1. 中国是最早认识正数和负数的国家,早在公元3世纪,数学家刘徽就提出了正数和负数的概念,而且还创造性地用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数.如:图1表示的算式是$(+1)+(-2)$,根据这种表示方法,可推算出图2所表示的算式是.

(+3)+(-4)

2. 同号两数相加,和取的符号,且和的等于加数的的和;绝对值不相等的异号两数相加,和取的符号,且和的等于加数的与的差;互为的两个数相加得0.

相同 绝对值 绝对值 绝对值较大的加数 绝对值 绝对值中较大者 较小者 相反数

3. 一个数与0相加,.

仍得这个数

1. 下列运算中正确的是()
A.$(+6)+(-13)= 7$
B.$(+6)+(-13)= -19$
C.$(+9.05)+(-9.05)= 18.1$
D.$(-3.75)+(+\frac{7}{9})= -2\frac{35}{36}$

D

A.$(+6)+(-13)=-7$
B.$(+6)+(-13)=-7$
C.$(+9.05)+(-9.05)=0$
D.$(-3.75)+\left(+\frac{7}{9}\right)=-\frac{15}{4}+\frac{7}{9}=-\frac{135}{36}+\frac{28}{36}=-\frac{107}{36}=-2\frac{35}{36}$
结论：D

2. 下列说法:①两个数的和为正数时,这两数均是正数;②两个数的和为负数时,这两数均是负数;③两数的和可能等于其中一个加数;④两数之和可能为零.其中正确的有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

B

①错误，例如$3 + (-1) = 2$，和为正数，但两数不都是正数；
②错误，例如$-3 + 1 = -2$，和为负数，但两数不都是负数；
③正确，例如$0 + 5 = 5$，和等于其中一个加数；
④正确，例如$3 + (-3) = 0$，两数之和为零。
正确的有2个。
B

3. 若$\vert a\vert =3,\vert b\vert =2$,且$a - b ＜ 0$,则$a + b$的值为()
A.1或5
B.1或-5
C.-1或5
D.-1或-5

D

因为$|a| = 3$，所以$a = 3$或$a=-3$；
因为$|b| = 2$，所以$b = 2$或$b=-2$。
又因为$a - b＜0$，即$a＜b$。
当$a = 3$时，$3＜2$和$3＜-2$均不成立，舍去；
当$a=-3$时，若$b = 2$，则$-3＜2$成立，此时$a + b=-3 + 2=-1$；
若$b=-2$，则$-3＜-2$成立，此时$a + b=-3+(-2)=-5$。
综上，$a + b$的值为$-1$或$-5$。
D

4. 计算:
(1) $(-3)+(+1\frac{5}{8})$;
(2) $(-1\frac{1}{4})+(-\frac{5}{6})$;
(3) $(-7.61)+(+1.57)$;
(4) $(-\frac{5}{6})+(-\frac{3}{8})$;
(5) $(+2\frac{1}{5})+(-2.2)$;
(6) $(-\frac{2}{15})+(+0.8)$;
(7) $(-11.5)+(+9\frac{5}{6})$;
(8) $2\frac{3}{5}+(-2.3)$;
(9) $(-2\frac{1}{3})+(-4\frac{1}{2})$.

（1）$-1\frac{3}{8}$ （2）$-2\frac{1}{12}$ （3）$-6.04$ （4）$-1\frac{5}{24}$ （5）0 （6）$\frac{2}{3}$ （7）$-1\frac{2}{3}$ （8）0.3（9）$-6\frac{5}{6}$

(1) $(-3)+(+1\frac{5}{8})=-3+1+\frac{5}{8}=-2+\frac{5}{8}=-1\frac{3}{8}$
(2) $(-1\frac{1}{4})+(-\frac{5}{6})=-\frac{5}{4}-\frac{5}{6}=-\frac{15}{12}-\frac{10}{12}=-\frac{25}{12}=-2\frac{1}{12}$
(3) $(-7.61)+(+1.57)=-(7.61 - 1.57)=-6.04$
(4) $(-\frac{5}{6})+(-\frac{3}{8})=-\frac{20}{24}-\frac{9}{24}=-\frac{29}{24}=-1\frac{5}{24}$
(5) $(+2\frac{1}{5})+(-2.2)=2.2 - 2.2=0$
(6) $(-\frac{2}{15})+(+0.8)=-\frac{2}{15}+\frac{4}{5}=-\frac{2}{15}+\frac{12}{15}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$
(7) $(-11.5)+(+9\frac{5}{6})=-11\frac{1}{2}+9\frac{5}{6}=-11\frac{3}{6}+9\frac{5}{6}=-1\frac{4}{6}=-1\frac{2}{3}$
(8) $2\frac{3}{5}+(-2.3)=2.6 - 2.3=0.3$
(9) $(-2\frac{1}{3})+(-4\frac{1}{2})=-\frac{7}{3}-\frac{9}{2}=-\frac{14}{6}-\frac{27}{6}=-\frac{41}{6}=-6\frac{5}{6}$