1. 甲、乙、丙、丁四个人同时进行跳远测试,他们的平均成绩相同,方差分别是$s^{2}_{甲}= 0.50$,$s^{2}_{乙}= 0.55$,$s^{2}_{丙}= 0.45$,$s^{2}_{丁}= 0.60$,则跳远成绩最稳定的是 ()
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

C

∵甲、乙、丙、丁的方差分别是$s^{2}_{甲}=0.50$，$s^{2}_{乙}=0.55$，$s^{2}_{丙}=0.45$，$s^{2}_{丁}=0.60$，
且$0.45＜0.50＜0.55＜0.60$，即$s^{2}_{丙}＜s^{2}_{甲}＜s^{2}_{乙}＜s^{2}_{丁}$，
方差越小，成绩越稳定，
∴跳远成绩最稳定的是丙。
C

2. 在统计中,样本的方差可以反映这组数据的 ()
A.平均状态
B.分布规律
C.数值大小
D.离散程度

D

方差是衡量一组数据波动大小的量，它反映了数据偏离平均数的程度，即离散程度。平均状态由平均数反映，分布规律需通过统计图等方式体现，数值大小不能由方差反映。

3. 已知一组数据$x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$,如果这组数据中的每一个数都减去常数$a(a≠0)$,得到新的一组数据,那么下列描述这组新数据的信息中正确的是 ()
A.平均数改变,方差不变
B.平均数改变,方差改变
C.平均数不变,方差不变
D.平均数不变,方差改变

A

设原数据的平均数为$\overline{x}$，方差为$s^{2}$，则$\overline{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}}{4}$，$s^{2}=\frac{1}{4}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+(x_{3}-\overline{x})^{2}+(x_{4}-\overline{x})^{2}]$。
新数据为$x_{1}-a,x_{2}-a,x_{3}-a,x_{4}-a$，其平均数$\overline{x}'=\frac{(x_{1}-a)+(x_{2}-a)+(x_{3}-a)+(x_{4}-a)}{4}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}}{4}-a=\overline{x}-a$，平均数改变。
新数据的方差$s'^{2}=\frac{1}{4}[(x_{1}-a-(\overline{x}-a))^{2}+(x_{2}-a-(\overline{x}-a))^{2}+(x_{3}-a-(\overline{x}-a))^{2}+(x_{4}-a-(\overline{x}-a))^{2}]=\frac{1}{4}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+(x_{3}-\overline{x})^{2}+(x_{4}-\overline{x})^{2}]=s^{2}$，方差不变。
A

4. 某射击运动员在一次训练中,射击10次,均中8环,这组数据的方差$s^{2}=$.

0

1. 首先，根据题目描述，10次射击均中8环，因此数据的平均数为8。
2. 方差的计算公式为：$s^{2} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_{i} - \bar{x})^{2}$，其中$n$是数据数量，$x_{i}$是每个数据，$\bar{x}$是数据的平均数。
3. 在本题中，由于所有数据都等于平均数8，因此$(x_{i} - \bar{x})^{2} = 0$对于所有$i$都成立。
4. 所以，方差$s^{2} = \frac{1}{10} × (0 + 0 + \ldots + 0) = 0$。

5. 已知一组数据1,2,x,5的平均数是4,则这组数据的方差是.

7.5

$\because$数据$1,2,x,5$的平均数是$4$，$\therefore\frac{1 + 2 + x + 5}{4}=4$，解得$x=8$。
方差$s^{2}=\frac{1}{4}[(1 - 4)^{2}+(2 - 4)^{2}+(8 - 4)^{2}+(5 - 4)^{2}]=\frac{1}{4}[9 + 4 + 16 + 1]=\frac{30}{4}=7.5$
7.5

6. 已知一组数据的方差$s^{2}= \frac {1}{10}[(x_{1}-3)^{2}+(x_{2}-3)^{2}+… +(x_{10}-3)^{2}]$,那么这组数据的平均数是,这组数据的和为.

3；30

由方差公式$s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\overline{x})^{2}]$，对比已知$s^{2}=\frac{1}{10}[(x_{1}-3)^{2}+(x_{2}-3)^{2}+\cdots+(x_{10}-3)^{2}]$，得平均数$\overline{x}=3$，数据个数$n=10$。数据和为$10×3=30$。

7. 如果一组数据-2,0,1,3,x的极差是7,那么x的值是.

5或-4

数据排序后，极差为最大值与最小值的差。
情况1：当$x$为最大值时，$x - (-2) = 7$，解得$x = 5$；
情况2：当$x$为最小值时，$3 - x = 7$，解得$x = -4$；
综上，$x$的值是5或-4。

8. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下表：
| 次序 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 |
| :--- | :-----: | :-----: | :-----: | :-----: | :-----: |
| 甲 | 8 | 8 | 7 | 8 | 9 |
| 乙 | 6 | 9 | 7 | 9 | 9 |

从数据上看,谁的成绩较稳定,请你通过计算方差说明理由.

甲的平均数：
$\overline{x}_{甲}=\frac{8+8+7+8+9}{5}=8$。
甲的方差：
$s_{甲}^{2}=\frac{1}{5}×\left[(8-8)^{2}+(8-8)^{2}+(7-8)^{2}+(8-8)^{2}+(9-8)^{2}\right]=\frac{1}{5}×(0+0+1+0+1)=0.4$。
乙的平均数：
$\overline{x}_{乙}=\frac{6+9+7+9+9}{5}=8$。
乙的方差：
$s_{乙}^{2}=\frac{1}{5}×\left[(6-8)^{2}+(9-8)^{2}+(7-8)^{2}+(9-8)^{2}+(9-8)^{2}\right]=\frac{1}{5}×(4+1+1+1+1)=1.6$。
因为$s_{甲}^{2}=0.4＜s_{乙}^{2}=1.6$，方差越小成绩越稳定，所以甲的成绩较稳定。