12. 在△ABC中,AC＜AB＜BC.
(1)如图①,线段AB的垂直平分线与边BC交于点P,连接AP,求证:∠APC= 2∠B；
(2)如图②,以点B为圆心,线段AB的长为半径画弧,与边BC交于点Q,连接AQ.若∠AQC= 3∠B,求∠B的度数.

(1)证明：∵点P在AB的垂直平分线上，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B。∵∠APC是△PAB的外角，∴∠APC=∠PAB+∠B=∠B+∠B=2∠B。
(2)解：设∠B=x。∵以B为圆心，AB为半径画弧交BC于Q，∴BQ=AB，∴∠BAQ=∠BQA。在△ABQ中，∠BAQ+∠BQA+∠B=180°，∴2∠BQA+x=180°，∠BQA=(180°-x)/2。∵∠BQA+∠AQC=180°，∠AQC=3x，∴(180°-x)/2 + 3x=180°，解得x=36°。即∠B=36°。

(1)若∠MON= 30°,可以得到的最后一个等腰三角形是；
(2)若按照上述方式操作,得到的最后一个等腰三角形是$△P_3P_4P_5,$则∠MON的度数α的取值范围是.

(1) △P₁P₂P₃
(2) 18°≤α＜22.5°