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1. 下列调查中，适合全面调查的是(
A.了解一批灯泡的使用寿命
B.了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率
C.了解全国中学生的体重情况
D.了解某电视台某栏目的收视率
B
).A.了解一批灯泡的使用寿命
B.了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率
C.了解全国中学生的体重情况
D.了解某电视台某栏目的收视率
答案
1.B
解析
【分析】
解题前首先要明确全面调查和抽样调查的适用场景：全面调查适合调查范围小、调查无破坏性、易于实施的情况；抽样调查适合调查范围大、调查有破坏性、实施成本高的情况。接下来我们逐个分析选项，判断每个选项对应的调查是否符合全面调查的适用条件即可。
【解析】
我们逐一分析选项：
A. 了解一批灯泡的使用寿命，调查过程中会损耗灯泡，具有破坏性，不适合全面调查；
B. 了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率，调查对象仅为一个班的学生，人数少、易实施，无破坏性，适合全面调查；
C. 了解全国中学生的体重情况，调查对象范围极大，实施全面调查成本太高，适合抽样调查；
D. 了解某电视台某栏目的收视率，调查受众数量庞大，难以开展全面调查，适合抽样调查。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
全面调查与抽样调查
【点评】
本题核心是区分全面调查和抽样调查的适用场景，属于基础题型，结合实际场景判断调查是否可实施、有无破坏性就能快速得出结论。
【难度系数】
0.9
解题前首先要明确全面调查和抽样调查的适用场景：全面调查适合调查范围小、调查无破坏性、易于实施的情况；抽样调查适合调查范围大、调查有破坏性、实施成本高的情况。接下来我们逐个分析选项，判断每个选项对应的调查是否符合全面调查的适用条件即可。
【解析】
我们逐一分析选项：
A. 了解一批灯泡的使用寿命，调查过程中会损耗灯泡，具有破坏性，不适合全面调查；
B. 了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率，调查对象仅为一个班的学生，人数少、易实施，无破坏性，适合全面调查；
C. 了解全国中学生的体重情况，调查对象范围极大，实施全面调查成本太高，适合抽样调查；
D. 了解某电视台某栏目的收视率，调查受众数量庞大，难以开展全面调查，适合抽样调查。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
全面调查与抽样调查
【点评】
本题核心是区分全面调查和抽样调查的适用场景，属于基础题型，结合实际场景判断调查是否可实施、有无破坏性就能快速得出结论。
【难度系数】
0.9
2. 某校为了解学生的视力情况，从该校1 200名学生中随机抽取120名学生进行视力情况的调查，下列说法正确的是(
A.1 200名学生是总体
B.样本容量是120名学生的视力情况
C.个体是每名学生的视力情况
D.此次调查属于全面调查
C
).A.1 200名学生是总体
B.样本容量是120名学生的视力情况
C.个体是每名学生的视力情况
D.此次调查属于全面调查
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查统计的基础概念辨析，解题时先回忆总体、个体、样本容量、调查方式的定义，再逐一对应选项判断正误即可：①首先明确考察对象是学生的视力情况，不是学生本身；②样本容量仅指样本的数量，不含单位和其他描述；③全面调查是对所有考察对象都进行调查，抽样调查仅抽取部分对象调查。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 总体是指考察的全体对象，本题考察的是学生的视力情况，因此总体是1200名学生的视力情况，不是1200名学生，故A错误；
B. 样本容量是样本中个体的数目，是纯数字，不带单位及其他描述，本题样本容量为120，故B错误；
C. 个体是指每一个考察的对象，本题个体就是每名学生的视力情况，故C正确；
D. 此次调查仅抽取了120名学生进行调查，没有调查全部1200名学生，属于抽样调查，不是全面调查，故D错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
总体与个体；样本容量；调查方式判断
【点评】
本题属于统计基础题型，核心考察几个易混淆的统计概念，需要注意区分考察对象本身和其所属的研究属性，同时牢记样本容量是不含单位的纯数值，准确掌握概念即可快速得分。
【难度系数】
0.7
本题考查统计的基础概念辨析，解题时先回忆总体、个体、样本容量、调查方式的定义，再逐一对应选项判断正误即可：①首先明确考察对象是学生的视力情况，不是学生本身；②样本容量仅指样本的数量，不含单位和其他描述；③全面调查是对所有考察对象都进行调查，抽样调查仅抽取部分对象调查。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 总体是指考察的全体对象，本题考察的是学生的视力情况，因此总体是1200名学生的视力情况，不是1200名学生，故A错误；
B. 样本容量是样本中个体的数目，是纯数字，不带单位及其他描述，本题样本容量为120，故B错误；
C. 个体是指每一个考察的对象，本题个体就是每名学生的视力情况，故C正确；
D. 此次调查仅抽取了120名学生进行调查，没有调查全部1200名学生，属于抽样调查，不是全面调查，故D错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
总体与个体；样本容量；调查方式判断
【点评】
本题属于统计基础题型，核心考察几个易混淆的统计概念，需要注意区分考察对象本身和其所属的研究属性，同时牢记样本容量是不含单位的纯数值，准确掌握概念即可快速得分。
【难度系数】
0.7
3. 某农科院指导农户通过种植紫甘薯来提高经济收入，紫甘薯对环境温度的要求较高，温度的变化会影响紫甘薯的存活率. 图2-10-1是农科院绘制的去年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时的死亡率的趋势图，请预测当温度为30 ℃时，种植紫甘薯的死亡率为(
图2-10-1
A.15%
B.16%
C.17%
D.21%
D
).图2-10-1
A.15%
B.16%
C.17%
D.21%
答案
3.D
解析
【分析】
首先要读懂统计图，横坐标代表温度，纵坐标代表紫甘薯的死亡率，图中趋势线为直线，说明死亡率随温度升高呈线性增长。解题时先提取已知温度对应的死亡率，分析死亡率随温度的变化规律，再根据规律推算30℃时的死亡率，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 读取统计图信息：横坐标是温度（单位：℃），纵坐标是紫甘薯死亡率（单位：%），死亡率随温度升高匀速上升。
2. 计算变化速率：已知20℃时死亡率为2.5%，28℃时死亡率为17.5%，温度差为$28-20=8℃$，死亡率差为$17.5\%-2.5\%=15\%$，因此温度每升高1℃，死亡率上升$15\%÷8=1.875\%$。
3. 推算30℃的死亡率：30℃比28℃高2℃，死亡率增加$1.875\%×2=3.75\%$，因此30℃时死亡率为$17.5\%+3.75\%=21.25\%$，和选项中的21%最接近。
【答案】
D
【知识点】
折线统计图识别，数据趋势分析，数值估算
【点评】
本题结合农业生产实际场景，考查对统计图的信息提取能力和数据规律的探究、推算能力，需要掌握统计图的读图方法，能够结合已知趋势合理估算未知数据。
【难度系数】
0.7
首先要读懂统计图，横坐标代表温度，纵坐标代表紫甘薯的死亡率，图中趋势线为直线，说明死亡率随温度升高呈线性增长。解题时先提取已知温度对应的死亡率，分析死亡率随温度的变化规律，再根据规律推算30℃时的死亡率，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 读取统计图信息：横坐标是温度（单位：℃），纵坐标是紫甘薯死亡率（单位：%），死亡率随温度升高匀速上升。
2. 计算变化速率：已知20℃时死亡率为2.5%，28℃时死亡率为17.5%，温度差为$28-20=8℃$，死亡率差为$17.5\%-2.5\%=15\%$，因此温度每升高1℃，死亡率上升$15\%÷8=1.875\%$。
3. 推算30℃的死亡率：30℃比28℃高2℃，死亡率增加$1.875\%×2=3.75\%$，因此30℃时死亡率为$17.5\%+3.75\%=21.25\%$，和选项中的21%最接近。
【答案】
D
【知识点】
折线统计图识别，数据趋势分析，数值估算
【点评】
本题结合农业生产实际场景，考查对统计图的信息提取能力和数据规律的探究、推算能力，需要掌握统计图的读图方法，能够结合已知趋势合理估算未知数据。
【难度系数】
0.7
4. 某校图书管理员清理课外书时，将其中甲、乙、丙三类书的有关数据制成如图2-10-2所示的不完整的统计图，已知甲类书有60本，则丙类书的本数是
160
。答案
4.160
解析
【分析】
要计算丙类书的本数，首先要明确扇形统计图的特点：整个圆代表三类书的总本数（即总量），各部分的占比之和为100%。解题思路分为三步：第一步，根据甲类书的实际数量和它对应的占比，算出三类书的总本数；第二步，用整体1减去甲、乙两类的占比，求出丙类书对应的占比；第三步，用总本数乘丙类书的占比，即可得到丙类书的本数。
【解析】
1. 计算三类书的总本数：
已知甲类书有60本，占总数量的15%，根据“总量=部分量÷对应占比”可得：
$60 ÷ 15\% = 400$（本）
2. 计算丙类书的占比：
扇形统计图各部分占比之和为1，因此丙类书的占比为：
$1 - 15\% - 45\% = 40\%$
3. 计算丙类书的本数：
根据“部分量=总量×对应占比”可得：
$400 × 40\% = 160$（本）
【答案】
160
【知识点】
扇形统计图、百分数应用、总量与部分量计算
【点评】
本题是扇形统计图的基础应用题，解题核心是掌握扇形统计图中总量、部分量、对应占比三者的换算关系，侧重考察对统计图的理解能力和基础百分数计算能力。
【难度系数】
0.8
要计算丙类书的本数，首先要明确扇形统计图的特点：整个圆代表三类书的总本数（即总量），各部分的占比之和为100%。解题思路分为三步：第一步，根据甲类书的实际数量和它对应的占比，算出三类书的总本数；第二步，用整体1减去甲、乙两类的占比，求出丙类书对应的占比；第三步，用总本数乘丙类书的占比，即可得到丙类书的本数。
【解析】
1. 计算三类书的总本数：
已知甲类书有60本，占总数量的15%，根据“总量=部分量÷对应占比”可得：
$60 ÷ 15\% = 400$（本）
2. 计算丙类书的占比：
扇形统计图各部分占比之和为1，因此丙类书的占比为：
$1 - 15\% - 45\% = 40\%$
3. 计算丙类书的本数：
根据“部分量=总量×对应占比”可得：
$400 × 40\% = 160$（本）
【答案】
160
【知识点】
扇形统计图、百分数应用、总量与部分量计算
【点评】
本题是扇形统计图的基础应用题，解题核心是掌握扇形统计图中总量、部分量、对应占比三者的换算关系，侧重考察对统计图的理解能力和基础百分数计算能力。
【难度系数】
0.8
5. 将七年级(1)班学生分成五组，各组人数在频数分布直方图中对应的小长方形高的比为$1:2:5:3:1$，人数最多的一组有20人，则该班共有
48
人.答案
5.48
解析
【分析】
首先要明确频数分布直方图的性质：各组对应的小长方形高的比等于各组的人数之比。已知各组高的比和人数最多的组的人数，我们可以先算出比例中每一份对应的人数，再计算总份数，用总份数乘每份的人数即可求出全班总人数。
【解析】
解：
∵ 频数分布直方图中各组对应小长方形高的比等于各组人数的比
∴ 五组人数比为$1:2:5:3:1$
其中人数最多的组占5份，对应20人，因此每一份对应的人数为：
$20÷5=4$（人）
五组总份数为：
$1+2+5+3+1=12$（份）
全班总人数为：
$12×4=48$（人）
【答案】
48
【知识点】
频数分布直方图、比例的应用
【点评】
本题考查频数分布直方图的特征，解题关键是理解小长方形高的比对应各组频数的比，结合比例的基础计算即可得到结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.85
首先要明确频数分布直方图的性质：各组对应的小长方形高的比等于各组的人数之比。已知各组高的比和人数最多的组的人数，我们可以先算出比例中每一份对应的人数，再计算总份数，用总份数乘每份的人数即可求出全班总人数。
【解析】
解：
∵ 频数分布直方图中各组对应小长方形高的比等于各组人数的比
∴ 五组人数比为$1:2:5:3:1$
其中人数最多的组占5份，对应20人，因此每一份对应的人数为：
$20÷5=4$（人）
五组总份数为：
$1+2+5+3+1=12$（份）
全班总人数为：
$12×4=48$（人）
【答案】
48
【知识点】
频数分布直方图、比例的应用
【点评】
本题考查频数分布直方图的特征，解题关键是理解小长方形高的比对应各组频数的比，结合比例的基础计算即可得到结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.85
6. 某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位：g)，得到的数据如下：
50.03，49.98，50.00，49.99，50.02，
49.99，50.01，49.97，50.00，50.02.
当一个工件的质量$ x $（单位：g）满足$ 49.98 ≤ x ≤ 50.02 $时，评定该工件为一等品. 根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是
50.03，49.98，50.00，49.99，50.02，
49.99，50.01，49.97，50.00，50.02.
当一个工件的质量$ x $（单位：g）满足$ 49.98 ≤ x ≤ 50.02 $时，评定该工件为一等品. 根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是
160
.答案
6.160
解析
【分析】
本题考查用样本估计总体的统计思想，解题思路如下：首先明确一等品的判定标准，再统计抽取的10个样本中一等品的数量，计算出样本中一等品的频率，最后用总体工件数量乘这个频率，即可估计出200个工件中一等品的总个数。
【解析】
第一步：统计10个抽检工件中一等品的数量
根据一等品判定标准$49.98 ≤ x ≤ 50.02$，逐个核对数据：
50.03（不符合，大于50.02）、49.98（符合）、50.00（符合）、49.99（符合）、50.02（符合）、49.99（符合）、50.01（符合）、49.97（不符合，小于49.98）、50.00（符合）、50.02（符合）
经统计，符合条件的一等品共8个。
第二步：计算样本中一等品的频率
频率 = 一等品数量÷样本总数量 = $8÷10=0.8$
第三步：估计总体中一等品的数量
用样本频率估计总体频率，200个工件中一等品的个数约为 $200×0.8=160$
【答案】
160
【知识点】
用样本估计总体；频率计算；数据统计
【点评】
本题属于统计基础题，核心是掌握用样本特征估计总体特征的统计方法，解题时要注意仔细核对数据，避免数错符合条件的样本数量导致结果错误。
【难度系数】
0.8
本题考查用样本估计总体的统计思想，解题思路如下：首先明确一等品的判定标准，再统计抽取的10个样本中一等品的数量，计算出样本中一等品的频率，最后用总体工件数量乘这个频率，即可估计出200个工件中一等品的总个数。
【解析】
第一步：统计10个抽检工件中一等品的数量
根据一等品判定标准$49.98 ≤ x ≤ 50.02$，逐个核对数据：
50.03（不符合，大于50.02）、49.98（符合）、50.00（符合）、49.99（符合）、50.02（符合）、49.99（符合）、50.01（符合）、49.97（不符合，小于49.98）、50.00（符合）、50.02（符合）
经统计，符合条件的一等品共8个。
第二步：计算样本中一等品的频率
频率 = 一等品数量÷样本总数量 = $8÷10=0.8$
第三步：估计总体中一等品的数量
用样本频率估计总体频率，200个工件中一等品的个数约为 $200×0.8=160$
【答案】
160
【知识点】
用样本估计总体；频率计算；数据统计
【点评】
本题属于统计基础题，核心是掌握用样本特征估计总体特征的统计方法，解题时要注意仔细核对数据，避免数错符合条件的样本数量导致结果错误。
【难度系数】
0.8
7. 3月14日是国际数学日，也称“π日”.
今年3月14日，某校七年级全体300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛(每人至少参加一项). 比赛采用积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及以上的学生可获得“π日”徽章. 学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成如图2-10-3所示的不完整的统计图(数据分为5组：$20≤x＜40$，$40≤x＜60$，$60≤x＜80$，$80≤x＜100$，$100≤x≤120$).
七年级m名学生积分频数分布直方图
七年级m名学生积分扇形图
图2-10-3
根据以上信息，解答下列问题：
(1)下列抽取样本的方式中，最合理的是
①从七年级的学生中抽取m名男生；
②从七年级参加鲁班锁游戏比赛的学生中抽取m名学生；
③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取m名学生.
(2)求出m的值，并补全频数分布直方图.
(3)$100≤x≤120$这一组对应扇形的圆心角度数是
(4)$80≤x＜100$这一组的学生积分分别是81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“π日”徽章的人数.
今年3月14日，某校七年级全体300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛(每人至少参加一项). 比赛采用积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及以上的学生可获得“π日”徽章. 学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成如图2-10-3所示的不完整的统计图(数据分为5组：$20≤x＜40$，$40≤x＜60$，$60≤x＜80$，$80≤x＜100$，$100≤x≤120$).
七年级m名学生积分频数分布直方图
七年级m名学生积分扇形图
图2-10-3
根据以上信息，解答下列问题：
(1)下列抽取样本的方式中，最合理的是
③
(填序号).①从七年级的学生中抽取m名男生；
②从七年级参加鲁班锁游戏比赛的学生中抽取m名学生；
③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取m名学生.
(2)求出m的值，并补全频数分布直方图.
(3)$100≤x≤120$这一组对应扇形的圆心角度数是
81°
.(4)$80≤x＜100$这一组的学生积分分别是81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“π日”徽章的人数.
答案
7. 解：(1)③
(2)m=4÷10%=40.
补全频数分布直方图如答图2-10-1所示.
(3)81°
(4)抽取的40名学生中，积分达到90分及以上的学生人数为7+9=16，
所以估计七年级学生获得“π日”徽章的人数为
$300×\frac{16}{40}=120$.
解析
【分析】
(1) 判断抽样合理性的核心是样本要具有代表性、广泛性，能反映总体的整体情况：①仅抽取男生，样本性别单一，无法代表全体学生；②仅抽取参加鲁班锁比赛的学生，不能覆盖参加所有六项游戏的学生，不具有代表性；③抽取学号末位为5或0的学生属于简单随机抽样，每个学生被抽取的概率均等，样本具有代表性，因此选③。
(2) 求m值可利用已知组的频数和对应占比计算：已知20≤x＜40组的频数为4，对应扇形占比为10%，根据“样本容量=频数÷对应占比”可求出m；再用样本容量减去其余四组的频数，就能得到80≤x＜100组的频数，以此补全直方图。
(3) 扇形对应圆心角度数可按公式“圆心角度数=360°×该组频数÷样本容量”计算。
(4) 先统计样本中积分≥90分的人数：先找出80≤x＜100组中≥90分的人数，再加100≤x≤120组的总人数，得到样本中获奖人数的占比，再用七年级总人数300乘该占比，即可估计总体获奖人数。
【解析】
(1) 抽样调查的样本需具有代表性和广泛性，只有③的抽样方式符合要求，故选③。
(2) 已知20≤x＜40组的频数为4，对应占比为10%，因此样本容量$m=4÷10\%=40$。
$80≤x＜100$组的频数为：$40-4-11-7-9=9$，补全频数分布直方图如答图所示。
(3) $100≤x≤120$组对应扇形的圆心角度数为：$360°×\frac{9}{40}=81°$。
(4) 统计$80≤x＜100$组的9个积分，其中≥90分的有7人，加上$100≤x≤120$组的9人，样本中获得徽章的总人数为$7+9=16$人。
用样本估计总体，七年级获得徽章的人数为：$300×\frac{16}{40}=120$（人）。
【答案】
(1) $\boxed{③}$
(2) $m=40$，补全频数分布直方图如下：
(3) $\boxed{81°}$
(4) $\boxed{120}$人
【知识点】
抽样调查，频数分布直方图，样本估计总体
【点评】
本题结合国际数学日的实际情境，考查统计模块的基础知识点，侧重考查对抽样合理性的判断、频数与扇形圆心角的计算，以及用样本估计总体的统计思想的应用，解题时需仔细提取图表和题干中的数据信息，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
(1) 判断抽样合理性的核心是样本要具有代表性、广泛性，能反映总体的整体情况：①仅抽取男生，样本性别单一，无法代表全体学生；②仅抽取参加鲁班锁比赛的学生，不能覆盖参加所有六项游戏的学生，不具有代表性；③抽取学号末位为5或0的学生属于简单随机抽样，每个学生被抽取的概率均等，样本具有代表性，因此选③。
(2) 求m值可利用已知组的频数和对应占比计算：已知20≤x＜40组的频数为4，对应扇形占比为10%，根据“样本容量=频数÷对应占比”可求出m；再用样本容量减去其余四组的频数，就能得到80≤x＜100组的频数，以此补全直方图。
(3) 扇形对应圆心角度数可按公式“圆心角度数=360°×该组频数÷样本容量”计算。
(4) 先统计样本中积分≥90分的人数：先找出80≤x＜100组中≥90分的人数，再加100≤x≤120组的总人数，得到样本中获奖人数的占比，再用七年级总人数300乘该占比，即可估计总体获奖人数。
【解析】
(1) 抽样调查的样本需具有代表性和广泛性，只有③的抽样方式符合要求，故选③。
(2) 已知20≤x＜40组的频数为4，对应占比为10%，因此样本容量$m=4÷10\%=40$。
$80≤x＜100$组的频数为：$40-4-11-7-9=9$，补全频数分布直方图如答图所示。
(3) $100≤x≤120$组对应扇形的圆心角度数为：$360°×\frac{9}{40}=81°$。
(4) 统计$80≤x＜100$组的9个积分，其中≥90分的有7人，加上$100≤x≤120$组的9人，样本中获得徽章的总人数为$7+9=16$人。
用样本估计总体，七年级获得徽章的人数为：$300×\frac{16}{40}=120$（人）。
【答案】
(1) $\boxed{③}$
(2) $m=40$，补全频数分布直方图如下：
(3) $\boxed{81°}$
(4) $\boxed{120}$人
【知识点】
抽样调查，频数分布直方图，样本估计总体
【点评】
本题结合国际数学日的实际情境，考查统计模块的基础知识点，侧重考查对抽样合理性的判断、频数与扇形圆心角的计算，以及用样本估计总体的统计思想的应用，解题时需仔细提取图表和题干中的数据信息，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
