14. 解方程：$\dfrac{5x - 4}{x - 2} = \dfrac{-x - 1}{2x - 4} - 2.$

$x=1$

先确定最简公分母为$2(x-2)$，方程两边同乘最简公分母去分母转化为整式方程，求解后检验。具体步骤：原方程整理为$\dfrac{5x - 4}{x - 2} = \dfrac{-x - 1}{2(x - 2)} - 2$，两边同乘$2(x - 2)$（$x≠2$）得：$2(5x - 4) = -x - 1 - 4(x - 2)$，展开计算得$10x - 8 = -5x + 7$，移项合并同类项得$15x = 15$，解得$x=1$。检验：当$x=1$时，$2(x-2)≠0$，故$x=1$是原方程的解。

15. 现代科技的发展日新月异，机器人正在从实验室走向生产生活.
A，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 20 千克，A 型机器人搬运 1000 千克所用时间是 B 型机器人搬运 1600 千克所用时间的一半. A，B 两种机器人每小时各搬运多少千克化工原料？

A型机器人每小时搬运100千克，B型机器人每小时搬运80千克。

设B型机器人每小时搬运$ x $千克化工原料，则A型机器人每小时搬运$ (x+20) $千克化工原料。根据题意，A型机器人搬运1000千克所用时间是B型机器人搬运1600千克所用时间的一半，可列方程：$\frac{1000}{x+20} = \frac{1}{2} × \frac{1600}{x}$，化简得$\frac{1000}{x+20} = \frac{800}{x}$。交叉相乘得：$1000x = 800(x+20)$，展开得$1000x = 800x + 16000$，移项合并同类项得$200x = 16000$，解得$x = 80$。经检验，$x=80$是原方程的解，且符合题意。则A型机器人每小时搬运的量为$80 + 20 = 100$千克。

四、拓展题
16. 计算：
(1) $\dfrac{1}{1× 2} + \dfrac{1}{2× 3} + \dfrac{1}{3× 4} + \dots + \dfrac{1}{n(n + 1)}$；
(2) 若$\dfrac{1}{1× 3} + \dfrac{1}{3× 5} + \dfrac{1}{5× 7} + \dots + \dfrac{1}{(2n - 1)(2n + 1)} = \dfrac{17}{35}$，求$n$的值。

（1）$\dfrac{n}{n+1}$；（2）$n=17$

（1）利用裂项相消法，对每一项拆分：$\dfrac{1}{k(k+1)}=\dfrac{1}{k}-\dfrac{1}{k+1}$（k为正整数），则原式展开为：
$(1-\dfrac{1}{2})+(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})+(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4})+\dots+(\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1})$，中间项抵消后得：$1-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{n}{n+1}$。
（2）对每一项拆分：$\dfrac{1}{(2k-1)(2k+1)}=\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{2k-1}-\dfrac{1}{2k+1})$，左边求和后为：
$\dfrac{1}{2}[(1-\dfrac{1}{3})+(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5})+\dots+(\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n+1})]=\dfrac{1}{2}(1-\dfrac{1}{2n+1})$，根据题意列方程：
$\dfrac{1}{2}×\dfrac{2n}{2n+1}=\dfrac{17}{35}$，化简得$\dfrac{n}{2n+1}=\dfrac{17}{35}$，交叉相乘解得$35n=34n+17$，即$n=17$。