2. 小明从甲地到乙地的速度是$a$,从乙地返回甲地的速度是$b(a\neq b)$,小彬从甲地到乙地,又从乙地返回甲地的速度一直是$\frac{a + b}{2}$。小明和小彬在甲、乙两地往返一次,谁用的时间短？

设甲、乙两地距离为$s$（$s＞0$）。
1. 小明往返总时间：
去程时间：$\frac{s}{a}$，返程时间：$\frac{s}{b}$，总时间$t_1=\frac{s}{a}+\frac{s}{b}=s\left(\frac{a+b}{ab}\right)=\frac{s(a+b)}{ab}$。
2. 小彬往返总时间：
往返总路程$2s$，速度$\frac{a+b}{2}$，总时间$t_2=\frac{2s}{\frac{a+b}{2}}=\frac{4s}{a+b}$。
3. 比较$t_1$与$t_2$：
作差：$t_1 - t_2=\frac{s(a+b)}{ab}-\frac{4s}{a+b}=s\cdot\frac{(a+b)^2 - 4ab}{ab(a+b)}=s\cdot\frac{(a - b)^2}{ab(a+b)}$。
因$a＞0,b＞0,a\neq b$，则$(a - b)^2＞0$，$ab(a+b)＞0$，故$t_1 - t_2＞0$，即$t_1＞t_2$。
结论：小彬用的时间短。

1. 化简$\frac{n}{n^{2}+1 - 2n}÷(\frac{1}{n - 1}+1)×(n - 1)$的结果是()
A.$\frac{1}{n - 1}$
B.$1$
C.$\frac{1}{n + 1}$
D.$\frac{1}{(n - 1)^{2}}$

B

原式化简分步进行：
首先处理分母 $n^{2} + 1 - 2n$，可写为 $(n - 1)^{2}$。
原式变为 $\frac{n}{(n - 1)^{2}} ÷ \left( \frac{1}{n - 1} + 1 \right) × (n - 1)$。
处理括号内的分式加法：$\frac{1}{n - 1} + 1 = \frac{1 + n - 1}{n - 1} = \frac{n}{n - 1}$。
原式变为 $\frac{n}{(n - 1)^{2}} ÷ \frac{n}{n - 1} × (n - 1)$。
将除法转化为乘法，并化简：$\frac{n}{(n - 1)^{2}} × \frac{n - 1}{n} × (n - 1) = 1 × \frac{n - 1}{n - 1} = 1$（约分后）。

2. 化简：$\frac{2a}{a + 1}-\frac{2a - 4}{a^{2}-1}÷\frac{a - 2}{a^{2}-2a + 1}= $。

$\frac{2}{a + 1}$

原式$=\frac{2a}{a + 1}-\frac{2(a - 2)}{(a + 1)(a - 1)}\cdot\frac{(a - 1)^2}{a - 2}$
$=\frac{2a}{a + 1}-\frac{2(a - 1)}{a + 1}$
$=\frac{2a - 2(a - 1)}{a + 1}$
$=\frac{2a - 2a + 2}{a + 1}$
$=\frac{2}{a + 1}$