13. (★★)如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F。
(1)求证:AD=CE;
(2)求∠DFC的度数。

(1) $\because$ $△ ABC$是等边三角形,
$\therefore$ $∠ BAC=∠ B=60°$,$AB=AC$。
又$\because$ $AE=BD$,
$\therefore$ $△ AEC≌△ BDA(\mathrm{SAS})$。
$\therefore$ $AD=CE$。
(2)$\because$ $△ AEC≌△ BDA$,
$\therefore$ $∠ ACE=∠ BAD$。
$\therefore$ $∠ DFC=∠ FAC+∠ ACF=∠ FAC+∠ BAD=∠ BAC=60°$。

14. (★★)(1)如图①,△ABC是等边三角形,D是AB上一点,以CD为一边向上作等边△ECD,连接AE,求证:∠CAE=∠CBA。
(2)在(1)中,当点D在AB的延长线上时,其他条件不变,如图②,请你将图形补充完整,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。

(1) $\because$ $△ ABC$与$△ EDC$是等边三角形,
$\therefore$ $∠ ACB=∠ DCE=60°$,$AC=BC$,$DC=EC$。
又$\because$ $∠ BCD=∠ ACB-∠ ACD$,$∠ ACE=∠ DCE-∠ ACD$,
$\therefore$ $∠ BCD=∠ ACE$。
$\therefore$ $△ ACE≌△ BCD$。
$\therefore$ $∠ CAE=∠ CBA$。
(2)补画图形如图所示。
不成立。理由如下:
同(1)易证$△ ACE≌△ BCD$,
$\therefore$ $∠ CAE=∠ CBD$。
$\because$ $∠ CBD$与$∠ CBA$互补,$∠ CBA=60°$,
$\therefore$ $∠ CAE$和$∠ CBA$互补但不相等。