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1. 若 $x_1,x_2$ 是方程 $x^2 - 6x - 7 = 0$ 的两个根，则（
A.$x_1 + x_2 = 6$
B.$x_1 + x_2 = -6$
C.$x_1x_2 = \dfrac{7}{6}$
D.$x_1x_2 = 7$
A
）A.$x_1 + x_2 = 6$
B.$x_1 + x_2 = -6$
C.$x_1x_2 = \dfrac{7}{6}$
D.$x_1x_2 = 7$
答案
A
解析
【分析】这道题考查一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），解题思路是先明确一元二次方程的标准形式，再利用韦达定理计算两根之和与两根之积，最后对比选项得出正确答案。
【解析】对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$（$a≠0$），若$x_1,x_2$是其两根，根据韦达定理：
两根之和$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，两根之积$x_1x_2 = \frac{c}{a}$。
本题中方程为$x^2 -6x -7 =0$，对应$a=1$，$b=-6$，$c=-7$，代入公式得：
$x_1 + x_2 = -\frac{-6}{1}=6$，$x_1x_2=\frac{-7}{1}=-7$。
对比选项，只有A选项符合计算结果。
【答案】A
【知识点】一元二次方程根与系数的关系
【点评】本题直接考查韦达定理的基础应用，属于一元二次方程章节的核心基础考点，难度较低，只需牢记公式即可快速解答。
【难度系数】0.9
【解析】对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$（$a≠0$），若$x_1,x_2$是其两根，根据韦达定理：
两根之和$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，两根之积$x_1x_2 = \frac{c}{a}$。
本题中方程为$x^2 -6x -7 =0$，对应$a=1$，$b=-6$，$c=-7$，代入公式得：
$x_1 + x_2 = -\frac{-6}{1}=6$，$x_1x_2=\frac{-7}{1}=-7$。
对比选项，只有A选项符合计算结果。
【答案】A
【知识点】一元二次方程根与系数的关系
【点评】本题直接考查韦达定理的基础应用，属于一元二次方程章节的核心基础考点，难度较低，只需牢记公式即可快速解答。
【难度系数】0.9
2. 下列一元二次方程中,两个实数根之和为 3
的是 （
A.$x^{2}+3x-3=0$
B.$2x^{2}-3x-3=0$
C.$x^{2}-3x+3=0$
D.$x^{2}-3x-3=0$
的是 （
D
）A.$x^{2}+3x-3=0$
B.$2x^{2}-3x-3=0$
C.$x^{2}-3x+3=0$
D.$x^{2}-3x-3=0$
答案
D
解析
【分析】这道题考查一元二次方程根的相关性质，解题思路是：先明确一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$有两个实数根的条件是判别式$\Delta=b^2-4ac≥0$，且此时两根之和为$-\frac{b}{a}$；再依次计算每个选项的两根之和，同时判断方程是否存在两个实数根，最终选出符合要求的选项。
【解析】对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，若有两个实数根，则满足：①判别式$\Delta=b^2-4ac≥0$；②两根之和$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$。
选项A：方程$x^2+3x-3=0$中，$a=1,b=3$，两根和为$-\frac{3}{1}=-3≠3$，排除；
选项B：方程$2x^2-3x-3=0$中，$a=2,b=-3$，两根和为$-\frac{-3}{2}=\frac{3}{2}≠3$，排除；
选项C：方程$x^2-3x+3=0$的判别式$\Delta=(-3)^2-4×1×3=9-12=-3＜0$，无实数根，排除；
选项D：方程$x^2-3x-3=0$中，$a=1,b=-3$，两根和为$-\frac{-3}{1}=3$，且判别式$\Delta=(-3)^2-4×1×(-3)=21＞0$，有两个实数根，符合要求。
【答案】D
【知识点】一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程根的判别式
【点评】本题属于基础题型，核心考查韦达定理和根的判别式的应用，解题时需注意：不仅要计算两根之和，还要确认方程有实根，避免误选无实根的选项。
【难度系数】0.3
【解析】对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，若有两个实数根，则满足：①判别式$\Delta=b^2-4ac≥0$；②两根之和$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$。
选项A：方程$x^2+3x-3=0$中，$a=1,b=3$，两根和为$-\frac{3}{1}=-3≠3$，排除；
选项B：方程$2x^2-3x-3=0$中，$a=2,b=-3$，两根和为$-\frac{-3}{2}=\frac{3}{2}≠3$，排除；
选项C：方程$x^2-3x+3=0$的判别式$\Delta=(-3)^2-4×1×3=9-12=-3＜0$，无实数根，排除；
选项D：方程$x^2-3x-3=0$中，$a=1,b=-3$，两根和为$-\frac{-3}{1}=3$，且判别式$\Delta=(-3)^2-4×1×(-3)=21＞0$，有两个实数根，符合要求。
【答案】D
【知识点】一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程根的判别式
【点评】本题属于基础题型，核心考查韦达定理和根的判别式的应用，解题时需注意：不仅要计算两根之和，还要确认方程有实根，避免误选无实根的选项。
【难度系数】0.3
3. 已知关于 $y$ 的一元二次方程 $y^2 - 8y - m^2=0$ 的两根分别为 $y_1,y_2$，则下列说法不一定正确的是（
A.$y_1 ≠ y_2$
B.$y_1y_2 ＜ 0$
C.$y_1 + y_2 ＞ 0$
D.方程一定有两个不相等的实数根
B
）A.$y_1 ≠ y_2$
B.$y_1y_2 ＜ 0$
C.$y_1 + y_2 ＞ 0$
D.方程一定有两个不相等的实数根
答案
B
解析
【分析】要判断各选项是否正确，需利用一元二次方程根的判别式判断根的情况，再结合韦达定理计算两根的和与积，逐一验证选项，注意考虑$m^2$的非负性及特殊情况（如$m=0$）。
【解析】对于一元二次方程$y^2 - 8y - m^2 = 0$，其中$a=1$，$b=-8$，$c=-m^2$。
1. 计算判别式：$\Delta = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4×1×(-m^2) = 64 + 4m^2$，因为$m^2 ≥ 0$，所以$\Delta = 64 + 4m^2 ＞ 0$，说明方程一定有两个不相等的实数根，故选项A（$y_1≠y_2$）、选项D（方程一定有两个不相等的实数根）均正确，排除A、D。
2. 利用韦达定理：两根和$y_1 + y_2 = -\frac{b}{a} = 8 ＞ 0$，故选项C正确，排除C。
3. 两根积$y_1y_2 = \frac{c}{a} = -m^2$，当$m=0$时，$y_1y_2 = 0$，并非小于0，因此选项B不一定正确。
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式；韦达定理
【点评】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理的应用，关键是牢记相关公式，注意$m^2$的非负性，分析选项时需考虑特殊值（如$m=0$）的情况，避免误判。
【难度系数】0.6
【解析】对于一元二次方程$y^2 - 8y - m^2 = 0$，其中$a=1$，$b=-8$，$c=-m^2$。
1. 计算判别式：$\Delta = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4×1×(-m^2) = 64 + 4m^2$，因为$m^2 ≥ 0$，所以$\Delta = 64 + 4m^2 ＞ 0$，说明方程一定有两个不相等的实数根，故选项A（$y_1≠y_2$）、选项D（方程一定有两个不相等的实数根）均正确，排除A、D。
2. 利用韦达定理：两根和$y_1 + y_2 = -\frac{b}{a} = 8 ＞ 0$，故选项C正确，排除C。
3. 两根积$y_1y_2 = \frac{c}{a} = -m^2$，当$m=0$时，$y_1y_2 = 0$，并非小于0，因此选项B不一定正确。
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式；韦达定理
【点评】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理的应用，关键是牢记相关公式，注意$m^2$的非负性，分析选项时需考虑特殊值（如$m=0$）的情况，避免误判。
【难度系数】0.6
4. (2024 盐城市盐都区期中)若 $m,n$ 是关于 $x$ 的方程 $2x^2 - 4x + 1 = 0$ 的两个根,则 $\dfrac{1}{m} + \dfrac{1}{n}$ 的值为（
A.4
B.$-4$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$-\dfrac{1}{4}$
A
）A.4
B.$-4$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$-\dfrac{1}{4}$
答案
A
解析
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）的应用。首先，利用韦达定理求出方程两根的和与积；再将所求代数式$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$通分变形为用两根和、两根积表示的形式，最后代入计算即可得到结果。
【解析】对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），若两根为$m,n$，则满足$m+n=-\frac{b}{a}$，$mn=\frac{c}{a}$。
已知方程为$2x^2 -4x +1=0$，其中$a=2$，$b=-4$，$c=1$，因此：
两根之和$m+n = -\frac{-4}{2}=2$，
两根之积$mn=\frac{1}{2}$。
对$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$通分得：$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{n+m}{mn}$，
将$m+n=2$，$mn=\frac{1}{2}$代入得：$\frac{2}{\frac{1}{2}}=4$。
【答案】A
【知识点】一元二次方程根与系数的关系、分式通分
【点评】本题是一元二次方程根与系数关系的基础应用题，解题核心是利用韦达定理转化所求代数式，步骤清晰，难度较低，属于学生应掌握的基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），若两根为$m,n$，则满足$m+n=-\frac{b}{a}$，$mn=\frac{c}{a}$。
已知方程为$2x^2 -4x +1=0$，其中$a=2$，$b=-4$，$c=1$，因此：
两根之和$m+n = -\frac{-4}{2}=2$，
两根之积$mn=\frac{1}{2}$。
对$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$通分得：$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{n+m}{mn}$，
将$m+n=2$，$mn=\frac{1}{2}$代入得：$\frac{2}{\frac{1}{2}}=4$。
【答案】A
【知识点】一元二次方程根与系数的关系、分式通分
【点评】本题是一元二次方程根与系数关系的基础应用题，解题核心是利用韦达定理转化所求代数式，步骤清晰，难度较低，属于学生应掌握的基础题型。
【难度系数】0.8
5. 在解关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+bx+c=0$ 时,小明看错了一次项系数 $b$,得到的解为$x_1=2,x_2=3$; 小刚看错了常数项 $c$,得到的解为 $x_1=1,x_2=5$. 则正确的一元二次方程为
$x^2-6x+6=0$
.答案
提示:根据题意,得 $2× 3=c$，$1+5=-b$,解得 $b=-6,c=6$. 所以正确的一元二次方程为 $x^2-6x+6=0$.
解析
【分析】
首先利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）解题：对于一元二次方程$x^2 + bx + c = 0$，若两根为$x_1,x_2$，则两根之积$x_1x_2 = c$，两根之和$x_1 + x_2 = -b$。小明看错一次项系数$b$，说明他的解对应的常数项$c$是正确的；小刚看错常数项$c$，说明他的解对应的一次项系数$b$是正确的。据此分别求出正确的$b$和$c$，即可得到正确方程。
【解析】
1. 求正确的常数项$c$：
小明看错$b$，但常数项$c$未看错，他的解为$x_1=2,x_2=3$，根据韦达定理，两根之积$x_1x_2 = c$，因此$c = 2×3 = 6$。
2. 求正确的一次项系数$b$：
小刚看错$c$，但一次项系数$b$未看错，他的解为$x_1=1,x_2=5$，根据韦达定理，两根之和$x_1 + x_2 = -b$，即$1 + 5 = -b$，解得$b = -6$。
3. 写出正确方程：
将$b=-6$、$c=6$代入$x^2 + bx + c = 0$，得到正确方程为$x^2 -6x +6 =0$。
【答案】
$x^2 -6x +6 =0$
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系
【点评】
本题考查韦达定理的基础应用，核心是明确“看错某一系数时，未看错的系数对应根的关系不变”，需准确区分两人看错的系数，选取对应根计算正确系数，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
首先利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）解题：对于一元二次方程$x^2 + bx + c = 0$，若两根为$x_1,x_2$，则两根之积$x_1x_2 = c$，两根之和$x_1 + x_2 = -b$。小明看错一次项系数$b$，说明他的解对应的常数项$c$是正确的；小刚看错常数项$c$，说明他的解对应的一次项系数$b$是正确的。据此分别求出正确的$b$和$c$，即可得到正确方程。
【解析】
1. 求正确的常数项$c$：
小明看错$b$，但常数项$c$未看错，他的解为$x_1=2,x_2=3$，根据韦达定理，两根之积$x_1x_2 = c$，因此$c = 2×3 = 6$。
2. 求正确的一次项系数$b$：
小刚看错$c$，但一次项系数$b$未看错，他的解为$x_1=1,x_2=5$，根据韦达定理，两根之和$x_1 + x_2 = -b$，即$1 + 5 = -b$，解得$b = -6$。
3. 写出正确方程：
将$b=-6$、$c=6$代入$x^2 + bx + c = 0$，得到正确方程为$x^2 -6x +6 =0$。
【答案】
$x^2 -6x +6 =0$
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系
【点评】
本题考查韦达定理的基础应用，核心是明确“看错某一系数时，未看错的系数对应根的关系不变”，需准确区分两人看错的系数，选取对应根计算正确系数，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
6. 若关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$
($a,b,c$都为有理数)的一个解是$x_{1}=4-$
$2\sqrt{2}$,则方程的另一个解是
($a,b,c$都为有理数)的一个解是$x_{1}=4-$
$2\sqrt{2}$,则方程的另一个解是
$4+2\sqrt{2}$
.答案
$4+2\sqrt{2}$
解析
【分析】
本题考查有理系数一元二次方程的无理根性质。对于系数为有理数的一元二次方程，若存在无理根，则无理根成对出现，即若一个根为形如$m - n\sqrt{k}$（$m,n,k$为有理数，$\sqrt{k}$为无理数），则其共轭根式$m + n\sqrt{k}$也是方程的根，利用该性质可直接求解。
【解析】
因为一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$（$a,b,c$均为有理数），其无理根具有共轭性：已知一个根为$4 - 2\sqrt{2}$，则另一个根为其共轭根式$4 + 2\sqrt{2}$。
【答案】
$4 + 2\sqrt{2}$
【知识点】
一元二次方程根的性质，有理系数方程无理根共轭性
【点评】
本题为基础题，核心是掌握有理系数一元二次方程无理根的共轭特点，无需复杂计算即可快速得出结果，考查学生对一元二次方程根的性质的理解。
【难度系数】
0.7
本题考查有理系数一元二次方程的无理根性质。对于系数为有理数的一元二次方程，若存在无理根，则无理根成对出现，即若一个根为形如$m - n\sqrt{k}$（$m,n,k$为有理数，$\sqrt{k}$为无理数），则其共轭根式$m + n\sqrt{k}$也是方程的根，利用该性质可直接求解。
【解析】
因为一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$（$a,b,c$均为有理数），其无理根具有共轭性：已知一个根为$4 - 2\sqrt{2}$，则另一个根为其共轭根式$4 + 2\sqrt{2}$。
【答案】
$4 + 2\sqrt{2}$
【知识点】
一元二次方程根的性质，有理系数方程无理根共轭性
【点评】
本题为基础题，核心是掌握有理系数一元二次方程无理根的共轭特点，无需复杂计算即可快速得出结果，考查学生对一元二次方程根的性质的理解。
【难度系数】
0.7
7. 若方程 $x^{2}-4x+1=0$ 的两个根分别是 $x_1$，$x_2$，求下列代数式的值.
(1) $\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}$；
(2) $(x_1+2)(x_2+2)$；
(3) $|x_1-x_2|$.
(1) $\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}$；
(2) $(x_1+2)(x_2+2)$；
(3) $|x_1-x_2|$.
答案
解:因为方程 $x^2-4x+1=0$ 的两个根分别是 $x_1,x_2$,所以 $x_1+x_2=4,x_1x_2=1$.
(1) $\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{4}{1}=4$.
(2) $(x_1+2)(x_2+2)=2(x_1+x_2)+x_1x_2+4=2×4+1+4=13$.
(3) $| x_1 - x_2 | = \sqrt{(x_1-x_2)^2} =\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=\sqrt{4^2-4×1}=2\sqrt{3}$.
(1) $\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{4}{1}=4$.
(2) $(x_1+2)(x_2+2)=2(x_1+x_2)+x_1x_2+4=2×4+1+4=13$.
(3) $| x_1 - x_2 | = \sqrt{(x_1-x_2)^2} =\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=\sqrt{4^2-4×1}=2\sqrt{3}$.
解析
【分析】
本题考查一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）的应用，解题思路：先根据一元二次方程根与系数的关系求出两根之和与两根之积，再将所求代数式通过通分、展开、配方等方式变形为含两根和与两根积的形式，最后整体代入计算即可。
【解析】
因为方程 $x^2 - 4x + 1 = 0$ 的两个根为 $x_1, x_2$，由韦达定理得：$x_1 + x_2 = 4$，$x_1x_2 = 1$。
(1) $\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = \dfrac{x_2 + x_1}{x_1x_2} = \dfrac{4}{1} = 4$；
(2) $(x_1 + 2)(x_2 + 2) = x_1x_2 + 2x_1 + 2x_2 + 4 = x_1x_2 + 2(x_1 + x_2) + 4 = 1 + 2×4 + 4 = 13$；
(3) $|x_1 - x_2| = \sqrt{(x_1 - x_2)^2} = \sqrt{(x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2} = \sqrt{4^2 - 4×1} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$。
【答案】
(1) $4$；(2) $13$；(3) $2\sqrt{3}$
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系、代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用韦达定理整体代入计算，无需直接求解方程的根，简化了运算过程，需掌握代数式的变形技巧。
【难度系数】
0.2
本题考查一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）的应用，解题思路：先根据一元二次方程根与系数的关系求出两根之和与两根之积，再将所求代数式通过通分、展开、配方等方式变形为含两根和与两根积的形式，最后整体代入计算即可。
【解析】
因为方程 $x^2 - 4x + 1 = 0$ 的两个根为 $x_1, x_2$，由韦达定理得：$x_1 + x_2 = 4$，$x_1x_2 = 1$。
(1) $\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = \dfrac{x_2 + x_1}{x_1x_2} = \dfrac{4}{1} = 4$；
(2) $(x_1 + 2)(x_2 + 2) = x_1x_2 + 2x_1 + 2x_2 + 4 = x_1x_2 + 2(x_1 + x_2) + 4 = 1 + 2×4 + 4 = 13$；
(3) $|x_1 - x_2| = \sqrt{(x_1 - x_2)^2} = \sqrt{(x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2} = \sqrt{4^2 - 4×1} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$。
【答案】
(1) $4$；(2) $13$；(3) $2\sqrt{3}$
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系、代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用韦达定理整体代入计算，无需直接求解方程的根，简化了运算过程，需掌握代数式的变形技巧。
【难度系数】
0.2
8. (2025 盐城市盐都区期末)已知关于 $x$ 的方程 $x^2+(m-2)x-2m=0$.
(1) 求证:不论 $m$ 为何值,该方程总有实数根.
(2) 设该方程的两个根分别是 $x_1,x_2$. 若$x_1+x_2+x_1x_2=8$,求 $m$ 的值.
(1) 求证:不论 $m$ 为何值,该方程总有实数根.
(2) 设该方程的两个根分别是 $x_1,x_2$. 若$x_1+x_2+x_1x_2=8$,求 $m$ 的值.
答案
(1) 证明:因为 $b^2-4ac=(m-2)^2-4×(-2m)=m^2-4m+4+8m=m^2+4m+4=(m+2)^2≥0$,所以不论 $m$ 为何值,该方程总有实数根.
(2) 解:由题意,得 $x_1+x_2=-(m-2)$,$x_1x_2=-2m$. 因为 $x_1+x_2+x_1x_2=8$,所以 $-(m-2)-2m=8$,解得 $m=-2$. 故 $m$ 的值为$-2$.
(2) 解:由题意,得 $x_1+x_2=-(m-2)$,$x_1x_2=-2m$. 因为 $x_1+x_2+x_1x_2=8$,所以 $-(m-2)-2m=8$,解得 $m=-2$. 故 $m$ 的值为$-2$.
解析
【分析】
要解决本题，分两小问：第(1)问需证明一元二次方程总有实数根，核心是利用根的判别式判断符号；第(2)问需借助韦达定理，将两根和、积用含m的式子表示，代入给定等式求解m。
【解析】
(1) 对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，根的判别式$\Delta = b^2 -4ac$。本题方程为$x^2+(m-2)x-2m=0$，其中$a=1$，$b=m-2$，$c=-2m$，计算得：
$\Delta=(m-2)^2 -4×1×(-2m)=m^2 -4m +4 +8m = m^2 +4m +4=(m+2)^2$。
因为任何数的平方非负，即$(m+2)^2≥0$，所以不论m为何值，该方程总有实数根。
(2) 根据韦达定理，方程两根$x_1,x_2$满足：$x_1+x_2=-(m-2)$，$x_1x_2=-2m$。
已知$x_1+x_2+x_1x_2=8$，代入得：
$-(m-2)-2m=8$，
化简得：$-3m +2=8$，
解得：$m=-2$。
【答案】
(1) 证明见解析；(2) $m=-2$
【知识点】
一元二次方程根的判别式；根与系数的关系
【点评】
本题为一元二次方程基础题型，考查根的判别式和韦达定理的应用，解题思路清晰，步骤规范，是期末考的常规得分题。
【难度系数】
0.6
要解决本题，分两小问：第(1)问需证明一元二次方程总有实数根，核心是利用根的判别式判断符号；第(2)问需借助韦达定理，将两根和、积用含m的式子表示，代入给定等式求解m。
【解析】
(1) 对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，根的判别式$\Delta = b^2 -4ac$。本题方程为$x^2+(m-2)x-2m=0$，其中$a=1$，$b=m-2$，$c=-2m$，计算得：
$\Delta=(m-2)^2 -4×1×(-2m)=m^2 -4m +4 +8m = m^2 +4m +4=(m+2)^2$。
因为任何数的平方非负，即$(m+2)^2≥0$，所以不论m为何值，该方程总有实数根。
(2) 根据韦达定理，方程两根$x_1,x_2$满足：$x_1+x_2=-(m-2)$，$x_1x_2=-2m$。
已知$x_1+x_2+x_1x_2=8$，代入得：
$-(m-2)-2m=8$，
化简得：$-3m +2=8$，
解得：$m=-2$。
【答案】
(1) 证明见解析；(2) $m=-2$
【知识点】
一元二次方程根的判别式；根与系数的关系
【点评】
本题为一元二次方程基础题型，考查根的判别式和韦达定理的应用，解题思路清晰，步骤规范，是期末考的常规得分题。
【难度系数】
0.6
