4. 一个两位数,个位数字是十位数字的2倍,如果把十位数字与个位数字对调,那么所得的新两位数比原数大36,求这个两位数.

【解析】：
这是一个典型的一元一次方程应用题，需要通过建立方程来求解。
题目描述了一个两位数，其中个位数字是十位数字的2倍。
如果把十位数字与个位数字对调，新得到的两位数比原数大36。
我们需要找出这个两位数。
设十位数字为$x$，则个位数字为$2x$。
原数可以表示为$10x + 2x = 12x$（十位数字乘以10加个位数字）。
对调后的数可以表示为$10 × 2x + x = 21x - x+10x=20x + x = 21x-x(对调十位和个位）=10× 2x+x$。
根据题目，对调后的数比原数大36，所以我们有方程：$21x - 12x = 36$，
即$9x = 36$，
解这个方程，我们得到$x = 4$，
因此，十位数字是4，个位数字是$2 × 4 = 8$，
所以这个两位数是48。
但在解答过程中，我们需要展示完整的方程建立和求解过程。
【答案】：
解：设十位数字为$x$，则个位数字为$2x$。
原数可以表示为：$10x + 2x$。
对调后的数可以表示为：$10 × 2x + x$。
根据题意，我们有方程：
$(10 × 2x + x) - (10x + 2x) = 36$，
即：
$20x + x - 12x = 36$，
$9x = 36$，
解得：
$x = 4$，
所以，十位数字是4，个位数字是$2 × 4 = 8$。
答：这个两位数是48。

5. 学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人.现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人？

解：设应调往甲处$x$人，则调往乙处$(20 - x)$人。
此时甲处人数为$23 + x$，乙处人数为$17 + (20 - x)$。
根据题意，得$23 + x = 2[17 + (20 - x)]$
解得$x = 17$
则调往乙处人数为$20 - 17 = 3$（人）
答：应调往甲处17人，调往乙处3人。

6. 某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半,如果再增加6名女生,那么女生人数就占全组人数的$\frac{2}{3}$.求原来该小组有多少人.

【解析】：
本题主要考查一元一次方程的应用。
设原来课外活动小组的人数为$x$人，那么女生的人数就是$\frac{1}{2}x$。
根据题意，如果再增加6名女生，女生的人数就变为$\frac{1}{2}x + 6$，而全组的人数就变为$x + 6$。
此时，女生人数占全组人数的$\frac{2}{3}$，所以我们可以得到方程：
$\frac{1}{2}x + 6 = \frac{2}{3}(x + 6)$
解这个方程，我们可以得到原来课外活动小组的人数。
【答案】：
解：设原来课外活动小组的人数为$x$人。
根据题意，我们可以得到方程：
$\frac{1}{2}x + 6 = \frac{2}{3}(x + 6)$
将方程两边都乘以6（即最小公倍数）得：
$3x + 36 = 4x + 24$
移项得：
$x = 12$
所以，原来课外活动小组有12人。

7. 古希腊数学家丢番图(Diophantus)的墓志铭：过路人,这儿埋葬着丢番图.他生命的六分之一是童年；再过了一生的十二分之一后,他开始长胡须,又过了一生的七分之一后他结了婚；婚后五年他有了孩子,但可惜孩子的寿命只有父亲的一半,孩子死后,老人再活了四年就结束了余生.你知道丢番图去世时的年龄是多少岁吗？

解：设丢番图去世时的年龄是$x$岁。
根据题意，得：$\frac{1}{6}x + \frac{1}{12}x + \frac{1}{7}x + 5 + \frac{1}{2}x + 4 = x$
通分，得：$\frac{14}{84}x + \frac{7}{84}x + \frac{12}{84}x + \frac{42}{84}x + 9 = x$
合并同类项，得：$\frac{75}{84}x + 9 = x$
移项，得：$x - \frac{75}{84}x = 9$
化简，得：$\frac{9}{84}x = 9$
解得：$x = 84$
答：丢番图去世时的年龄是84岁。