ACB=180°，且∠BAC = ∠DAE，在△ABD中，∠ABD = ∠ADB（等腰三角形性质，AB = AD），∠ABD=(180° - 120°)/2 = 30°。
直线BC与直线DE相交所成的锐角为60°。
综上，直线BC与直线DE相交所成的锐角的大小为60°。

拓展提升
如图,在△ABC 中,AB= AC,∠BAC= 90°,D 是边 BC 上一点,作射线 AD,满足 0°＜∠DAC＜45°,在射线 AD 上取一点 E,且 AE＞BC.将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 90°得到线段 AF,连接 BE,FE,连接FC 并延长交 BE 于点 G.
(1)依题意补全图形;
(2)求∠EGF 的度数;
(3)连接 GA,用等式表示线段 GA,GB,GC 之间的数量关系,并给出证明.

(2) 90°；(3) GB² + GC²=2GA²．

(1) （补全图形略，需在答题卡上按题意画出点F、线段BE、FE、FC及交点G）
(2) ∵AB=AC，∠BAC=90°，AE绕点A逆时针旋转90°得AF，∴AE=AF，∠EAF=90°．
∵∠BAC=∠EAF=90°，∴∠BAE=∠CAF．
在△ABE和△ACF中，$\left\{\begin{array}{l}AB=AC\\ \angle BAE=\angle CAF\\ AE=AF\end{array}\right.$，∴△ABE≌△ACF(SAS)，∴∠ABE=∠ACF．
设∠ABE=∠ACF=α，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°．
∴∠GBC=∠ABC - ∠ABE=45° - α，∠GCB=∠ACB + ∠ACF=45° + α．
在△BGC中，∠BGC=180° - (∠GBC + ∠GCB)=180° - (45° - α + 45° + α)=90°，∴∠EGF=∠BGC=90°．
(3) GB² + GC²=2GA²．
证明：将△AGC绕点A顺时针旋转90°得△AG'B，连接GG'．
则AG'=AG，∠GAG'=90°，G'B=GC，∠ABG'=∠ACF．
∵∠GAG'=90°，∴GG'=√2GA，GG'²=2GA²．
∵△ABE≌△ACF，∴∠ABE=∠ACF=∠ABG'．
∵∠BGC=90°，∠GBC + ∠GCB=90°，∠ABG + ∠ABG'=∠ABC + ∠ACB=90°，即∠GBG'=90°．
在Rt△GBG'中，GB² + G'B²=GG'²，∵G'B=GC，∴GB² + GC²=2GA²．