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8. 如图,在 $Rt△ ABC$ 中,$∠ C=90°,AC=6,BC=8,N$ 是 $BC$ 边上的一点,$M$ 为 $AB$ 边上的动点,$D,E$ 分别为 $CN,MN$ 的中点,则 $DE$ 的最小值是 （
A.2
B.$\dfrac{12}{5}$
C.3
D.$\dfrac{24}{5}$
B
）A.2
B.$\dfrac{12}{5}$
C.3
D.$\dfrac{24}{5}$
答案
8.B
9.如图，$△ ABC$的周长为20，点$D$，$E$在边$BC$上，$∠ ABC$的平分线垂直于$AE$，垂足为$N$.
$∠ ACB$的平分线垂直于$AD$，垂足为$M$.若$BC=8$，则$MN$的长为
$∠ ACB$的平分线垂直于$AD$，垂足为$M$.若$BC=8$，则$MN$的长为
2
.答案
9.2
10. 如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,若EF=2,BC=6,CD=2√5.求证:BD⊥CD.
答案
10. 证明:
∵E,F分别是AB,AD的中点,
∴BD=2EF.
∵EF=2,
∴BD=4.
又
∵BC=6,CD=2√5,
∴BD²+CD²=4²+(2√5)²=6²=BC²,
∴∠BDC=90°,
∴BD⊥CD.
∵E,F分别是AB,AD的中点,
∴BD=2EF.
∵EF=2,
∴BD=4.
又
∵BC=6,CD=2√5,
∴BD²+CD²=4²+(2√5)²=6²=BC²,
∴∠BDC=90°,
∴BD⊥CD.
11. 如图，在$△ ABC$中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点。求证：AE与DF互相平分。
第11题图
第11题图答案
11. 证明:
∵D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,
∴DE,EF是△ABC的中位线,
∴DE//AC,EF//AB,
∴四边形ADEF为平行四边形,
∴AE与DF互相平分.
∵D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,
∴DE,EF是△ABC的中位线,
∴DE//AC,EF//AB,
∴四边形ADEF为平行四边形,
∴AE与DF互相平分.
12. 如图，在$△ ABC$中，$BD$，$CE$分别为边$AC$，$AB$上的中线，$BD$，$CE$相交于点$G$，$M$，$N$分别是$BG$，$CG$的中点，连接$EM$，$DN$. 求证：$EM=DN$.
答案
12. 证明:如答图,连接AG.
∵BD,CE分别为边AC,AB上的中线,M,N分别是BG,CG的中点,
∴AE=BE,BM=GM,AD=CD,CN=GN,
∴EM是△ABG的中位线,DN是△ACG的中位线,
∴EM=$\frac{1}{2}AG$,DN=$\frac{1}{2}AG$,
∴EM=DN.
