1.下列说法中,正确的是 （）

A.相等的角是对顶角
B.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫作点到直线的距离
C.经过任意一点,有且只有一条直线与这条直线平行
D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D

逐一判断各选项：
A. 相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行得到的同位角也可相等，该说法错误；
B. 点到直线的距离是从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，并非垂线段本身，该说法错误；
C. 只有经过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与该直线平行的直线，该说法错误；
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该说法正确。

2. 如图,下列能判定$AB// CD$的条件是 （）

A.$∠3=∠4$
B.$∠1=∠2$
C.$∠D=∠5$
D.$∠D+∠BCD=180°$

A

根据平行线的判定定理逐一分析选项：
1. 选项A：∠3和∠4是直线AB、CD被AC所截形成的内错角，∠3=∠4可直接判定AB//CD，符合要求；
2. 选项B：∠1和∠2是直线AD、BC被AC所截形成的内错角，∠1=∠2判定的是AD//BC，不符合要求；
3. 选项C：∠D和∠5是直线AD、BE被CD所截形成的内错角，∠D=∠5判定的是AD//BC，不符合要求；
4. 选项D：∠D和∠BCD是直线AD、BC被CD所截形成的同旁内角，∠D+∠BCD=180°判定的是AD//BC，不符合要求。
综上，只有A符合题意。

3. 如图，直线$a// b$，直角三角形$BCD$按如图所示放置，$∠ DCB=90°$。若$∠ 1+∠ B=65°$，则$∠ 2$的度数为 （）

A.$20°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$35°$

B

1. 根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得直线a与BD的交点处的外角∠EAC = ∠1 + ∠B = 65°。
2. 已知直线$a// b$，根据平行线两直线平行、同旁内角互补的性质，可得$∠ EAC + ∠ 2 + ∠ DCB = 180°$。
3. 代入已知$∠ DCB=90°$，得$65° + ∠ 2 + 90° = 180°$，计算解得$∠ 2=25°$。

4. 如图,在一块长 12 m、宽 6 m 的长方形草地上有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是 2 m),则草地(空白部分)的面积是 ()

A.$70\ \mathrm{m}^2$
B.$60\ \mathrm{m}^2$
C.$48\ \mathrm{m}^2$
D.$18\ \mathrm{m}^2$

B

根据平移的性质，将小路两侧的空白草地向中间平移，可拼接成一个完整的新长方形，新长方形的长为原长方形的长减去小路的水平宽度，即12-2=10 m，宽等于原长方形的宽6 m，因此草地面积为10×6=60 m²。

5.如图,若$AB// CD$,则$α,β,\gamma$之间的关系为________。

$\boldsymbol{α + β - \gamma = 180°}$

过点E作EF//AB，
∵ AB//CD，
∴ EF//AB//CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴ α + ∠AEF = 180°（两直线平行，同旁内角互补），∠FED = γ（两直线平行，内错角相等），
又∵ β = ∠AEF + ∠FED，可得∠AEF = β - γ，
将∠AEF = β - γ代入α + ∠AEF = 180°，整理得α + β - γ = 180°。

6.如图，$AB// CD$，$BE$平分$∠ ABC$，$DE$平分$∠ ADC$，$∠ BAD=70°$，$∠ BCD=40°$，则$∠ BED$的度数为$\underline{\hspace{5em}}$。

$\boldsymbol{55°}$

1. 由$AB// CD$，根据两直线平行，内错角相等：
以AD为截线可得$∠ ADC = ∠ BAD = 70°$，
以BC为截线可得$∠ ABC = ∠ BCD = 40°$。
2. 由角平分线的定义：
BE平分$∠ ABC$，则$∠ ABE = \frac{1}{2}∠ ABC = \frac{1}{2}×40°=20°$，
DE平分$∠ ADC$，则$∠ CDE = \frac{1}{2}∠ ADC = \frac{1}{2}×70°=35°$。
3. 过点E作$EF// AB$，根据平行公理推论，由$AB// CD$可得$EF// CD$：
由$AB// EF$，两直线平行内错角相等，得$∠ BEF = ∠ ABE = 20°$，
由$EF// CD$，两直线平行内错角相等，得$∠ DEF = ∠ CDE = 35°$。
4. 因此$∠ BED = ∠ BEF + ∠ DEF = 20° + 35° = 55°$。

7.如图,在$10×20\ \mathrm{m}^2$的长方形草地内修建宽为$2\ \mathrm{m}$的道路,则草地的面积为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{m}^2$。

$144$

利用平移法，将图中分散的草地部分进行平移，可拼接得到一个完整的新长方形。新长方形的长为原长方形的长减去道路的宽度：$20 - 2 = 18(\mathrm{m})$，新长方形的宽为原长方形的宽减去道路的宽度：$10 - 2 = 8(\mathrm{m})$，因此草地的面积等于该新长方形的面积，计算得$18×8 = 144(\mathrm{m}^2)$。

8.已知两个角的两边分别互相平行,第一个角的度数比第二个角度数的$\frac{1}{4}$多$15°$,则第一个角为________。

$20°$或$48°$

根据平行线的性质，若两个角的两边分别互相平行，则这两个角相等或互补。设第二个角的度数为$x°$，由题意得第一个角的度数为$(\frac{1}{4}x + 15)°$，分两种情况计算：
1. 当两个角相等时：
$x = \frac{1}{4}x + 15$
解得$x=20$，此时第一个角的度数为$\frac{1}{4}×20 +15=20°$
2. 当两个角互补时：
$x + \frac{1}{4}x +15 = 180$
解得$x=132$，此时第一个角的度数为$\frac{1}{4}×132 +15=48°$
综上，第一个角的度数为$20°$或$48°$。