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17. 一辆小轿车以 30m/s 的速度匀速行驶,此时发动机的功率是 75kW,行驶 30min. 求:
(1)发动机的牵引力.
(2)发动机在这段时间内做的功.
(1)发动机的牵引力.
(2)发动机在这段时间内做的功.
答案
17.解:(1)根据 $P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv$ 可得发动机的牵引力
$F=\dfrac{P}{v}=\dfrac{7.5×10^4\mathrm{W}}{30\mathrm{m/s}}=2.5×10^3\mathrm{N}.$
(2)由 $P=\dfrac{W}{t}$ 可得发动机在这段时间内做的功
$W=Pt=7.5×10^4\mathrm{W}×30×60\mathrm{s}=1.35×10^8\mathrm{J}.$
$F=\dfrac{P}{v}=\dfrac{7.5×10^4\mathrm{W}}{30\mathrm{m/s}}=2.5×10^3\mathrm{N}.$
(2)由 $P=\dfrac{W}{t}$ 可得发动机在这段时间内做的功
$W=Pt=7.5×10^4\mathrm{W}×30×60\mathrm{s}=1.35×10^8\mathrm{J}.$
解析
【分析】
这是一道力学功率相关的基础计算题，解题思路如下：
1. 第一问求发动机牵引力：已知小轿车匀速行驶的速度和发动机功率，我们可以从功率的定义式推导，把W=Fs代入P=W/t，得到P=Fs/t=F·(s/t)，匀速运动时s/t就是速度v，由此得到推导式P=Fv，直接变形即可求出牵引力，无需额外计算路程等中间量，计算前要先把功率单位从kW换算为W，保证单位统一。
2. 第二问求发动机总功：已知功率和行驶时间，直接用功率定义式P=W/t变形得到W=Pt即可计算，注意要把时间单位从分钟换算为秒，和功率的单位（W，即J/s）匹配，才能得到单位为焦耳的正确功的结果。
【解析】
解：先统一所有物理量的单位：
已知行驶速度$v=30\mathrm{m/s}$，发动机功率$P=75\mathrm{kW}=7.5×10^4\mathrm{W}$，行驶时间$t=30\mathrm{min}=30×60\mathrm{s}=1800\mathrm{s}$
(1) 由功率定义式推导可得：
$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv$
将公式变形求牵引力：
$F=\dfrac{P}{v}=\dfrac{7.5×10^4\mathrm{W}}{30\mathrm{m/s}}=2.5×10^3\mathrm{N}$
(2) 由功率定义式$P=\dfrac{W}{t}$变形得总功：
$W=Pt=7.5×10^4\mathrm{W}×1800\mathrm{s}=1.35×10^8\mathrm{J}$
【答案】
(1) 发动机的牵引力为$2.5×10^3\mathrm{N}$；(2) 发动机在这段时间内做的功为$1.35×10^8\mathrm{J}$
【知识点】
功率推导式P=Fv；功的计算；物理量单位换算
【点评】
本题是功率章节的常规基础题，核心考察对功率两个常用公式（定义式P=W/t、推导式P=Fv）的理解和应用，整体难度不高，易错点是单位换算，很多同学容易忽略将千瓦换算为瓦、分钟换算为秒导致结果出错，只要牢记公式规则、注意单位统一就可以顺利得到正确结果。
【难度系数】
0.8
这是一道力学功率相关的基础计算题，解题思路如下：
1. 第一问求发动机牵引力：已知小轿车匀速行驶的速度和发动机功率，我们可以从功率的定义式推导，把W=Fs代入P=W/t，得到P=Fs/t=F·(s/t)，匀速运动时s/t就是速度v，由此得到推导式P=Fv，直接变形即可求出牵引力，无需额外计算路程等中间量，计算前要先把功率单位从kW换算为W，保证单位统一。
2. 第二问求发动机总功：已知功率和行驶时间，直接用功率定义式P=W/t变形得到W=Pt即可计算，注意要把时间单位从分钟换算为秒，和功率的单位（W，即J/s）匹配，才能得到单位为焦耳的正确功的结果。
【解析】
解：先统一所有物理量的单位：
已知行驶速度$v=30\mathrm{m/s}$，发动机功率$P=75\mathrm{kW}=7.5×10^4\mathrm{W}$，行驶时间$t=30\mathrm{min}=30×60\mathrm{s}=1800\mathrm{s}$
(1) 由功率定义式推导可得：
$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv$
将公式变形求牵引力：
$F=\dfrac{P}{v}=\dfrac{7.5×10^4\mathrm{W}}{30\mathrm{m/s}}=2.5×10^3\mathrm{N}$
(2) 由功率定义式$P=\dfrac{W}{t}$变形得总功：
$W=Pt=7.5×10^4\mathrm{W}×1800\mathrm{s}=1.35×10^8\mathrm{J}$
【答案】
(1) 发动机的牵引力为$2.5×10^3\mathrm{N}$；(2) 发动机在这段时间内做的功为$1.35×10^8\mathrm{J}$
【知识点】
功率推导式P=Fv；功的计算；物理量单位换算
【点评】
本题是功率章节的常规基础题，核心考察对功率两个常用公式（定义式P=W/t、推导式P=Fv）的理解和应用，整体难度不高，易错点是单位换算，很多同学容易忽略将千瓦换算为瓦、分钟换算为秒导致结果出错，只要牢记公式规则、注意单位统一就可以顺利得到正确结果。
【难度系数】
0.8
18. 某工人利用如图所示的滑轮组提升重900N的物体,物体在18s内匀速上升了3m,绳端的拉力为400N,不计绳重和摩擦.
(1)求工人拉力做功的功率.
(2)求动滑轮的重力.
(3)当用此滑轮组匀速吊起另一重1200N的物体时,求滑轮组的机械效率.
(1)求工人拉力做功的功率.
(2)求动滑轮的重力.
(3)当用此滑轮组匀速吊起另一重1200N的物体时,求滑轮组的机械效率.
答案
18.解:(1)物体上升的速度 $v_\mathrm{物}=\dfrac{h}{t}=\dfrac{3\mathrm{m}}{18\mathrm{s}}=\dfrac{1}{6}\mathrm{m/s},$
由题图知,动滑轮上绳子的段数$n=3$,则绳端移动的速度
$v=nv_\mathrm{物}=3×\dfrac{1}{6}\mathrm{m/s}=0.5\mathrm{m/s},$
工人拉力做功的功率
$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv=400\mathrm{N}×0.5\mathrm{m/s}=200\mathrm{W}.$
(2)不计绳重和摩擦,由 $F=\dfrac{1}{n}(G+G_\mathrm{动})$可得,动滑轮的重力 $G_\mathrm{动}=nF-G=3×400\mathrm{N}-900\mathrm{N}=300\mathrm{N}.$
(3)不计绳重和摩擦,当用此滑轮组匀速吊起另一重1200N的物体时,滑轮组的机械效率 $\eta=\dfrac{W_\mathrm{有用}}{W_\mathrm{总}}×100\% =\dfrac{G'h'}{G'h'+G_\mathrm{动}h'}×100\%=\dfrac{G'}{G'+G_\mathrm{动}}×100\%=\dfrac{1200\mathrm{N}}{1200\mathrm{N}+300\mathrm{N}}×100\%=80\%.$
由题图知,动滑轮上绳子的段数$n=3$,则绳端移动的速度
$v=nv_\mathrm{物}=3×\dfrac{1}{6}\mathrm{m/s}=0.5\mathrm{m/s},$
工人拉力做功的功率
$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv=400\mathrm{N}×0.5\mathrm{m/s}=200\mathrm{W}.$
(2)不计绳重和摩擦,由 $F=\dfrac{1}{n}(G+G_\mathrm{动})$可得,动滑轮的重力 $G_\mathrm{动}=nF-G=3×400\mathrm{N}-900\mathrm{N}=300\mathrm{N}.$
(3)不计绳重和摩擦,当用此滑轮组匀速吊起另一重1200N的物体时,滑轮组的机械效率 $\eta=\dfrac{W_\mathrm{有用}}{W_\mathrm{总}}×100\% =\dfrac{G'h'}{G'h'+G_\mathrm{动}h'}×100\%=\dfrac{G'}{G'+G_\mathrm{动}}×100\%=\dfrac{1200\mathrm{N}}{1200\mathrm{N}+300\mathrm{N}}×100\%=80\%.$
解析
【分析】
解题时首先要先确定该滑轮组承担物重的绳子段数n，数出和动滑轮相连的绳子一共有3段。
第(1)问求拉力的功率：可以先计算物体上升速度，再根据s=nh得到绳端移动距离，算出拉力做的总功，再用P=W总/t求功率；也可以用推导式P=Fv，先求绳端移动速度v=nv物，代入F直接算出功率，计算更简便。
第(2)问，题目给出不计绳重和摩擦，说明额外功仅来自动滑轮的重力，此时滑轮组的拉力满足F=(G+G动)/n，将公式变形就可以求出动滑轮的重力G动。
第(3)问，更换物重后动滑轮重力不变，不计绳重摩擦时，额外功是提升动滑轮做的功，机械效率η=W有/W总=G'h'/(G'h'+G动h')，h'可以约去，直接代入新物重和已求出的动滑轮重力，就能快速算出机械效率，不需要额外计算距离和拉力。
【解析】
(1) 先计算物体上升的速度：
$v_\mathrm{物}=\dfrac{h}{t}=\dfrac{3\mathrm{m}}{18\mathrm{s}}=\dfrac{1}{6}\mathrm{m/s}$
由题图可知，承担物重的绳子段数$n=3$，则绳端移动的速度：
$v=nv_\mathrm{物}=3×\dfrac{1}{6}\mathrm{m/s}=0.5\mathrm{m/s}$
根据功率推导式$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv$，代入拉力数值：
$P=400\mathrm{N}×0.5\mathrm{m/s}=200\mathrm{W}$
(2) 不计绳重和摩擦，由$F=\dfrac{1}{n}(G+G_\mathrm{动})$变形可得动滑轮的重力：
$G_\mathrm{动}=nF-G=3×400\mathrm{N}-900\mathrm{N}=300\mathrm{N}$
(3) 不计绳重和摩擦，吊起重1200N的物体时，机械效率为：
$\eta=\dfrac{W_\mathrm{有用}}{W_\mathrm{总}}×100\% =\dfrac{G'h'}{G'h'+G_\mathrm{动}h'}×100\%=\dfrac{G'}{G'+G_\mathrm{动}}×100\%$
代入数值计算：
$\eta=\dfrac{1200\mathrm{N}}{1200\mathrm{N}+300\mathrm{N}}×100\%=80\%$
【答案】
(1) 工人拉力做功的功率为200W；
(2) 动滑轮的重力为300N；
(3) 此时滑轮组的机械效率为80%。
【知识点】
滑轮组绳段数判断，功率计算，滑轮组机械效率
【点评】
本题是滑轮组的常规综合基础题，重点考察不计绳重摩擦条件下的滑轮组相关计算，学生容易出错的点是数错承担物重的绳子段数n，本题拉力斜向上时n依然为3，同时要注意同一滑轮组提升不同重物时，动滑轮重力保持不变，利用推导式计算机械效率可以大幅简化运算步骤，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
解题时首先要先确定该滑轮组承担物重的绳子段数n，数出和动滑轮相连的绳子一共有3段。
第(1)问求拉力的功率：可以先计算物体上升速度，再根据s=nh得到绳端移动距离，算出拉力做的总功，再用P=W总/t求功率；也可以用推导式P=Fv，先求绳端移动速度v=nv物，代入F直接算出功率，计算更简便。
第(2)问，题目给出不计绳重和摩擦，说明额外功仅来自动滑轮的重力，此时滑轮组的拉力满足F=(G+G动)/n，将公式变形就可以求出动滑轮的重力G动。
第(3)问，更换物重后动滑轮重力不变，不计绳重摩擦时，额外功是提升动滑轮做的功，机械效率η=W有/W总=G'h'/(G'h'+G动h')，h'可以约去，直接代入新物重和已求出的动滑轮重力，就能快速算出机械效率，不需要额外计算距离和拉力。
【解析】
(1) 先计算物体上升的速度：
$v_\mathrm{物}=\dfrac{h}{t}=\dfrac{3\mathrm{m}}{18\mathrm{s}}=\dfrac{1}{6}\mathrm{m/s}$
由题图可知，承担物重的绳子段数$n=3$，则绳端移动的速度：
$v=nv_\mathrm{物}=3×\dfrac{1}{6}\mathrm{m/s}=0.5\mathrm{m/s}$
根据功率推导式$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv$，代入拉力数值：
$P=400\mathrm{N}×0.5\mathrm{m/s}=200\mathrm{W}$
(2) 不计绳重和摩擦，由$F=\dfrac{1}{n}(G+G_\mathrm{动})$变形可得动滑轮的重力：
$G_\mathrm{动}=nF-G=3×400\mathrm{N}-900\mathrm{N}=300\mathrm{N}$
(3) 不计绳重和摩擦，吊起重1200N的物体时，机械效率为：
$\eta=\dfrac{W_\mathrm{有用}}{W_\mathrm{总}}×100\% =\dfrac{G'h'}{G'h'+G_\mathrm{动}h'}×100\%=\dfrac{G'}{G'+G_\mathrm{动}}×100\%$
代入数值计算：
$\eta=\dfrac{1200\mathrm{N}}{1200\mathrm{N}+300\mathrm{N}}×100\%=80\%$
【答案】
(1) 工人拉力做功的功率为200W；
(2) 动滑轮的重力为300N；
(3) 此时滑轮组的机械效率为80%。
【知识点】
滑轮组绳段数判断，功率计算，滑轮组机械效率
【点评】
本题是滑轮组的常规综合基础题，重点考察不计绳重摩擦条件下的滑轮组相关计算，学生容易出错的点是数错承担物重的绳子段数n，本题拉力斜向上时n依然为3，同时要注意同一滑轮组提升不同重物时，动滑轮重力保持不变，利用推导式计算机械效率可以大幅简化运算步骤，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
