7. 如图，$BC// EF$，$BC=EF$，$AB=DE$.
求证:(1)$△ ABC≌△ DEF$；
(2)$AC// DF$.

7. 证明:(1)
∵BC//EF,
∴∠ABC=∠DEF.
在△ABC和△DEF中,$\begin{cases} AB=DE, \\ ∠ABC=∠DEF, \\ BC=EF, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(SAS).
(2)
∵△ABC≌△DEF,
∴∠CAB=∠FDE,
∴AC//DF.

8. 如图,E,D 分别是 AB,AC 上的点,BD,CE 相交于点 O,且 $AB=AC$,补充一个条件,使得可以用“SAS”证明 $△ ACE ≌ △ ABD$,你补充的条件是；添加条件后,请说明$△ ACE ≌ △ ABD$ 的理由.

8. 解:AE=AD.
理由:在△ACE和△ABD中,$\begin{cases} AC=AB, \\ ∠A=∠A, \\ AE=AD, \end{cases}$
∴△ACE≌△ABD(SAS).

9. 已知一个三角形的两条边长分别是3 cm和4 cm,一个内角为$40^{\circ }$,画图探索满足这一条件且彼此不全等的三角形共有几个.

9. 解:如答图①,3 cm,4 cm是夹40°角的边长时,可作1个三角形；
如答图②,4 cm是40°角的对边长时,可作1个三角形；
如答图③,④,3 cm是40°角的对边长时,可作2个三角形.
以上三角形是彼此不全等的三角形,所以满足条件的不全等的三角形共有4个.

【模型】对称型
【条件】如图①,$AB=DB$,$BC$平分$∠ ABD$
【结论】$△ ABC ≌ △ DBC$
【条件】如图②,$AB=AC$,$AD=AE$
【结论】$△ ABE ≌ △ ACD$

证明图①中$△ ABC ≌ △ DBC$：
证明：
∵ $BC$平分$∠ABD$，
∴ $∠ABC = ∠DBC$。
在$△ ABC$和$△ DBC$中，
$\begin{cases}AB = DB\quad (\mathrm{已知}), \\∠ABC = ∠DBC\quad (\mathrm{已证}), \\BC = BC\quad (\mathrm{公共边}),\end{cases}$
∴ $△ ABC ≌ △ DBC$（SAS）。
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证明图②中$△ ABE ≌ △ ACD$：
证明：
在$△ ABE$和$△ ACD$中，
$\begin{cases}AB = AC\quad (\mathrm{已知}), \\∠A = ∠A\quad (\mathrm{公共角}), \\AE = AD\quad (\mathrm{已知}),\end{cases}$
∴ $△ ABE ≌ △ ACD$（SAS）。