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1. 填空题。
(1) 一个圆按 $4:1$ 的比放大后，大圆的半径和小圆的半径的比是 (
(1) 一个圆按 $4:1$ 的比放大后，大圆的半径和小圆的半径的比是 (
$ 4:1 $
)，周长比是 ($ 4:1 $
)，面积比是 ($ 16:1 $
)。如果把一个圆按 $n:1$ 的比放大，放大后与放大前的图形对应的半径比是 ($ n:1 $
)，周长比是 ($ n:1 $
)，面积比是 ($ n^{2}:1 $
)。答案
1. (1) $ 4:1 $ $ 4:1 $ $ 16:1 $ $ n:1 $ $ n:1 $ $ n^{2}:1 $
(2) 把一个平行四边形按 (
$ 3:2 $
) 的比放大，放大后的平行四边形与原来平行四边形对应底边的比是 $3:2$，对应高的比是 ($ 3:2 $
)，面积的比是 ($ 9:4 $
)。答案
(2) $ 3:2 $ $ 3:2 $ $ 9:4 $
(3) 把一个三角形按 (
$ 1:2 $
) 的比缩小后，小三角形与大三角形对应的底边长的比是 $1:2$，对应的高的比是 ($ 1:2 $
)，对应的面积的比是 ($ 1:4 $
)。答案
3)
2. 选择题。
(1) 把一张照片按 $1:5$ 的比缩小，缩小后和缩小前照片的面积比是 (
A.$1:10$
B.$25:1$
C.$1:25$
D.$1:5$
(1) 把一张照片按 $1:5$ 的比缩小，缩小后和缩小前照片的面积比是 (
C
)。A.$1:10$
B.$25:1$
C.$1:25$
D.$1:5$
答案
2. (1)C
(2) (徐州云龙) 如图，将一个小正方体按 $3:1$ 的比放大，新的正方体与原正方体表面积的比是 (
A.$3:1$
B.$9:1$
C.$27:1$
D.$6:1$
B
)，体积的比是 (C
)。A.$3:1$
B.$9:1$
C.$27:1$
D.$6:1$
答案
(2)B C
3. 新情境 人文历史 苏州素有“园林之城”的美誉，特点是宅园合一，可赏，可游，可居。在一幅比例尺是 $1:2000$ 的地图上，量得园林里的一块三角形苗圃的底是 $5$ 厘米，高是 $3$ 厘米。那么园林里的这块苗圃的实际面积是 (
3000
) 平方米。答案
3. 3000
解析
实际底：$5÷\frac{1}{2000}=10000$厘米$=100$米
实际高：$3÷\frac{1}{2000}=6000$厘米$=60$米
实际面积：$\frac{1}{2}×100×60=3000$平方米
3000
实际高：$3÷\frac{1}{2000}=6000$厘米$=60$米
实际面积：$\frac{1}{2}×100×60=3000$平方米
3000
4. (镇江丹阳) 如图，社区广场前有个半圆形花坛，这个半圆形花坛平面图 (如图) 的周长是 $10.28$ 厘米，这个半圆形花坛的实际周长和面积分别是多少？
答案
4. 解:设这个半圆形花坛的半径为 $ r $ 厘米。
$ 3.14×2r÷2 + 2r = 10.28 $ $ r = 2 $
$ 2×2000 = 4000 $ (厘米) 4000 厘米 = 40 米
$ 3.14×40^{2}÷2 = 2512 $ (平方米)
$ 3.14×40×2÷2 + 40×2 = 205.6 $ (米)
答:这个半圆形花坛的实际周长为 205.6 米,实际面积是 2512 平方米。
提示:先利用半圆的周长 = 直径 + 圆的周长的一半,求出平面图上的半圆形花坛的半径为 2 厘米,然后再根据比例尺求出实际的半径为 40 米,最后求出这个半圆形花坛的实际周长为 205.6 米,实际面积为 2512 平方米。
方法归纳 放大或缩小的图形特征
图形的放大或缩小的面积变化之间的问题,可以先求出放大或缩小后的边,然后再解答,不可以直接用比例尺的比直接求放大或缩小后的图形面积。
$ 3.14×2r÷2 + 2r = 10.28 $ $ r = 2 $
$ 2×2000 = 4000 $ (厘米) 4000 厘米 = 40 米
$ 3.14×40^{2}÷2 = 2512 $ (平方米)
$ 3.14×40×2÷2 + 40×2 = 205.6 $ (米)
答:这个半圆形花坛的实际周长为 205.6 米,实际面积是 2512 平方米。
提示:先利用半圆的周长 = 直径 + 圆的周长的一半,求出平面图上的半圆形花坛的半径为 2 厘米,然后再根据比例尺求出实际的半径为 40 米,最后求出这个半圆形花坛的实际周长为 205.6 米,实际面积为 2512 平方米。
方法归纳 放大或缩小的图形特征
图形的放大或缩小的面积变化之间的问题,可以先求出放大或缩小后的边,然后再解答,不可以直接用比例尺的比直接求放大或缩小后的图形面积。
5. 将一个圆柱的底面半径和高按 $1:3$ 缩小后侧面积是 $18$ 平方厘米，缩小前它的侧面积是多少平方厘米？
答案
5. $ 18×(3×3) = 162 $ (平方厘米)
答:缩小前它的侧面积是 162 平方厘米。
答:缩小前它的侧面积是 162 平方厘米。
6. 王叔叔家有一块面积为 $80$ 平方米的长方形菜地，如果把这块菜地画在一幅比例尺为 $1:100$ 的图纸上，这块菜地在图纸上的面积是多少平方厘米？
答案
6. 80 平方米 = 800000 平方厘米 $ 800000×\frac{1}{100^{2}} = 80 $ (平方厘米) 答:这块菜地在图纸上的面积是 80 平方厘米。
提示:根据题意,图纸上长方形的长 = 实际长方形菜地的长 $ ×\frac{1}{100} $,长方形的宽 = 实际长方形菜地的宽 $ ×\frac{1}{100} $,图纸上长方形的面积 = 实际长方形菜地的长 $ ×\frac{1}{100}× $ 实际长方形菜地的宽 $ ×\frac{1}{100} = $ 实际长方形菜地的面积 $ ×\frac{1}{100^{2}} $,据此求解。
提示:根据题意,图纸上长方形的长 = 实际长方形菜地的长 $ ×\frac{1}{100} $,长方形的宽 = 实际长方形菜地的宽 $ ×\frac{1}{100} $,图纸上长方形的面积 = 实际长方形菜地的长 $ ×\frac{1}{100}× $ 实际长方形菜地的宽 $ ×\frac{1}{100} = $ 实际长方形菜地的面积 $ ×\frac{1}{100^{2}} $,据此求解。
7. 强基素养题 某科技公司研发的折叠屏展开时屏幕为长方形，折叠后屏幕按 $1:2$ 的比缩小。经测试，折叠后的屏幕面积比展开时减少了 $132$ 平方厘米，则展开状态下屏幕的面积是多少平方厘米？
答案
7. $ \frac{1}{2}×\frac{1}{2} = \frac{1}{4} $ $ 132÷(1 - \frac{1}{4}) = 176 $ (平方厘米)
答:展开状态下屏幕的面积是 176 平方厘米。
提示:已知折叠后屏幕按 $ 1:2 $ 的比缩小,那么折叠后长、宽都是原来的 $ \frac{1}{2} $,折叠后面积是展开状态下面积的 $ \frac{1}{2}×\frac{1}{2} = \frac{1}{4} $,比展开状态下屏幕面积减少 $ \frac{3}{4} $,对应的是 132 平方厘米,用除法计算展开状态下的屏幕面积是 $ 132÷\frac{3}{4} = 176 $ (平方厘米)。
答:展开状态下屏幕的面积是 176 平方厘米。
提示:已知折叠后屏幕按 $ 1:2 $ 的比缩小,那么折叠后长、宽都是原来的 $ \frac{1}{2} $,折叠后面积是展开状态下面积的 $ \frac{1}{2}×\frac{1}{2} = \frac{1}{4} $,比展开状态下屏幕面积减少 $ \frac{3}{4} $,对应的是 132 平方厘米,用除法计算展开状态下的屏幕面积是 $ 132÷\frac{3}{4} = 176 $ (平方厘米)。
