27. 【阅读与计算】请阅读以下材料,完成相应的任务.
三角形的内角平分线定理：
如图①,在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC于点D,则$\frac{AB}{AC}= \frac{BD}{CD}$.
下面是这个定理的部分证明过程：
证明:如图②,过点C作CE//DA,交BA的延长线于点E……
(1) 【思路说明】请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分；
(2) 【直接应用】如图③,在△ABC中,E是BC的中点,AD是∠BAC的平分线,EF//AD交AC于点F.若AB= 11,AC= 15,求线段FC的长；
(3) 【拓展延伸】如图④,在△ABC中,AD平分∠BAC,BC的延长线交△ABC外角平分线AF于点F.
① 找出AB,AC,BF,CF这四条线段的比例关系,并证明；
② 若BD= 2,CF= 4,求CD的长.

(1) 见上述证明；(2) 13；(3) ① $\frac{AB}{AC}=\frac{BF}{CF}$；② $\sqrt{17}-3$。

(1) 证明：∵CE//DA，∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE。∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠E=∠ACE，∴AE=AC。∵CE//DA，∴$\frac{BA}{AE}=\frac{BD}{DC}$，∴$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$。
(2) ∵AD平分∠BAC，∴$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{11}{15}$。设BD=11k，DC=15k，则BC=26k。∵E是BC中点，∴EC=13k。∵EF//AD，∴△CEF∽△CDA，$\frac{FC}{AC}=\frac{EC}{DC}=\frac{13k}{15k}=\frac{13}{15}$。∵AC=15，∴FC=15×$\frac{13}{15}$=13。
(3) ① $\frac{AB}{AC}=\frac{BF}{CF}$。证明：过C作CM//AF交AB于M，∴∠AMC=∠FAG，∠ACM=∠CAF。∵AF平分∠CAG，∴∠FAG=∠CAF，∴∠AMC=∠ACM，∴AM=AC。∵CM//AF，∴$\frac{BF}{CF}=\frac{BA}{AM}=\frac{AB}{AC}$。
② 设CD=x，BF=BD+DC+CF=2+x+4=6+x。由①得$\frac{BD}{DC}=\frac{BF}{CF}$，即$\frac{2}{x}=\frac{6+x}{4}$，$x^2+6x-8=0$，解得$x=-3+\sqrt{17}$（负值舍去），∴CD=$\sqrt{17}-3$。