登录
1. 下列事件是不可能事件的是 （）
A.太阳从东方升起
B.三条线段组成一个三角形
C.$|a|＜0$（$a$为实数）
D.开具一张发票，参加活动中奖10万元
A.太阳从东方升起
B.三条线段组成一个三角形
C.$|a|＜0$（$a$为实数）
D.开具一张发票，参加活动中奖10万元
答案
C
解析
【分析】首先明确不可能事件的定义：在一定条件下，一定不会发生的事件。再逐一分析各选项：A选项是自然规律，必然发生；B选项需满足三边关系才可能组成三角形，属于随机事件；C选项根据绝对值性质，实数绝对值非负，不可能小于0；D选项中奖是可能发生也可能不发生的，属于随机事件。由此确定答案。
【解析】根据事件分类及绝对值性质分析各选项：
选项A：太阳从东方升起是必然发生的事件，不符合不可能事件要求；
选项B：三条线段满足三角形三边关系时才能组成三角形，属于随机事件，不符合；
选项C：任意实数的绝对值都为非负数，因此|a|＜0对任何实数a都不可能发生，属于不可能事件，符合要求；
选项D：开具发票中奖是随机发生的事件，不符合。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】事件的分类、绝对值的性质
【点评】本题考查基础的事件分类概念和绝对值的非负性，属于概念识记类题目，掌握相关基础知识即可解答，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】根据事件分类及绝对值性质分析各选项：
选项A：太阳从东方升起是必然发生的事件，不符合不可能事件要求；
选项B：三条线段满足三角形三边关系时才能组成三角形，属于随机事件，不符合；
选项C：任意实数的绝对值都为非负数，因此|a|＜0对任何实数a都不可能发生，属于不可能事件，符合要求；
选项D：开具发票中奖是随机发生的事件，不符合。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】事件的分类、绝对值的性质
【点评】本题考查基础的事件分类概念和绝对值的非负性，属于概念识记类题目，掌握相关基础知识即可解答，难度较低。
【难度系数】0.8
2. 下列事件中,是随机事件的是 （）
A.早晨太阳从西方升起
B.三角形的内角和为 $180°$
C.石狮子在天上飞
D.打开电视机的新闻频道,它正在播新闻
A.早晨太阳从西方升起
B.三角形的内角和为 $180°$
C.石狮子在天上飞
D.打开电视机的新闻频道,它正在播新闻
答案
D
解析
【分析】首先明确事件的分类标准：必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件。接下来逐个分析选项：A选项早晨太阳从西方升起违背自然规律，一定不会发生；B选项三角形内角和为180°是几何定理，一定成立；C选项石狮子在天上飞不符合实际，一定不会发生；D选项打开电视机的新闻频道，可能正在播新闻，也可能在播其他内容。
【解析】根据事件的分类定义逐一判断选项：
1. 必然事件：在一定条件下必然发生的事件。B选项三角形内角和为180°，是确定成立的几何结论，属于必然事件；
2. 不可能事件：在一定条件下必然不发生的事件。A选项太阳从西方升起、C选项石狮子在天上飞，均违背客观规律，属于不可能事件；
3. 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。D选项打开电视机新闻频道时，是否正在播新闻是不确定的，属于随机事件。
综上，答案为D。
【答案】D
【知识点】随机事件、必然事件、不可能事件
【点评】本题考查事件的分类，属于概率模块的基础概念题，只需掌握三种事件的定义即可快速解答，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】根据事件的分类定义逐一判断选项：
1. 必然事件：在一定条件下必然发生的事件。B选项三角形内角和为180°，是确定成立的几何结论，属于必然事件；
2. 不可能事件：在一定条件下必然不发生的事件。A选项太阳从西方升起、C选项石狮子在天上飞，均违背客观规律，属于不可能事件；
3. 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。D选项打开电视机新闻频道时，是否正在播新闻是不确定的，属于随机事件。
综上，答案为D。
【答案】D
【知识点】随机事件、必然事件、不可能事件
【点评】本题考查事件的分类，属于概率模块的基础概念题，只需掌握三种事件的定义即可快速解答，难度较低。
【难度系数】0.8
3. 下列事件中,是必然事件的是 （）
A.内错角相等
B.若 $a^2 = b^2$，则 $a = b$
C.对顶角相等
D.两边及其一角分别相等的两个三角形全等
A.内错角相等
B.若 $a^2 = b^2$，则 $a = b$
C.对顶角相等
D.两边及其一角分别相等的两个三角形全等
答案
C
解析
【分析】首先明确必然事件的定义：在一定条件下必然会发生的事件称为必然事件。接下来逐一分析选项：A选项，内错角相等的前提是两条被截直线平行，若两直线不平行，内错角不相等，属于随机事件；B选项，若$a^2 = b^2$，则$a = b$或$a = -b$，例如$a=2$、$b=-2$时满足$a^2 = b^2$但$a≠b$，属于随机事件；C选项，根据对顶角的性质，对顶角一定相等，属于必然事件；D选项，两边及其一角分别相等的两个三角形，若该角是其中一边的对角（即SSA），无法判定三角形全等，属于随机事件。综上，只有C选项符合必然事件的要求。
【解析】解：必然事件是指在一定条件下必然发生的事件，据此分析各选项：
1. 选项A：内错角相等仅在两直线平行时成立，不平行时不成立，是随机事件，排除；
2. 选项B：若$a^2 = b^2$，则$a = ±b$，并非一定$a = b$，是随机事件，排除；
3. 选项C：对顶角的性质是对顶角一定相等，该事件必然发生，符合要求；
4. 选项D：两边及一角相等时，若角为两边的夹角则全等，若为非夹角则不一定全等，是随机事件，排除。
因此答案为C。
【答案】C
【知识点】必然事件、对顶角性质、全等三角形判定
【点评】本题考查必然事件的判断，属于初中数学基础题型，需要学生掌握必然事件的定义，以及内错角、对顶角、全等三角形判定的相关概念，区分必然事件与随机事件，整体难度较低，是常见的基础考点。
【难度系数】0.7
【解析】解：必然事件是指在一定条件下必然发生的事件，据此分析各选项：
1. 选项A：内错角相等仅在两直线平行时成立，不平行时不成立，是随机事件，排除；
2. 选项B：若$a^2 = b^2$，则$a = ±b$，并非一定$a = b$，是随机事件，排除；
3. 选项C：对顶角的性质是对顶角一定相等，该事件必然发生，符合要求；
4. 选项D：两边及一角相等时，若角为两边的夹角则全等，若为非夹角则不一定全等，是随机事件，排除。
因此答案为C。
【答案】C
【知识点】必然事件、对顶角性质、全等三角形判定
【点评】本题考查必然事件的判断，属于初中数学基础题型，需要学生掌握必然事件的定义，以及内错角、对顶角、全等三角形判定的相关概念，区分必然事件与随机事件，整体难度较低，是常见的基础考点。
【难度系数】0.7
4. 连续三次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则第四次抛掷，结果正面朝上是事件.(填“不可能”“必然”或“随机”)
答案
随机
解析
【分析】首先明确事件的三类定义：不可能事件是一定不会发生的事件，必然事件是一定会发生的事件，随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。抛掷硬币时，每次抛掷的结果相互独立，前三次的结果不会对第四次的抛掷产生影响，因此需判断第四次正面朝上是否符合三类事件的特征。
【解析】根据事件分类的定义：必然事件是确定会发生的，不可能事件是确定不会发生的，随机事件是可能发生也可能不发生的。由于每次抛掷硬币的结果相互独立，前三次的结果不影响第四次的结果，所以第四次正面朝上是可能发生也可能不发生的，属于随机事件。
【答案】随机
【知识点】随机事件；事件的分类
【点评】本题考查对随机事件概念的基础理解，属于概率初步的常规题型，只需准确区分三类事件的定义即可解答，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】根据事件分类的定义：必然事件是确定会发生的，不可能事件是确定不会发生的，随机事件是可能发生也可能不发生的。由于每次抛掷硬币的结果相互独立，前三次的结果不影响第四次的结果，所以第四次正面朝上是可能发生也可能不发生的，属于随机事件。
【答案】随机
【知识点】随机事件；事件的分类
【点评】本题考查对随机事件概念的基础理解，属于概率初步的常规题型，只需准确区分三类事件的定义即可解答，难度较低。
【难度系数】0.7
5. 将下列事件对应的序号填入题后横线上.
① 守株待兔；② 水中捞月；③ 连续抛掷同一枚硬币2次都是正面朝上；④ 任意画一个三角形,其内角和为$180^{\circ }$；⑤ 若$|x|=3$,则$x=3$；⑥ 从1,3,5中任选一个数,这个数是奇数.
(1) 其中是必然事件的有;
(2) 其中是随机事件的有;
(3) 其中是确定事件的有.
① 守株待兔；② 水中捞月；③ 连续抛掷同一枚硬币2次都是正面朝上；④ 任意画一个三角形,其内角和为$180^{\circ }$；⑤ 若$|x|=3$,则$x=3$；⑥ 从1,3,5中任选一个数,这个数是奇数.
(1) 其中是必然事件的有;
(2) 其中是随机事件的有;
(3) 其中是确定事件的有.
答案
(1) ④⑥；(2) ①③⑤；(3) ②④⑥
解析
【分析】首先明确三类事件的定义：必然事件是一定条件下必然发生的事件；随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件；确定事件是必然事件和不可能事件的统称（即一定发生或一定不发生的事件）。再逐个分析每个事件的类型：①守株待兔是可能发生也可能不发生，属于随机事件；②水中捞月一定不发生，属于确定事件（不可能事件）；③抛两次硬币正面朝上是可能发生也可能不发生，属于随机事件；④三角形内角和为180°一定成立，属于必然事件（确定事件）；⑤若|x|=3则x=3，结果可能发生也可能不发生（x还可为-3），属于随机事件；⑥从1,3,5中选数是奇数一定成立，属于必然事件（确定事件）。最后对应问题要求填写序号。
【解析】(1) 必然事件是一定发生的事件，符合的是④、⑥，故填④⑥；(2) 随机事件是可能发生也可能不发生的事件，符合的是①、③、⑤，故填①③⑤；(3) 确定事件是必然事件和不可能事件，符合的是②、④、⑥，故填②④⑥。
【答案】(1) ④⑥；(2) ①③⑤；(3) ②④⑥
【知识点】随机事件、必然事件、确定事件
【点评】本题考查事件的分类，核心是掌握各类事件的定义，属于基础概念题，准确区分事件特征即可解答。
【难度系数】0.6
【解析】(1) 必然事件是一定发生的事件，符合的是④、⑥，故填④⑥；(2) 随机事件是可能发生也可能不发生的事件，符合的是①、③、⑤，故填①③⑤；(3) 确定事件是必然事件和不可能事件，符合的是②、④、⑥，故填②④⑥。
【答案】(1) ④⑥；(2) ①③⑤；(3) ②④⑥
【知识点】随机事件、必然事件、确定事件
【点评】本题考查事件的分类，核心是掌握各类事件的定义，属于基础概念题，准确区分事件特征即可解答。
【难度系数】0.6
6. 在一个不透明的口袋中装有大小、形状一模一样的5个红球，3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下是随机事件、不可能事件还是必然事件.
（1）任意取出一个球，是白球；
（2）任意取出6个球，至少有一个是红球；
（3）任意取出5个球，全是蓝球；
（4）任意取出6个球，恰好红、蓝、白3种颜色的球都有.
（1）任意取出一个球，是白球；
（2）任意取出6个球，至少有一个是红球；
（3）任意取出5个球，全是蓝球；
（4）任意取出6个球，恰好红、蓝、白3种颜色的球都有.
答案
（1）随机事件；（2）必然事件；（3）不可能事件；（4）随机事件
解析
【分析】
首先明确三种事件的定义：①必然事件：一定条件下必然会发生的事件；②不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件；③随机事件：一定条件下可能发生也可能不发生的事件。本题中口袋共有5个红球、3个蓝球、2个白球，共10个球，结合各小问的取球数量，分析事件发生的可能性即可判断类型。
【解析】
先计算总球数：5+3+2=10个。
（1）任意取出1个球，可能是红球、蓝球或白球，“取出白球”这件事可能发生也可能不发生，属于随机事件；
（2）蓝球和白球总数为3+2=5个，若取出6个球，最多只能取完5个非红球，剩余1个必为红球，因此“至少有一个红球”一定发生，属于必然事件；
（3）口袋中仅有3个蓝球，无法取出5个蓝球，因此“取出5个全是蓝球”一定不会发生，属于不可能事件；
（4）任意取出6个球，可能出现仅含红球和蓝球（如5红1蓝），也可能出现三种颜色都有（如4红1蓝1白），因此“恰好三种颜色都有”可能发生也可能不发生，属于随机事件。
【答案】
（1）随机事件；（2）必然事件；（3）不可能事件；（4）随机事件
【知识点】
随机事件、必然事件、不可能事件
【点评】
本题考查概率初步中事件类型的判断，核心是掌握三种事件的定义，结合题目中球的数量分析事件发生的可能性，属于基础题，难度较低。
【难度系数】
0.7
首先明确三种事件的定义：①必然事件：一定条件下必然会发生的事件；②不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件；③随机事件：一定条件下可能发生也可能不发生的事件。本题中口袋共有5个红球、3个蓝球、2个白球，共10个球，结合各小问的取球数量，分析事件发生的可能性即可判断类型。
【解析】
先计算总球数：5+3+2=10个。
（1）任意取出1个球，可能是红球、蓝球或白球，“取出白球”这件事可能发生也可能不发生，属于随机事件；
（2）蓝球和白球总数为3+2=5个，若取出6个球，最多只能取完5个非红球，剩余1个必为红球，因此“至少有一个红球”一定发生，属于必然事件；
（3）口袋中仅有3个蓝球，无法取出5个蓝球，因此“取出5个全是蓝球”一定不会发生，属于不可能事件；
（4）任意取出6个球，可能出现仅含红球和蓝球（如5红1蓝），也可能出现三种颜色都有（如4红1蓝1白），因此“恰好三种颜色都有”可能发生也可能不发生，属于随机事件。
【答案】
（1）随机事件；（2）必然事件；（3）不可能事件；（4）随机事件
【知识点】
随机事件、必然事件、不可能事件
【点评】
本题考查概率初步中事件类型的判断，核心是掌握三种事件的定义，结合题目中球的数量分析事件发生的可能性，属于基础题，难度较低。
【难度系数】
0.7
7. 某足球决赛分成8个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，选出2个队进入16强，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.
（1）求每小组共比赛多少场；
（2）在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是一个确定事件，还是不确定事件？
（1）求每小组共比赛多少场；
（2）在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是一个确定事件，还是不确定事件？
答案
（1）每小组共比赛6场；（2）该队出线是不确定事件。
解析
【分析】
首先，对于第一问，小组单循环比赛中，每两个队仅赛一场，计算场次时需避免重复计数，可通过组合数或“总场次除以2”的思路推导；对于第二问，要判断得6分的队出线类型，需先明确得6分的赛果（胜2场负1场），再举例分析是否存在该队排名第三无法出线的情况，进而确定事件类型。
【解析】
（1）每小组有4个队，单循环比赛每两个队赛1场，总场次计算：
方法一：从4个队中选2个队的组合数为 $ C_{4}^{2} = \frac{4×3}{2×1} = 6 $（场）；
方法二：每个队需和另外3个队各赛1场，4个队共赛 $ 4×3 = 12 $ 场，因每场比赛被重复计算2次，实际场次为 $ 12÷2 = 6 $ 场。
（2）得6分的队，赛3场的赛果为胜2场负1场（$ 2×3 = 6 $ 分）。举例：若小组内A、B、C、D四队，A胜B、D，负C（得6分）；B胜C、D，负A（得6分）；D胜A、C，负B（得6分）；C全负（得0分），此时三个队均得6分，小组仅出线2个队，A排第三无法出线。因此得6分的队可能出线也可能不出线，属于不确定事件。
【答案】
（1）每小组共比赛6场；（2）该队出线是不确定事件。
【知识点】
单循环比赛场次计算，事件的确定性与不确定性
【点评】
本题结合足球赛事场景，考查组合计算与事件类型判断，既需掌握单循环场次的计算方法，又需通过逻辑举例分析得分情况，贴近生活实际，能锻炼学生的应用分析能力。
【难度系数】
0.5
首先，对于第一问，小组单循环比赛中，每两个队仅赛一场，计算场次时需避免重复计数，可通过组合数或“总场次除以2”的思路推导；对于第二问，要判断得6分的队出线类型，需先明确得6分的赛果（胜2场负1场），再举例分析是否存在该队排名第三无法出线的情况，进而确定事件类型。
【解析】
（1）每小组有4个队，单循环比赛每两个队赛1场，总场次计算：
方法一：从4个队中选2个队的组合数为 $ C_{4}^{2} = \frac{4×3}{2×1} = 6 $（场）；
方法二：每个队需和另外3个队各赛1场，4个队共赛 $ 4×3 = 12 $ 场，因每场比赛被重复计算2次，实际场次为 $ 12÷2 = 6 $ 场。
（2）得6分的队，赛3场的赛果为胜2场负1场（$ 2×3 = 6 $ 分）。举例：若小组内A、B、C、D四队，A胜B、D，负C（得6分）；B胜C、D，负A（得6分）；D胜A、C，负B（得6分）；C全负（得0分），此时三个队均得6分，小组仅出线2个队，A排第三无法出线。因此得6分的队可能出线也可能不出线，属于不确定事件。
【答案】
（1）每小组共比赛6场；（2）该队出线是不确定事件。
【知识点】
单循环比赛场次计算，事件的确定性与不确定性
【点评】
本题结合足球赛事场景，考查组合计算与事件类型判断，既需掌握单循环场次的计算方法，又需通过逻辑举例分析得分情况，贴近生活实际，能锻炼学生的应用分析能力。
【难度系数】
0.5
