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10 (2025南京玄武期中)两个连续自然数的平方差的绝对值等于这两个数的(
A.和
B.差
C.积
D.商
A
)A.和
B.差
C.积
D.商
答案
10. A
11 (2025扬州邗江期中)已知$(x - 5)^2 + (x - 7)^2 = 30$，则$(x - 6)^2$的值为(
A.$13$
B.$14$
C.$15$
D.$16$
B
)A.$13$
B.$14$
C.$15$
D.$16$
答案
11. B
12 (易错题)(2025泰州海陵期中)若$(2x + m)^2 = 4x^2 + 4mx + 1$，则$m =$
$\pm1$
.答案
12. $\pm1$
13 (2025宿迁沭阳期中)简便计算：$42^2 - 42×24 + 12^2 =$
900
.答案
13. 900
14 (2025南京鼓楼月考)如图，长方形$ABCD$的周长为$16$，分别以长方形$ABCD$的一条长和一条宽为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积之和为$18$，则长方形$ABCD$的面积是
23
.答案
14. 23
15 计算：
(1) $3(x + 1)^2 - 2(x - 1)^2$；
(2) $(3a - b + c)^2$.
(1) $3(x + 1)^2 - 2(x - 1)^2$；
(2) $(3a - b + c)^2$.
答案
15. 解: (1) $x^{2}+10x + 1$ (2) $9a^{2}+b^{2}+c^{2}-6ab - 2bc + 6ac$
16 (2025宿迁宿城月考)已知$x + y = 3$，$(x + 3)(y + 3) = 20$.求：
(1) $xy$的值；
(2) $(x - y)^2$的值.
(1) $xy$的值；
(2) $(x - y)^2$的值.
答案
16. 解: (1) 因为 $x + y = 3$, $(x + 3)(y + 3)=20$,
所以 $xy + 3(x + y)+9 = 20$,
所以 $xy + 3×3 + 9 = 20$, 所以 $xy = 2$.
(2) 由(1)知, $xy = 2$.
因为 $(x + y)^{2}=x^{2}+2xy + y^{2}$, $x + y = 3$,
所以 $(x - y)^{2}=x^{2}-2xy + y^{2}=x^{2}+2xy + y^{2}-4xy=(x + y)^{2}-4xy=3^{2}-4×2=9 - 8 = 1$.
所以 $xy + 3(x + y)+9 = 20$,
所以 $xy + 3×3 + 9 = 20$, 所以 $xy = 2$.
(2) 由(1)知, $xy = 2$.
因为 $(x + y)^{2}=x^{2}+2xy + y^{2}$, $x + y = 3$,
所以 $(x - y)^{2}=x^{2}-2xy + y^{2}=x^{2}+2xy + y^{2}-4xy=(x + y)^{2}-4xy=3^{2}-4×2=9 - 8 = 1$.
17 若$x$，$y$满足$x^2 + y^2 = 8$，$xy = 2$，求下列各式的值.
(1) $(x + y)^2$；
(2) $x^4 + y^4$；
(3) $x - y$.
(1) $(x + y)^2$；
(2) $x^4 + y^4$；
(3) $x - y$.
答案
17. 解: (1) 因为 $x^{2}+y^{2}=8$, $xy = 2$,
所以 $(x + y)^{2}=x^{2}+y^{2}+2xy=8 + 2×2 = 12$.
(2) 因为 $x^{2}+y^{2}=8$, $xy = 2$,
所以 $x^{4}+y^{4}=(x^{2}+y^{2})^{2}-2x^{2}y^{2}=8^{2}-2×2^{2}=56$.
(3) 因为 $x^{2}+y^{2}=8$, $xy = 2$,
所以 $(x - y)^{2}=x^{2}+y^{2}-2xy=8 - 2×2 = 4$,
所以 $x - y=\pm2$.
所以 $(x + y)^{2}=x^{2}+y^{2}+2xy=8 + 2×2 = 12$.
(2) 因为 $x^{2}+y^{2}=8$, $xy = 2$,
所以 $x^{4}+y^{4}=(x^{2}+y^{2})^{2}-2x^{2}y^{2}=8^{2}-2×2^{2}=56$.
(3) 因为 $x^{2}+y^{2}=8$, $xy = 2$,
所以 $(x - y)^{2}=x^{2}+y^{2}-2xy=8 - 2×2 = 4$,
所以 $x - y=\pm2$.
