列一元一次方程解决实际问题时，可以借助来梳理问题中的信息。

表格

【分析】在列一元一次方程解决实际问题时，为清晰呈现已知量、未知量及它们之间的数量关系，需借助工具梳理信息，表格是能直观分类整理信息的常用方式，可帮助快速找到等量关系以列出方程。
【解析】列一元一次方程解决实际问题的核心是确定等量关系，梳理问题中的已知量、未知量及相互关系是前提，表格能清晰分类整理这些信息，因此此处应填表格。
【答案】表格
【知识点】一元一次方程应用、信息梳理
【点评】本题考查列一元一次方程解决实际问题的基础辅助方法，属于识记类知识点，难度较低，帮助学生掌握梳理实际问题信息的常用工具。
【难度系数】0.9

例 1 某学校组织学生参加社会实践活动，原来是每组 12 人，后来根据实际需要改为每组 16 人。这样恰好比原来减少了 1 组。一共有多少名学生参加本次活动？

【解】（方法 1）设一共有 $ x $ 名学生参加本次活动。
根据题意，得 $\frac{x}{12} - \frac{x}{16} = 1$。
解这个方程：
通分得 $\frac{4x - 3x}{48} = 1$，即 $\frac{x}{48} = 1$，解得 $ x = 48 $。
（方法 2）设原来分了 $ y $ 组。
根据题意，得 $ 12y = 16(y - 1) $。
解这个方程：
$12y = 16y - 16$，
$16y - 12y = 16$，
$4y = 16$，
解得 $ y = 4 $。
学生总数为 $ 12×4 = 48 $（名）。
答：一共有 48 名学生参加本次活动。

【分析】
本题是分组人数调整的应用题，核心是抓住“学生总人数不变”这一关键等量关系。解题时可选择设“总人数”或“原来的组数”为未知数：若设总人数为$x$，利用“原来组数（$\frac{x}{12}$）减去现在组数（$\frac{x}{16}$）等于减少的1组”列方程；若设原来的组数为$y$，利用“原来总人数（$12y$）等于现在总人数（$16(y-1)$）”列方程，两种方法均可快速求解。
【解析】
设原来分了$y$组，因为学生总人数不变，原来每组12人，总人数为$12y$；现在每组16人，组数减少1组，即现在组数为$y-1$，总人数也可表示为$16(y-1)$。
根据总人数相等列方程：
$12y = 16(y - 1)$
解方程：
$12y = 16y - 16$
移项得：$16y - 12y = 16$
即$4y = 16$，解得$y = 4$
则学生总人数为：$12×4 = 48$（名）
【答案】
一共有48名学生参加本次活动。
【知识点】
一元一次方程的应用
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用题，通过设未知数建立等量关系是解题核心，两种设元方法均简便易懂，属于常规分组问题的典型题型，适合学生掌握基础解题思路。
【难度系数】
0.7

【变式训练 1】小明和小红参加采摘活动。已知两人共摘了 75 个苹果，其中小明比小红多摘了 15 个苹果。小明和小红各摘了多少个苹果？

解:设小红摘了 x 个苹果,则小明摘了$(x + 15)$个苹果。
根据题意,得$x+(x + 15)=75$。
解这个方程,得$x = 30$。
$x + 15 = 30 + 15 = 45$。
因此,小红摘了 30 个苹果,小明摘了 45 个苹果。

【分析】这是一道典型的和差问题，用一元一次方程求解较为直观。解题思路是：先设数量较少的小红摘的苹果数为未知数$x$，根据“小明比小红多摘15个”，表示出小明摘的苹果数为$x+15$；再根据“两人共摘75个苹果”这一等量关系列出方程，最后解方程求出$x$的值，再计算小明摘的苹果数。
【解析】解：设小红摘了$x$个苹果，则小明摘了$(x + 15)$个苹果。
根据题意，两人共摘75个苹果，列方程得：
$x + (x + 15) = 75$
合并同类项得：$2x + 15 = 75$
移项得：$2x = 75 - 15$
计算得：$2x = 60$
系数化为1得：$x = 30$
则小明摘的苹果数为：$x + 15 = 30 + 15 = 45$（个）
【答案】小红摘了30个苹果，小明摘了45个苹果。
【知识点】一元一次方程的应用、和差问题
【点评】本题是基础的和差应用题，通过设未知数列一元一次方程即可解决，考查学生对一元一次方程应用的掌握，难度适中，适合巩固基础。
【难度系数】0.6

例 2 某种仪器由 1 个 A 部件和 1 个 B 部件配套构成，每名工人每天可以加工 A 部件 1000 个或者加工 B 部件 600 个。现有工人 16 名。怎样安排人力，才能使每天加工的 A 部件和 B 部件恰好配套？

设安排 $ x $ 名工人加工 A 部件，则安排 $ (16 - x) $ 名工人加工 B 部件。
根据题意，得 $ 1000x = 600(16 - x) $。
解方程：
$ 1000x = 9600 - 600x $
$ 1000x + 600x = 9600 $
$ 1600x = 9600 $
$ x = 6 $。
$ 16 - x = 16 - 6 = 10 $。
答：安排 6 名工人加工 A 部件，10 名工人加工 B 部件。

【分析】这是一道一元一次方程的配套应用题，解题关键是明确“1个A部件和1个B部件配套”意味着每天加工的A部件总数等于B部件总数。总共有16名工人，设加工A部件的工人数为$ x $，则加工B部件的工人数为$ (16-x) $，根据A、B部件数量相等的等量关系列方程，求解后即可得到安排的人力。
【解析】设安排$ x $名工人加工A部件，则安排$ (16 - x) $名工人加工B部件。
根据A、B部件配套的数量关系，得：
$ 1000x = 600(16 - x) $
解方程：
$ 1000x = 9600 - 600x $
$ 1000x + 600x = 9600 $
$ 1600x = 9600 $
$ x = 6 $
则加工B部件的工人数为：$ 16 - x = 16 - 6 = 10 $
【答案】安排6名工人加工A部件，10名工人加工B部件。
【知识点】一元一次方程的应用（配套问题）
【点评】本题是初中数学一元一次方程应用中的基础配套问题，重点考查学生对等量关系的分析能力，通过设未知数列方程求解，思路清晰，步骤明确，属于常规应用题。
【难度系数】0.6

【变式训练 2】某车间有 28 名工人生产螺栓或螺母，每名工人平均每天生产 12 个螺栓或 18 个螺母。设现有 $ x $ 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母按 $ 1:2 $ 配成套，则下面所列方程正确的是()

A.$ 12 = 18(28 - x) $
B.$ 2×12x = 18(28 - x) $
C.$ 2×18x = 12(28 - x) $
D.$ 12x = 2×18(28 - x) $

B

设现有$x$名工人生产螺栓，则生产螺母的工人有$(28 - x)$名。
每天生产螺栓的数量为$12x$个，每天生产螺母的数量为$18(28 - x)$个。
因为螺栓和螺母按$1:2$配成套，所以螺母数量是螺栓数量的$2$倍，可得方程：$2×12x = 18(28 - x)$。
B