登录
一、单项选择题
1. 截至2022年5月，我国已建成5G(第五代移动通信技术)基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家。将数据160万用科学记数法表示为 （）
A.$1.6× 10^{2}$
B.$1.6× 10^{5}$
C.$1.6× 10^{6}$
D.$1.6× 10^{7}$
1. 截至2022年5月，我国已建成5G(第五代移动通信技术)基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家。将数据160万用科学记数法表示为 （）
A.$1.6× 10^{2}$
B.$1.6× 10^{5}$
C.$1.6× 10^{6}$
D.$1.6× 10^{7}$
答案
C
解析
先将160万转化为普通数字：160万=1600000，根据科学记数法的定义，把数表示为$a×10^n$（其中$1≤ a＜10$，n为正整数），可得$1600000=1.6×10^6$。
2. 计算$a^2 · a$的结果是 （）
A.$a^2$
B.$a^3$
C.$a$
D.$2a^2$
A.$a^2$
B.$a^3$
C.$a$
D.$2a^2$
答案
B
解析
根据同底数幂的乘法运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$a^2 · a = a^{2+1} = a^3$。
3.化简$(a+b+1)(a+b-1)$的结果是（）
A.$a^2 + b^2 - 1$
B.$a^2 - b^2 - 1$
C.$a^2 + 2ab + b^2 - 1$
D.$a^2 - 2ab + b^2 + 1$
A.$a^2 + b^2 - 1$
B.$a^2 - b^2 - 1$
C.$a^2 + 2ab + b^2 - 1$
D.$a^2 - 2ab + b^2 + 1$
答案
C
解析
将$a+b$看作整体，原式变形为$[(a+b)+1][(a+b)-1]$，利用平方差公式计算得$(a+b)^2 - 1^2$，再根据完全平方公式展开$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，最终化简结果为$a^2 + 2ab + b^2 - 1$。
4.在一次数学课上,学习了单项式乘多项式,小刘回家后,拿出课堂笔记复习,发现这样一道题:2x(-3x² -3x +1)= -6x³ -■ +2x,“■”的地方被墨水污染了,你认为“■”内应填写 ()
A.-6x²
B.6x²
C.6x
D.-6x
A.-6x²
B.6x²
C.6x
D.-6x
答案
B
解析
根据单项式乘多项式的运算法则，用单项式2x分别乘多项式$-3x^2-3x+1$的每一项：
1. $2x · (-3x^2) = -6x^3$
2. $2x · (-3x) = -6x^2$
3. $2x · 1 = 2x$
因此展开后的完整结果为$-6x^3 -6x^2 +2x$，和等式右侧$-6x^3 -■ +2x$对比，可得■内应填写$6x^2$。
1. $2x · (-3x^2) = -6x^3$
2. $2x · (-3x) = -6x^2$
3. $2x · 1 = 2x$
因此展开后的完整结果为$-6x^3 -6x^2 +2x$，和等式右侧$-6x^3 -■ +2x$对比，可得■内应填写$6x^2$。
5. 下列计算正确的是 （）
A.$(-a)^4=a^4$
B.$a^2 · a^3=a^4$
C.$a^2+a^3=a^5$
D.$(a^2)^3=a^5$
A.$(-a)^4=a^4$
B.$a^2 · a^3=a^4$
C.$a^2+a^3=a^5$
D.$(a^2)^3=a^5$
答案
A
解析
逐一分析选项：
1. 选项A：根据积的乘方法则，$(-a)^4=(-1)^4 · a^4 = a^4$，计算正确。
2. 选项B：根据同底数幂乘法法则，$a^2 · a^3 = a^{2+3}=a^5 ≠ a^4$，计算错误。
3. 选项C：$a^2$与$a^3$不是同类项，不能合并，计算错误。
4. 选项D：根据幂的乘方法则，$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6 ≠ a^5$，计算错误。
综上，只有A的计算正确。
1. 选项A：根据积的乘方法则，$(-a)^4=(-1)^4 · a^4 = a^4$，计算正确。
2. 选项B：根据同底数幂乘法法则，$a^2 · a^3 = a^{2+3}=a^5 ≠ a^4$，计算错误。
3. 选项C：$a^2$与$a^3$不是同类项，不能合并，计算错误。
4. 选项D：根据幂的乘方法则，$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6 ≠ a^5$，计算错误。
综上，只有A的计算正确。
6. 已知$M=(a+b)(a-2b)$，$N=-b(a+3b)$（其中$a≠0$），则$M,N$的大小关系为（）
A.$M＞N$
B.$M＜N$
C.$M=N$
D.无法确定
A.$M＞N$
B.$M＜N$
C.$M=N$
D.无法确定
答案
A
解析
先分别展开M和N：
$M=(a+b)(a-2b)=a^2-2ab+ab-2b^2=a^2-ab-2b^2$，
$N=-b(a+3b)=-ab-3b^2$，
用作差法计算$M-N$：
$M-N=(a^2-ab-2b^2)-(-ab-3b^2)=a^2-ab-2b^2+ab+3b^2=a^2+b^2$，
已知$a≠0$，因此$a^2＞0$，且$b^2≥0$，可得$a^2+b^2＞0$，即$M-N＞0$，所以$M＞N$。
$M=(a+b)(a-2b)=a^2-2ab+ab-2b^2=a^2-ab-2b^2$，
$N=-b(a+3b)=-ab-3b^2$，
用作差法计算$M-N$：
$M-N=(a^2-ab-2b^2)-(-ab-3b^2)=a^2-ab-2b^2+ab+3b^2=a^2+b^2$，
已知$a≠0$，因此$a^2＞0$，且$b^2≥0$，可得$a^2+b^2＞0$，即$M-N＞0$，所以$M＞N$。
7.设$(2x - 1)^3 = ax^3 + bx^2 + cx + d$，则下列结论：①$a = 8$；②$a + b + c + d = 1$；③$a + c = 14$；④$b + d = -13$，正确的有（）
A.①
B.①②
C.①②③
D.①②③④
A.①
B.①②
C.①②③
D.①②③④
答案
D
解析
1. 验证①：展开$(2x-1)^3=(2x)^3+3·(2x)^2·(-1)+3·(2x)·(-1)^2+(-1)^3=8x^3-12x^2+6x-1$，对比$ax^3+bx^2+cx+d$得$a=8$，①正确。
2. 验证②：令$x=1$，代入等式得$(2×1-1)^3=a+b+c+d$，即$a+b+c+d=1$，②正确。
3. 验证③：令$x=-1$，代入等式得$[2×(-1)-1]^3=-a+b-c+d=-27$，结合$a+b+c+d=1$，两式相减得$2a+2c=28$，化简得$a+c=14$，③正确。
4. 验证④：由$a+b+c+d=1$，$a+c=14$，得$b+d=1-(a+c)=1-14=-13$，④正确。
因此①②③④均正确。
2. 验证②：令$x=1$，代入等式得$(2×1-1)^3=a+b+c+d$，即$a+b+c+d=1$，②正确。
3. 验证③：令$x=-1$，代入等式得$[2×(-1)-1]^3=-a+b-c+d=-27$，结合$a+b+c+d=1$，两式相减得$2a+2c=28$，化简得$a+c=14$，③正确。
4. 验证④：由$a+b+c+d=1$，$a+c=14$，得$b+d=1-(a+c)=1-14=-13$，④正确。
因此①②③④均正确。
