14.有一个牧场，牛在吃草，而草又在生长.已知饲养100头牛，草够吃25天，改为饲养84头牛，草可多吃10天，那么饲养94头牛，草够吃 （）

A.33天
B.32天
C.30天
D.28天

D

设每头牛每天吃草量为1份，牧场原有草量为a，每天新生长的草量为b。
根据已知条件列方程：
1. 100头牛吃25天：$a + 25b = 100×25 = 2500$
2. 84头牛吃$25+10=35$天：$a + 35b = 84×35 = 2940$
用第二个方程减去第一个方程，得$10b=440$，解得$b=44$。
将$b=44$代入$a + 25b = 2500$，得$a=1400$。
设94头牛可以吃t天，可得$1400 + 44t = 94t$，解得$t=28$。

15.如图,在长方形ABCD中,放入6个形状、大小相同的小长方形,则每个小长方形的面积为cm².

$\boldsymbol{16}$

解：
设小长方形的长为$x\ \mathrm{cm}$，宽为$y\ \mathrm{cm}$，
根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + 3y = 14 \\x - y = 6\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程，得：
$4y=8$，
解得$y=2$，
将$y=2$代入$x - y = 6$，得$x=8$，
则每个小长方形的面积为$8×2=16\ \mathrm{cm}^2$。

16.《乌鸦喝水》的故事我们都听说过，聪明的乌鸦衔来一颗颗小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水.根据下图信息，解答下列问题：

若放入一个钢珠可以使液面上升k cm，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面高度从26 cm上升到38 cm，则k的整数值有个.（小球和钢珠完全在水面以下）

$\boldsymbol{4}$

解：
由图可知，放入3个体积相同的小球，液面从26cm上升到32cm，
则放入1个小球可使液面上升的高度为：$\frac{32-26}{3}=2\ \mathrm{cm}$。
设同时放入的小球和钢珠的数量均为$n$（$n$为正整数），
此时液面总上升高度为$38-26=12\ \mathrm{cm}$，根据题意列方程：
$2n + kn = 12$
整理得：$n(k+2)=12$。
因为$n$是正整数，且$k＞0$，所以$k+2=\frac{12}{n}＞2$，即$n＜6$。
对正整数$n$逐一验证：
当$n=1$时，$k=10$，符合要求；
当$n=2$时，$k=4$，符合要求；
当$n=3$时，$k=2$，符合要求；
当$n=4$时，$k=1$，符合要求；
当$n=5$时，$k=0.4$，不是正整数，不符合要求；
当$n\ge6$时，$k\le0$，不符合要求。
综上，$k$的整数值有4个。

17.张老师要往外地邮寄一些资料，将资料用纸包好后成长方体形状，如图所示$(a=2b)$.张老师准备了一根包装绳，若采用方式①，绳子还剩余24 cm；若采用方式②，绳子刚好用完；若采用方式③，绳子还剩余64 cm.绳子长为cm.(绳子接头处长度忽略不计)

$\boldsymbol{152}$

解：设绳子总长为$ L \, \mathrm{cm} $，根据三种包装方式的用绳长度，结合$ a=2b $，可得方程组：
$\begin{cases}2a + 4b + 6c + 24 = L \\2a + 2b + 8c = L \\4a + 6b + 2c + 64 = L \\a = 2b\end{cases}$
将$ a=2b $代入方程组，化简得：
$\begin{cases}8b + 6c + 24 = L \quad \mathrm{(1)} \\6b + 8c = L \quad \mathrm{(2)} \\14b + 2c + 64 = L \quad \mathrm{(3)}\end{cases}$
用(1)-(2)得：
$2b - 2c + 24 = 0 \implies c = b + 12$
用(2)-(3)得：
$-8b + 6c - 64 = 0 \implies -4b + 3c = 32$
将$ c = b + 12 $代入$ -4b + 3c = 32 $：
$-4b + 3(b+12) = 32 \implies -b + 36 = 32 \implies b = 4$
则$ c = 4 + 12 = 16 $，代入(2)得：
$L = 6 × 4 + 8 × 16 = 24 + 128 = 152$
最终