1. （★）矩形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，AB=5 cm，BC=12 cm，则 $ △ A B O $的周长为_______.

1. $18\ \mathrm{cm}$

2. （★）在 $ \Box ABCD $中，
(1) 若 $ ∠ A B C=9 0° $ ，则 $ \Box A B C D $是矩形，依据是“___的平行四边形是矩形”.
(2) 若 AC=BD，则 $ \Box ABCD $是矩形，依据是“___的平行四边形是矩形”.

2. (1) 有一个角是直角 (2) 对角线相等

 3. （★）在四边形 ABCD中，若 $ ∠ A=∠ B=∠ C=90° $ ，则可以直接判定四边形 ABCD是矩形，理由是“有_______是直角的四边形是矩形”.

3. 三个角

 4. （★）如图，小华用四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，他发现这个框架可以灵活变动形状.

(1) 他如何操作，才能确保这个框架变成矩形？请写出两种方法，并说明依据.
(2) 若他测得 AC=BD，能否直接断定框架是矩形？为什么？

4. (1)方法一:拉动框架,使其一个内角变成直角.依据:有一个角是直角的平行四边形是矩形.方法二:确保两条对角线的长度相等.依据:对角线相等的平行四边形是矩形.
(2)能.因为对角线相等的平行四边形是矩形.

 5. （★）已知四边形 ABCD是平行四边形，下列条件不能判定 $ \Box ABCD $为矩形的是
【 】

A.$ ∠ A=90° $
B.$ ∠ B=∠ C $
C.$ AC=BD $
D.$ AC\bot BD $

5. D

 6. （★）以下条件不能判定四边形 ABCD是矩形的是 【 】

A.AB=CD，AD=BC， $ ∠ A=9 0° $
B.OA=OB=OC=OD
C.AB=CD，AB//CD，AC=BD
D.AB=CD，AB//CD，OA=OC，OB=OD

6. D

 7. （★★）如图，AD与BC相交于点O， $ ∠ A B O=∠ D C O=9 0° $ $ O B=O C, E, F $分别是 OA，OD的中点.
(1) 求证： $ O E=O F $；
(2) 当 $ ∠ A=3 0° $时，求证：四边形 BECF是矩形.

7. (1)$\because\ ∠ ABO=∠ DCO=90°$,
$\therefore\ AB// CD$.
$\therefore\ ∠ A=∠ D$.
在$△ AOB$和$△ DOC$中,
$\begin{cases}∠ A=∠ D,\\∠ ABO=∠ DCO,\\OB=OC,\end{cases}$
$\therefore\ △ AOB≌△ DOC(\mathrm{AAS})$.
$\therefore\ OA=OD$.
$\because\ E,F$分别是$OA,OD$的中点,
$\therefore\ OE=\frac{1}{2}OA,OF=\frac{1}{2}OD$.
$\therefore\ OE=OF$.
(2)$\because\ OB=OC,OE=OF$,
$\therefore\ $四边形$BECF$是平行四边形.
$\because\ ∠ ABO=90°,∠ A=30°$,
$\therefore\ OB=\frac{1}{2}OA=OE$.
$\because\ OE=OF$,
$\therefore\ BC=EF$.
$\therefore\ □ BECF$是矩形,即四边形$BECF$是矩形.