10. 解下列方程：
(1)$-4x + 6 = 5x - 3$；
(2)$1 - 3x = 7x + 4$；
(3)$-2x - 7x + 5 = 3x - x - 6$；
(4)$-3x + 3 = 1 - x - 4x$；
(5)$5x - 3x + 7 = 1 - 3x$；
(6)$-x + 2 + 3x = 4 - 2x$.

1. （1）
解：
移项，得$-4x - 5x=-3 - 6$。
合并同类项，得$-9x=-9$。
系数化为$1$，得$x = 1$。
2. （2）
解：
移项，得$-3x-7x = 4 - 1$。
合并同类项，得$-10x = 3$。
系数化为$1$，得$x=-\frac{3}{10}$。
3. （3）
解：
合并同类项，得$-9x + 5 = 2x-6$。
移项，得$-9x-2x=-6 - 5$。
合并同类项，得$-11x=-11$。
系数化为$1$，得$x = 1$。
4. （4）
解：
移项，得$-3x+x + 4x=1 - 3$。
合并同类项，得$2x=-2$。
系数化为$1$，得$x=-1$。
5. （5）
解：
合并同类项，得$2x + 7 = 1-3x$。
移项，得$2x + 3x=1 - 7$。
合并同类项，得$5x=-6$。
系数化为$1$，得$x=-\frac{6}{5}$。
6. （6）
解：
合并同类项，得$2x + 2 = 4-2x$。
移项，得$2x + 2x=4 - 2$。
合并同类项，得$4x = 2$。
系数化为$1$，得$x=\frac{1}{2}$。

1. A 种饮料比 B 种饮料单价少 $1$ 元,小峰买了 $2$ 瓶 A 种饮料和 $3$ 瓶 B 种饮料,一共花了 $13$ 元.如果设 B 种饮料单价为 $x$ 元/瓶,那么下面所列方程中正确的是()
A.$2(x - 1) + 3x = 13$
B.$2(x + 1) + 3x = 13$
C.$2x + 3(x + 1) = 13$
D.$2x + 3(x - 1) = 13$

A

设B种饮料单价为$x$元/瓶，则A种饮料单价为$(x - 1)$元/瓶。
小峰买了2瓶A种饮料，花费$2(x - 1)$元；买了3瓶B种饮料，花费$3x$元。
根据一共花了13元，可列方程：$2(x - 1) + 3x = 13$。
A

2. 一个长方形的周长为 $32$ cm,若将长减少 $2$ cm,宽增加 $4$ cm,就变成一个正方形,则原长方形的长为()
A.$10$ cm
B.$11$ cm
C.$12$ cm
D.$13$ cm

B

设原长方形的长为$x$ cm，宽为$y$ cm。
由题意得：
1. $2(x + y) = 32$
2. $x - 2 = y + 4$
由1得：$x + y = 16$，即$y = 16 - x$。
代入2：$x - 2 = (16 - x) + 4$
解得：$x = 11$
B

3. 若关于 $x$ 的方程 $ax + 3 = 4x + 1$ 的解为正整数,则整数 $a$ 的值()
A.$2$
B.$3$
C.$1$ 或 $2$
D.$2$ 或 $3$

D

解：方程 $ax + 3 = 4x + 1$，移项得 $ax - 4x = 1 - 3$，合并同类项得 $(a - 4)x = -2$。
当 $a - 4 \neq 0$，即 $a \neq 4$ 时，$x = \frac{-2}{a - 4} = \frac{2}{4 - a}$。
因为方程的解为正整数，所以 $\frac{2}{4 - a}$ 是正整数，即 $4 - a$ 是 2 的正因数。
2 的正因数为 1、2，所以：
当 $4 - a = 1$ 时，$a = 3$；
当 $4 - a = 2$ 时，$a = 2$。
整数 $a$ 的值为 2 或 3。
D

4. 记关于 $x$ 的一元一次方程 $ax + b = 0$ 为 $[a,b,x]$,如 $[2,-5,x]$ 表示方程 $2x - 5 = 0$,其解为 $x = \frac{5}{2}$.若方程 $[2,7,x]$ 的解比方程 $[-3,m,x]$ 的解大 $1$,则 $m = $.

$-\dfrac{27}{2}$

方程$[2,7,x]$表示$2x + 7 = 0$，解得$x=-\dfrac{7}{2}$。
方程$[-3,m,x]$表示$-3x + m = 0$，解得$x=\dfrac{m}{3}$。
由题意得$-\dfrac{7}{2}-\dfrac{m}{3}=1$，
$-\dfrac{m}{3}=1+\dfrac{7}{2}$，
$-\dfrac{m}{3}=\dfrac{9}{2}$，
$m=-\dfrac{27}{2}$。
$-\dfrac{27}{2}$