【典例1】如图1，B为格点，点A在格线上，画AB关于MN对称线段A''B''.

【分析】
作线段关于直线的对称线段，依据是轴对称的性质：成轴对称的两个图形的对应点连线被对称轴垂直平分。解题时先确定线段AB的两个端点A、B为关键作图点，再分别找到两个点关于对称轴MN的对称点，最后连接两个对称点即可得到所求线段。找点的对称点时可借助网格数格，保证对称点到对称轴的距离与原点位到对称轴的距离相等，且对应点连线与对称轴垂直。
【解析】
作图步骤如下：
1. 找B点的对称点：数出点B到直线MN的水平距离为3格，在MN右侧距离MN水平距离3格的格点处，得到B的对称点B''；
2. 找A点的对称点：过A作MN的垂线，数得A到MN的水平距离为2格，在MN右侧该垂线上距离MN2格的位置，得到A的对称点A''；
3. 用直尺连接A''、B''，线段A''B''即为所求的AB关于MN对称的线段。
【答案】

【知识点】
轴对称的性质，轴对称作图，网格作图
【点评】
本题是基础的轴对称作图题，核心是利用轴对称性质找准关键点的对称点，掌握对称点的确定方法即可顺利解题。
【难度系数】
0.8

变式1.如图2，点A在格线上，画点A关于MN对称点A′.
变式2.如图3，A，B为格点，画△ABC关于MN对称△A′B′C′.

1.
2.

【分析】
解题时需依据轴对称的性质思考：关于某条直线对称的两个点，连线被对称轴垂直平分，即对应点到对称轴的距离相等，对应点连线与对称轴垂直。
对于变式1，要作点A关于MN的对称点，首先利用方格中MN为竖直线的特点，过A作与MN垂直的水平线段到MN，再延长相同长度，端点即为A'；
对于变式2，三角形的形状由三个顶点确定，所以只需分别作出△ABC三个顶点A、B、C关于MN的对称点，再顺次连接三个对称点，即可得到对称的△A'B'C'。
【解析】
变式1步骤：
1. 观察得MN为竖直直线，过点A作水平线段，可测得点A到MN的水平距离为2格；
2. 在MN的右侧，与A同一水平线的位置，取距离MN为2格的点，即为所求的对称点A'。
变式2步骤：
1. 按照作A'的方法，分别过点B、C作MN的垂线，延长垂线，在MN另一侧取到MN距离与原顶点到MN距离相等的点，得到对称点B'、C'；
2. 用直尺顺次连接A'、B'、C'，所得△A'B'C'就是△ABC关于MN对称的图形。
【答案】
1.
2.
【知识点】
轴对称的性质，作对称点，作轴对称图形
【点评】
本题是基础作图题，核心是对轴对称性质的理解和应用，作图的关键是准确找到各顶点的对称点，方格的存在可以帮助我们快速确定垂直关系和相等距离，降低作图难度。
【难度系数】
0.9

【典例2】在图4中，点M是格点，作△MGH，使△MGH与△ABC关于某条直线对称。

【分析】
要作△MGH与△ABC关于某条直线对称，需依据轴对称的性质解题：首先确定对称轴，对称轴是任意一组对应点连线的垂直平分线，观察格点可知点M是点A的对应点，因此先连接A、M，作线段AM的垂直平分线得到对称轴；再根据“对应点到对称轴的距离相等”的性质，分别找到点B、点C关于这条对称轴的对称点G、H；最后顺次连接M、G、H即可得到所求三角形。
【解析】
1. 连接点A和点M，作线段AM的垂直平分线，观察格点可知该对称轴为图中中间的竖直格线；
2. 数出点B到对称轴的横向格数，在对称轴另一侧相同格数位置得到对称点G，用同样方法得到点C的对称点H；
3. 顺次连接M、G、H三点，所得△MGH即为符合要求的三角形。
【答案】

【知识点】
轴对称性质，格点作图，垂直平分线性质
【点评】
本题是基础的无刻度格点作图题，解题核心是先利用对应点确定对称轴，再逐一找到剩余顶点的对称点，作图时要注意对应点到对称轴的格数距离相等，连线要清晰规范。
【难度系数】
0.7

变式1.在图5中，点N是格点，作△NPQ，使△NPQ与△ABC关于某条直线对称，其中A点的对称点为N。

【分析】
要作出与△ABC关于某直线对称且A的对称点为N的△NPQ，需先利用轴对称的性质确定对称轴：轴对称的对应点连线被对称轴垂直平分，因此连接AN，作AN的垂直平分线即为对称轴；再分别找到点B、C关于该对称轴的对称点Q、P，格点中可通过数格子保证对应点到对称轴距离相等、连线与对称轴垂直，最后顺次连接N、P、Q即可得到所求三角形。
【解析】
1. 连接点A和点N，作线段AN的垂直平分线$l$，$l$即为两个三角形的对称轴；
2. 根据轴对称性质，分别找到点B关于直线$l$的对称点Q，点C关于直线$l$的对称点P；
3. 顺次连接N、P、Q三点，所得△NPQ即为所求。
【答案】

【知识点】
轴对称性质；线段垂直平分线性质；格点作图
【点评】
本题是基础的轴对称作图题，解题关键是先通过已知对应点确定对称轴，再根据轴对称性质找到其余对应点，重点考查对轴对称性质的理解运用和格点作图的实操能力，作图时需注意对应点的位置准确性。
【难度系数】
0.7

变式2.如图6,①作△ABC关于y轴对称的△DEF;②作CN⊥DE交DE于N点;③作N点关于y轴的对称点M.
图4 图6

①
②
③

【分析】
解题时按照题目要求分三步思考：1. 作关于y轴对称的三角形，依据“关于y轴对称的点，对应点到y轴的距离相等，纵坐标相同”，先找到△ABC三个顶点的对称点，再顺次连接即可得到对称图形；2. 作CN⊥DE时，结合正方形网格的特征，找到与DE垂直的方向，过C点作DE的垂线，确定垂足N；3. 作N关于y轴的对称点M，再次利用关于y轴对称的点的位置特征，在y轴另一侧找到与N到y轴距离相等、纵坐标相同的点即为M。
【解析】
① 作△ABC关于y轴对称的△DEF：分别过点A、B、C作y轴的垂线，延长垂线至y轴另一侧，使延长部分的长度等于原有点到y轴的距离，得到三点的对称点D、E、F，顺次连接D、E、F，△DEF即为所求；
② 作CN⊥DE：观察网格中DE的倾斜方向，结合网格直角特征，过点C作直线DE的垂线，与DE的交点标记为N，线段CN即为所求；
③ 作N点关于y轴的对称点M：过点N作y轴的垂线，在y轴左侧截取与N到y轴距离相等的线段，线段的端点即为所求点M。
【答案】
①
②
③
【知识点】
轴对称作图，垂线的作法，轴对称的性质
【点评】
本题属于网格无刻度尺作图题，重点考查轴对称性质的实际应用和垂线的画法，解题时结合网格的结构特征能有效提升作图的准确性和效率，是轴对称相关知识的常见基础题型。
【难度系数】
0.7

【典例3】如下六图,在$4×4$的正方形网格中,已知格点$△ ABC$.画出所有$△ ABC$关于某条直线轴对称的格点三角形.
注:以上各题均为无刻度尺作图.

，共6个符合要求的轴对称格点三角形，作图结果依次对应给出的6幅网格图。

【分析】
要解决这个问题，我们依据轴对称的性质思考：成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分，且所求三角形的顶点必须都是网格格点。第一步先梳理4×4正方形网格中所有可能的对称轴，包括网格竖直线、水平线、小正方形对角线方向的直线等；第二步对每一条候选对称轴，分别作出点A、B、C关于该直线的对称点，判断三个对称点是否均为格点，若均为格点则顺次连接三个对称点，即可得到符合要求的轴对称格点三角形；第三步逐一排查所有可能的对称轴，避免遗漏作图结果。
【解析】
1. 明确轴对称作图规则：作一个图形关于某条直线的轴对称图形，只需作出图形各顶点关于对称轴的对称点，再顺次连接对称点即可。
2. 枚举4×4网格中所有候选对称轴：依次选取竖直方向、水平方向、对角线方向的不同直线作为候选对称轴。
3. 逐一对候选对称轴作图：根据对称点连线垂直于对称轴、到对称轴距离相等的特点，在网格中确定A、B、C的对称点A'、B'、C'，若A'、B'、C'均为格点，顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，得到所求三角形。
4. 最终共找到6条满足条件的对称轴，对应作出6个格点三角形，作图结果与题干给出的图1~图6一一对应。
【答案】
，共6个符合要求的轴对称格点三角形，作图结果依次对应给出的6幅网格图。
【知识点】
轴对称的性质，轴对称作图，格点图形特征
【点评】
本题考查对轴对称性质的灵活运用，需要学生全面枚举网格中可能的对称轴，同时验证对称点是否为格点，既锻炼基础作图能力，也能培养思维的缜密性，避免因漏找对称轴导致作图不全。
【难度系数】
0.5