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5. 在平面直角坐标系中,顺次连接点A(-3,4),B(-3,-2),C(6,-2),D(6,4),A(-3,4),得到的四边形是(
A.梯形
B.相邻两边不垂直的平行四边形
C.长方形
D.正方形
C
)。A.梯形
B.相邻两边不垂直的平行四边形
C.长方形
D.正方形
答案
C
解析
连接点A(-3,4),B(-3,-2),C(6,-2),D(6,4)。
AB：x=-3，竖直线段，长度为|4 - (-2)|=6。
BC：y=-2，水平线段，长度为|6 - (-3)|=9。
CD：x=6，竖直线段，长度为|4 - (-2)|=6。
DA：y=4，水平线段，长度为|6 - (-3)|=9。
AB平行CD，BC平行DA，四边形为平行四边形。
AB垂直BC，故四边形是长方形。
C
AB：x=-3，竖直线段，长度为|4 - (-2)|=6。
BC：y=-2，水平线段，长度为|6 - (-3)|=9。
CD：x=6，竖直线段，长度为|4 - (-2)|=6。
DA：y=4，水平线段，长度为|6 - (-3)|=9。
AB平行CD，BC平行DA，四边形为平行四边形。
AB垂直BC，故四边形是长方形。
C
6. 若点P(a,b)到x轴的距离是2,到y轴的距离是5,则这样的点P有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
)。A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
D
解析
点P(a,b)到x轴的距离是|b|=2，到y轴的距离是|a|=5。
则b=±2，a=±5。
这样的点P有(5,2)、(5,-2)、(-5,2)、(-5,-2)，共4个。
D
则b=±2，a=±5。
这样的点P有(5,2)、(5,-2)、(-5,2)、(-5,-2)，共4个。
D
7. 已知点P(-2x,3x+1)是平面直角坐标系中第二象限内的点,且点P到两坐标轴的距离之和为11,则点P的坐标为
(-4,7)
。答案
(-4,7)
解析
∵点P(-2x,3x+1)在第二象限，
∴-2x＜0，3x+1＞0，解得x＞0。
∵点P到两坐标轴的距离之和为11，
∴|-2x|+|3x+1|=11。
又
∵x＞0，
∴2x+3x+1=11，
5x=10，
x=2。
∴-2x=-4，3x+1=7，
点P的坐标为(-4,7)。
8. 已知点P(2m+4,m-1)。试分别根据下列条件,求出点P的坐标。
(1) 点P在y轴上；
(2) 点P在x轴上；
(3) 点P的纵坐标比横坐标大3。
(1) 点P在y轴上；
(2) 点P在x轴上；
(3) 点P的纵坐标比横坐标大3。
答案
解:
(1)令2m+4=0,解得m=-2,所以点P的坐标为(0,-3)。
(2)令m-1=0,解得m=1,所以点P的坐标为(6,0)。
(3)令m-1=2m+4+3,解得m=-8,所以点P的坐标为(-12,-9)。
(1)令2m+4=0,解得m=-2,所以点P的坐标为(0,-3)。
(2)令m-1=0,解得m=1,所以点P的坐标为(6,0)。
(3)令m-1=2m+4+3,解得m=-8,所以点P的坐标为(-12,-9)。
9. 【综合与实践】如图,在平面直角坐标系中,已知△ABO,A(1,1),B(3,0),点C是平面内一点。若△BOC与△AOB全等,求点C的坐标。
答案
解:由题知,当△BOC与△AOB关于x轴对称时,满足题意,此时点C的坐标为(1,-1);因为$\frac{0+3}{2}=\frac{3}{2}$,所以当△CBO与△AOB关于直线$x=\frac{3}{2}$对称时,满足题意,△CBO≌△AOB,此时点C的坐标为(2,1);作上述△BOC关于x轴对称的三角形,满足题意,所得三角形与△AOB也全等,此时点C的坐标为(2,-1)。综上所述,点C的坐标为(1,-1)或(2,1)或(2,-1)。
