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2. 两个额定电压均为3 V的小灯泡的 $ I - U $ 图像如图所示,如果将它们分别串联和并联在电路当中.在确保两小灯泡都安全的前提下保证至少一个小灯泡正常工作,则串联和并联时两个小灯泡的总功率分别是 (
A.0.875 W,2.25 W
B.2.25 W,0.875 W
C.0.75 W,1.5 W
D.1.5 W,0.75 W
A
)A.0.875 W,2.25 W
B.2.25 W,0.875 W
C.0.75 W,1.5 W
D.1.5 W,0.75 W
答案
A
解析
由题知两灯额定电压均为3V，从I-U图像可知：
L₂额定电压3V时电流I₂=0.5A，L₁额定电压3V时电流I₁=0.25A。
串联时：需确保至少一灯正常工作且安全。因串联电流相等，若L₂正常工作（I=0.5A），L₁电流0.5A远超其额定电流（0.25A），不安全；故只能L₁正常工作，电流I=I₁=0.25A。此时L₂电流也为0.25A，由图像得L₂电压U₂=0.5V。总电压U=3V+0.5V=3.5V，总功率P串=U×I=3.5V×0.25A=0.875W。
并联时：电压相等，最大安全电压为额定电压3V（确保至少一灯正常）。此时L₁电流0.25A，L₂电流0.5A，总电流I=0.25A+0.5A=0.75A，总功率P并=3V×0.75A=2.25W。
L₂额定电压3V时电流I₂=0.5A，L₁额定电压3V时电流I₁=0.25A。
串联时：需确保至少一灯正常工作且安全。因串联电流相等，若L₂正常工作（I=0.5A），L₁电流0.5A远超其额定电流（0.25A），不安全；故只能L₁正常工作，电流I=I₁=0.25A。此时L₂电流也为0.25A，由图像得L₂电压U₂=0.5V。总电压U=3V+0.5V=3.5V，总功率P串=U×I=3.5V×0.25A=0.875W。
并联时：电压相等，最大安全电压为额定电压3V（确保至少一灯正常）。此时L₁电流0.25A，L₂电流0.5A，总电流I=0.25A+0.5A=0.75A，总功率P并=3V×0.75A=2.25W。
3. 在如图甲所示的电路中,闭合开关S后,当滑片P从中间滑到最右端的过程中,电压表的示数 $ U $ 与电流表的示数 $ I $ 的关系图像如图乙所示.图乙中 $ U_1 $、$ U_2 $、$ I_1 $、$ I_2 $ 已知,电源电压保持不变,灯泡的额定电压为 $ U_2 $.则由此不能求得的物理量是 (
A.电源电压
B.灯泡的额定功率
C.滑动变阻器的最大阻值
D.滑片P移至最左端时电路的总功率
D
)A.电源电压
B.灯泡的额定功率
C.滑动变阻器的最大阻值
D.滑片P移至最左端时电路的总功率
答案
D
解析
A.电源电压：当滑片在最右端时，滑动变阻器接入电阻最小，电流最大为$I_2$，灯泡两端电压为$U_2$（额定电压）。此时电源电压$U_{总}=U_2$（因滑动变阻器电阻最小，其分压可忽略或由串联电路电压关系推导，结合图像可知此时灯泡电压即为电源电压），可求得。
B.灯泡额定功率：额定功率$P_{额}=U_{额}I_{额}=U_2I_2$（$U_2$为额定电压，对应电流$I_2$），可求得。
C.滑动变阻器最大阻值：滑片在中间时，电流$I_1$，灯泡电压$U_1$，滑动变阻器分压$U_R=U_2 - U_1$，此时滑动变阻器电阻$R_{中}=\frac{U_2 - U_1}{I_1}$。因中间位置电阻为最大阻值的一半，故最大阻值$R_{max}=2R_{中}=2×\frac{U_2 - U_1}{I_1}$，可求得。
D.滑片在最左端时总功率：此时滑动变阻器接入最大阻值$R_{max}$，但灯泡电阻随温度（电压/电流）变化，无法确定此时灯泡电阻，总电阻$R_{总}=R_{max}+R_L$未知，总功率$P=\frac{U_2^2}{R_{总}}$无法求得。
4. 有两个电路元件A和B,流过元件的电流与其两端电压的关系如图甲所示.把它们串联在电路中,如图乙所示.闭合开关S,这时电流表的示数为0.6 A,则电源电压是
5
V,元件B的电功率是1.2
W.答案
5；1.2
解析
由图甲可知，当电流$I = 0.6\,A$时，元件$A$两端电压$U_{A}=3\,V$，元件$B$两端电压$U_{B}=2\,V$。
串联电路总电压$U = U_{A}+U_{B}=3\,V+2\,V=5\,V$。
元件$B$的电功率$P_{B}=U_{B}I=2\,V×0.6\,A=1.2\,W$。
5；1.2
串联电路总电压$U = U_{A}+U_{B}=3\,V+2\,V=5\,V$。
元件$B$的电功率$P_{B}=U_{B}I=2\,V×0.6\,A=1.2\,W$。
5；1.2
5. 将标有“6 V 3 W”字样的小灯泡 $ L_1 $ 与额定电压为12 V的小灯泡 $ L_2 $ 并联接在电源上, $ L_1 $ 正常发光, $ L_2 $ 较暗,此时干路中的总电流为1.1 A, $ L_1 $ 正常发光时通过它的电流为
0.5
A. $ L_2 $ 的电阻为10
Ω.若将 $ L_1 $、$ L_2 $ 串联到另一个电压可调的电源上,电源电压最大为11
V,此时 $ L_2 $ 消耗的功率为2.5
W.(不考虑温度对灯丝电阻的影响)答案
0.5；10；11；2.5
解析
$L_1$正常发光时通过它的电流：$I_{1}=\frac{P_{1}}{U_{1}}=\frac{3\ W}{6\ V}=0.5\ A$
电源电压$U=U_{1}=6\ V$，通过$L_2$的电流$I_{2}=I - I_{1}=1.1\ A-0.5\ A=0.6\ A$
$L_2$的电阻：$R_{2}=\frac{U}{I_{2}}=\frac{6\ V}{0.6\ A}=10\ \Omega$
$L_1$的电阻：$R_{1}=\frac{U_{1}}{I_{1}}=\frac{6\ V}{0.5\ A}=12\ \Omega$
$L_2$的额定电流：$I_{2额}=\frac{U_{2额}}{R_{2}}=\frac{12\ V}{10\ \Omega}=1.2\ A$，串联电路中电流取较小值$I=0.5\ A$
电源电压最大为：$U=I(R_{1}+R_{2})=0.5\ A×(12\ \Omega + 10\ \Omega)=11\ V$
此时$L_2$消耗的功率：$P_{2}=I^{2}R_{2}=(0.5\ A)^{2}×10\ \Omega=2.5\ W$
0.5；10；11；2.5
电源电压$U=U_{1}=6\ V$，通过$L_2$的电流$I_{2}=I - I_{1}=1.1\ A-0.5\ A=0.6\ A$
$L_2$的电阻：$R_{2}=\frac{U}{I_{2}}=\frac{6\ V}{0.6\ A}=10\ \Omega$
$L_1$的电阻：$R_{1}=\frac{U_{1}}{I_{1}}=\frac{6\ V}{0.5\ A}=12\ \Omega$
$L_2$的额定电流：$I_{2额}=\frac{U_{2额}}{R_{2}}=\frac{12\ V}{10\ \Omega}=1.2\ A$，串联电路中电流取较小值$I=0.5\ A$
电源电压最大为：$U=I(R_{1}+R_{2})=0.5\ A×(12\ \Omega + 10\ \Omega)=11\ V$
此时$L_2$消耗的功率：$P_{2}=I^{2}R_{2}=(0.5\ A)^{2}×10\ \Omega=2.5\ W$
0.5；10；11；2.5
6. 如图所示,把标有“1 A 6 W”字样的 $ L_1 $ 和“2 A 6 W”字样的 $ L_2 $ 两个灯泡并联接入电路中,让其中一个灯泡正常发光,另一个灯泡的实际功率不超过额定功率,则该电路中干路电流是
2.5
A,两灯消耗的实际总功率为______7.5
W.(不考虑温度对灯丝电阻的影响)答案
2.5；7.5
解析
由$P=UI$得，$L_1$额定电压$U_{1额}=\frac{P_{1额}}{I_{1额}}=\frac{6\ W}{1\ A}=6\ V$，$L_2$额定电压$U_{2额}=\frac{P_{2额}}{I_{2额}}=\frac{6\ W}{2\ A}=3\ V$。
两灯并联，电压相等，为使一灯正常发光且另一灯实际功率不超额定功率，电源电压$U=U_{2额}=3\ V$（若取$6\ V$，$L_2$电流$I_2=\frac{U}{R_2}$，$R_2=\frac{U_{2额}^2}{P_{2额}}=\frac{(3\ V)^2}{6\ W}=1.5\ \Omega$，则$I_2=\frac{6\ V}{1.5\ \Omega}=4\ A＞2\ A$，超额定）。
$R_1=\frac{U_{1额}^2}{P_{1额}}=\frac{(6\ V)^2}{6\ W}=6\ \Omega$，$L_1$实际电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{3\ V}{6\ \Omega}=0.5\ A$，$L_2$正常发光，$I_2=I_{2额}=2\ A$。
干路电流$I=I_1+I_2=0.5\ A+2\ A=2.5\ A$。
总功率$P=UI=3\ V×2.5\ A=7.5\ W$。
2.5；7.5
两灯并联，电压相等，为使一灯正常发光且另一灯实际功率不超额定功率，电源电压$U=U_{2额}=3\ V$（若取$6\ V$，$L_2$电流$I_2=\frac{U}{R_2}$，$R_2=\frac{U_{2额}^2}{P_{2额}}=\frac{(3\ V)^2}{6\ W}=1.5\ \Omega$，则$I_2=\frac{6\ V}{1.5\ \Omega}=4\ A＞2\ A$，超额定）。
$R_1=\frac{U_{1额}^2}{P_{1额}}=\frac{(6\ V)^2}{6\ W}=6\ \Omega$，$L_1$实际电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{3\ V}{6\ \Omega}=0.5\ A$，$L_2$正常发光，$I_2=I_{2额}=2\ A$。
干路电流$I=I_1+I_2=0.5\ A+2\ A=2.5\ A$。
总功率$P=UI=3\ V×2.5\ A=7.5\ W$。
2.5；7.5
7. 在如图所示的电路中,不计温度对灯丝电阻的影响,电源电压保持不变.在a、b间接“6 V 6 W”的灯泡 $ L_1 $ 时,闭合开关,灯 $ L $、$ L_1 $ 均能正常发光.断开开关,在a、b间接接入一个“6 V 12 W”的灯泡 $ L_2 $ 后,再闭合开关,L的亮度变
亮
(选填“亮”或“暗”), $ L_2 $ 消耗的实际功率小于
(选填“大于”“小于”或“等于”)12 W.若只把 $ L_1 $、$ L_2 $ 串联,它们两端允许加的最大电压为9
V.答案
亮；小于；9
解析
1. 电路结构分析：灯L与ab间灯泡串联，电源电压不变。
2. 接入L₁时：L₁“6V 6W”，额定电流$I_{1额}=\frac{P_{1额}}{U_{1额}}=\frac{6W}{6V}=1A$，电阻$R_{1}=\frac{U_{1额}^{2}}{P_{1额}}=\frac{(6V)^{2}}{6W}=6Ω$。L与L₁串联且均正常发光，电路电流$I=1A$，电源电压$U=U_{L额}+U_{1额}=I R_{L}+6V$（$R_{L}$为L的电阻）。
3. 接入L₂时：L₂“6V 12W”，额定电流$I_{2额}=\frac{12W}{6V}=2A$，电阻$R_{2}=\frac{(6V)^{2}}{12W}=3Ω$。串联总电阻$R_{总}=R_{L}+3Ω＜R_{L}+6Ω$（原总电阻），电流$I'=\frac{U}{R_{总}}＞1A$。L的实际功率$P_{L}=I'^{2}R_{L}＞(1A)^{2}R_{L}$，故L变亮；$I'=\frac{U}{R_{L}+3Ω}=\frac{I(R_{L}+6Ω)}{R_{L}+3Ω}=\frac{R_{L}+6}{R_{L}+3}×1A＜2A$（因$R_{L}＞0$），L₂实际功率$P_{2}=I'^{2}R_{2}＜(2A)^{2}×3Ω=12W$。
4. 串联L₁、L₂时：L₁额定电流1A，L₂额定电流2A，最大允许电流$I=1A$。此时$U_{1}=6V$（L₁额定电压），$U_{2}=I R_{2}=1A×3Ω=3V$，总电压$U_{max}=6V+3V=9V$。
2. 接入L₁时：L₁“6V 6W”，额定电流$I_{1额}=\frac{P_{1额}}{U_{1额}}=\frac{6W}{6V}=1A$，电阻$R_{1}=\frac{U_{1额}^{2}}{P_{1额}}=\frac{(6V)^{2}}{6W}=6Ω$。L与L₁串联且均正常发光，电路电流$I=1A$，电源电压$U=U_{L额}+U_{1额}=I R_{L}+6V$（$R_{L}$为L的电阻）。
3. 接入L₂时：L₂“6V 12W”，额定电流$I_{2额}=\frac{12W}{6V}=2A$，电阻$R_{2}=\frac{(6V)^{2}}{12W}=3Ω$。串联总电阻$R_{总}=R_{L}+3Ω＜R_{L}+6Ω$（原总电阻），电流$I'=\frac{U}{R_{总}}＞1A$。L的实际功率$P_{L}=I'^{2}R_{L}＞(1A)^{2}R_{L}$，故L变亮；$I'=\frac{U}{R_{L}+3Ω}=\frac{I(R_{L}+6Ω)}{R_{L}+3Ω}=\frac{R_{L}+6}{R_{L}+3}×1A＜2A$（因$R_{L}＞0$），L₂实际功率$P_{2}=I'^{2}R_{2}＜(2A)^{2}×3Ω=12W$。
4. 串联L₁、L₂时：L₁额定电流1A，L₂额定电流2A，最大允许电流$I=1A$。此时$U_{1}=6V$（L₁额定电压），$U_{2}=I R_{2}=1A×3Ω=3V$，总电压$U_{max}=6V+3V=9V$。
8. 如图所示,电阻R与小灯泡连接在电路中,当闭合开关 $ S_1 $、$ S_2 $ 时,电阻R被
短路
,此时灯泡的电功率为9 W. $ S_1 $ 闭合, $ S_2 $ 断开时,灯泡的电功率为1 W(不考虑灯泡的电阻随温度而发生变化),则此时电阻R消耗的电功率为2
W.答案
短路；2
解析
当闭合开关$S_1$、$S_2$时，电阻$R$被短路，此时电路中只有灯泡工作，灯泡电功率$P_1=\frac{U^2}{R_L}=9W$；当$S_1$闭合、$S_2$断开时，灯泡与$R$串联，灯泡电功率$P_2=\frac{U_L^2}{R_L}=1W$。设电源电压为$U$，灯泡电阻为$R_L$，由$\frac{P_1}{P_2}=\frac{U^2/R_L}{U_L^2/R_L}=(\frac{U}{U_L})^2=9$，得$\frac{U}{U_L}=3$，即$U=3U_L$，串联时$R$两端电压$U_R=U-U_L=2U_L$。串联电流$I$相同，由$P=UI$，$\frac{P_R}{P_2}=\frac{U_R}{U_L}=2$，故$P_R=2P_2=2W$。
