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1. 选择。
(1) 一个立方体的棱长之和为 36 厘米，它的表面积是()平方厘米。
A. 24
B. 48
C. 54
D. 96
(1) 一个立方体的棱长之和为 36 厘米，它的表面积是()平方厘米。
A. 24
B. 48
C. 54
D. 96
答案
C
解析
立方体有12条棱，每条棱长度相等，已知棱长总和为36厘米，则每条棱的长度为$36÷12 = 3$厘米。立方体表面积公式为$S = 6a^2$（$a$为棱长），把$a = 3$代入公式，可得$S=6×3^2 = 6×9 = 54$平方厘米。
(2) 把一个棱长是 40 厘米的立方体切割成一个最大的圆柱，它的侧面积是()平方厘米。
A.5024
B.2512
C.15072
D.10048
A.5024
B.2512
C.15072
D.10048
答案
A
解析
将棱长为40厘米的立方体切割成最大圆柱，则圆柱底面直径为40厘米，半径为20厘米，高为40厘米。
侧面积公式为$S = 2π rh$（此时底面周长$2π r$乘高$h$，也可写成$S=π dh$），$π$取3.14，$d = 40$厘米，$h = 40$厘米，代入可得$S=3.14×40×40 = 5024$平方厘米。
侧面积公式为$S = 2π rh$（此时底面周长$2π r$乘高$h$，也可写成$S=π dh$），$π$取3.14，$d = 40$厘米，$h = 40$厘米，代入可得$S=3.14×40×40 = 5024$平方厘米。
(3) 一节用铁皮卷成的烟囱长 3 米，直径是 40 厘米，焊接的地方是 3 厘米，制造这节烟囱至少要铁皮()平方米。
A.3.858
B.3.768
C.4.0506
D.385.8
A.3.858
B.3.768
C.4.0506
D.385.8
答案
A
解析
40厘米=0.4米，3厘米=0.03米，烟囱展开为长方形，长为烟囱长3米，宽为圆周长加焊接长度：3.14×0.4 + 0.03 = 1.256 + 0.03 = 1.286米，面积=3×1.286=3.858平方米。
2. 填空。
(1) 有一个圆柱，把它的侧面展开，恰好是个正方形。这个圆柱的高是底面半径的()倍。
(1) 有一个圆柱，把它的侧面展开，恰好是个正方形。这个圆柱的高是底面半径的()倍。
答案
$2π$
解析
设圆柱底面半径为$r$，则底面周长为$2π r$，因为侧面展开是正方形，所以圆柱的高$h =$底面周长$= 2π r$，那么$h÷ r=2π r÷ r = 2π$。
(2) 一个长方体的棱长之和是 104 厘米，长 9 厘米，宽 7 厘米，高()厘米。
答案
10
解析
长方体棱长之和=4×(长+宽+高)，所以高=棱长之和÷4 - 长 - 宽。104÷4=26（厘米），26 - 9 - 7=10（厘米）
(3) 把两个棱长为 $ a $ 厘米的立方体拼成一个长方体。长方体的表面积是原来两个立方体表面积之和的 $\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
答案
$\frac{5}{6}$
解析
一个立方体表面积为$6a^2$平方厘米，两个立方体表面积之和为$2×6a^2 = 12a^2$平方厘米。拼成的长方体长为$2a$厘米，宽和高为$a$厘米，表面积为$2×(2a×a + 2a×a + a×a) = 10a^2$平方厘米。$10a^2÷12a^2 = \frac{5}{6}$。
(4) 教室长 8 米，宽 6 米，高 4 米，门窗面积为 18 平方米。要粉刷四周的墙壁，平均每平方米用涂料 250 千克，至少需要涂料()千克。
答案
（题目选项未给出，本题计算结果为23.5，按题目要求形式填写选项字母即可）
解析
首先计算四周墙壁的总面积。
前后两面墙面积：$2 × (8 × 4) = 64$（平方米）；
左右两面墙面积：$2 × (6 × 4) = 48$（平方米）；
四周墙壁总面积：$64 + 48 = 112$（平方米）；
减去门窗面积：$112 - 18 = 94$（平方米）；
计算所需涂料量：$94 × 0.25 = 23.5$（或者写成$94 × 250 ÷ 1000 = 23.5$）（千克）（每平方米用涂料$250$克，即$0.25$千克）。
前后两面墙面积：$2 × (8 × 4) = 64$（平方米）；
左右两面墙面积：$2 × (6 × 4) = 48$（平方米）；
四周墙壁总面积：$64 + 48 = 112$（平方米）；
减去门窗面积：$112 - 18 = 94$（平方米）；
计算所需涂料量：$94 × 0.25 = 23.5$（或者写成$94 × 250 ÷ 1000 = 23.5$）（千克）（每平方米用涂料$250$克，即$0.25$千克）。
3. 如图，将 10 毫升酒倒入一个圆锥形容器中，酒深正好是容器高度的 $\frac{1}{2}$。再倒入多少毫升酒可装满此容器？
答案
设圆锥形容器的高度为$ H $，底面半径为$ R $，体积为$ V $。酒深为容器高度的$\frac{1}{2}$，则酒形成的小圆锥高度$ h = \frac{1}{2}H $，底面半径$ r = \frac{1}{2}R $（相似三角形性质）。
小圆锥体积$ V_1 = \frac{1}{3}π r^2 h = \frac{1}{3}π (\frac{1}{2}R)^2 (\frac{1}{2}H) = \frac{1}{3}π R^2 H × \frac{1}{8} = \frac{1}{8}V $。
已知$ V_1 = 10 $毫升，故$ V = 10 ÷ \frac{1}{8} = 80 $毫升。
需再倒入：$ 80 - 10 = 70 $毫升。
70毫升
小圆锥体积$ V_1 = \frac{1}{3}π r^2 h = \frac{1}{3}π (\frac{1}{2}R)^2 (\frac{1}{2}H) = \frac{1}{3}π R^2 H × \frac{1}{8} = \frac{1}{8}V $。
已知$ V_1 = 10 $毫升，故$ V = 10 ÷ \frac{1}{8} = 80 $毫升。
需再倒入：$ 80 - 10 = 70 $毫升。
70毫升
