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6.在一次“爱心互助”捐款活动中,某班第一小组8名同学捐款金额(单位:元)如下表,则这8名同学捐款的平均金额为 （）
金额/元 10 12 14 20
人数 2
3 2 1
A.15
B.14
C.13.5
D.13
金额/元 10 12 14 20
人数 2
3 2 1A.15
B.14
C.13.5
D.13
答案
D
解析
根据加权平均数的计算方法，先计算8名同学的捐款总金额：$10×2 + 12×3 + 14×2 + 20×1 = 20+36+28+20=104$元，总人数为$2+3+2+1=8$人，因此平均金额为$104÷8=13$元。
7.若数据$x_1,x_2,x_3$的平均数为$a$，数据$y_1,y_2,y_3$的平均数为$b$，则数据$2x_1+3y_1,2x_2+3y_2,2x_3+3y_3$的平均数为（）
A.$2a+3b$
B.$\frac{2}{3}a + b$
C.$6a+9b$
D.$2a+b$
A.$2a+3b$
B.$\frac{2}{3}a + b$
C.$6a+9b$
D.$2a+b$
答案
A
解析
根据平均数的定义，由已知得：
$\frac{x_1+x_2+x_3}{3}=a$，即$x_1+x_2+x_3=3a$；
$\frac{y_1+y_2+y_3}{3}=b$，即$y_1+y_2+y_3=3b$。
所求新数据的平均数为：
$\frac{(2x_1+3y_1)+(2x_2+3y_2)+(2x_3+3y_3)}{3}$
$=\frac{2(x_1+x_2+x_3)+3(y_1+y_2+y_3)}{3}$
$=\frac{2×3a + 3×3b}{3}$
$=2a+3b$
$\frac{x_1+x_2+x_3}{3}=a$，即$x_1+x_2+x_3=3a$；
$\frac{y_1+y_2+y_3}{3}=b$，即$y_1+y_2+y_3=3b$。
所求新数据的平均数为：
$\frac{(2x_1+3y_1)+(2x_2+3y_2)+(2x_3+3y_3)}{3}$
$=\frac{2(x_1+x_2+x_3)+3(y_1+y_2+y_3)}{3}$
$=\frac{2×3a + 3×3b}{3}$
$=2a+3b$
8.某班派5名学生参加数学竞赛，平均成绩是62分.若去掉一个最高分，则其余4名学生的平均成绩是60分.这5名学生中最好的成绩是（）
A.72分
B.70分
C.68分
D.66分
A.72分
B.70分
C.68分
D.66分
答案
B
解析
首先计算5名学生的总得分：$5×62=310$分，再计算去掉最高分后其余4名学生的总得分：$4×60=240$分，用5人的总得分减去4人的总得分，即可得到最高分：$310-240=70$分。
9.某快递公司快递员小张某周投放快递物品件数如下:有4天是30件,有2天是35件,有1天是41件.小张这周的日平均投递物品件数为 ()
A.35.3
B.35
C.33
D.30
A.35.3
B.35
C.33
D.30
答案
C
解析
计算这周投递的总件数：$4×30 + 2×35 + 1×41 = 120 + 70 + 41 = 231$，这周总天数为$4+2+1=7$，因此日平均投递件数为$231÷7=33$。
10.为了调查某一路口某时段的汽车车流量，调查员记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，有2天是145辆，有6天是156辆，有5天是157辆，那么这15天在该时段通过该路口的汽车平均数为（）
A.146
B.150
C.153
D.600
A.146
B.150
C.153
D.600
答案
C
解析
本题考查加权平均数的计算，根据加权平均数公式：
1. 计算15天的总汽车辆数：$2×142 + 2×145 + 6×156 + 5×157 = 284 + 290 + 936 + 785 = 2295$
2. 计算平均数：$\bar{x}=\frac{2295}{15}=153$
1. 计算15天的总汽车辆数：$2×142 + 2×145 + 6×156 + 5×157 = 284 + 290 + 936 + 785 = 2295$
2. 计算平均数：$\bar{x}=\frac{2295}{15}=153$
11.已知2,4,2x,4y四个数的平均数为5，而5,7,4x,4y四个数的平均数为9，则$x^2 + y^2$的值为 （）
A.22
B.26
C.25
D.27
A.22
B.26
C.25
D.27
答案
B
解析
根据平均数的定义，由2,4,2x,4y的平均数为5，可得：
$\frac{2+4+2x+4y}{4}=5$，化简得$x+2y=7$ ①；
由5,7,4x,4y的平均数为9，可得：
$\frac{5+7+4x+4y}{4}=9$，化简得$x+y=6$ ②；
联立①②，用①-②解得$y=1$，将$y=1$代入②得$x=5$；
计算$x^2+y^2=5^2+1^2=25+1=26$。
$\frac{2+4+2x+4y}{4}=5$，化简得$x+2y=7$ ①；
由5,7,4x,4y的平均数为9，可得：
$\frac{5+7+4x+4y}{4}=9$，化简得$x+y=6$ ②；
联立①②，用①-②解得$y=1$，将$y=1$代入②得$x=5$；
计算$x^2+y^2=5^2+1^2=25+1=26$。
12.有甲、乙两种糖，因售货员工作不慎，误把这两种糖混倒在一起.已知甲种糖10 kg，单价5.70元；乙种糖20 kg，单价6.00元.若将这两种糖混合均匀后出售，应把单价定为 （）
A.5.70元
B.5.80元
C.5.90元
D.6.00元
A.5.70元
B.5.80元
C.5.90元
D.6.00元
答案
C
解析
先计算两种糖的总价值：甲种糖总价值为 $10 × 5.70 = 57$ 元，乙种糖总价值为 $20 × 6.00 = 120$ 元；两种糖总质量为 $10 + 20 = 30\ \mathrm{kg}$；混合后定价应为总价值除以总质量，即 $\frac{57 + 120}{30} = 5.90$ 元。
13.为了解本班同学做家务情况，劳动委员小耿随机调查了本班8名同学平均每周做家务劳动的天数(单位:天):2,3,5,5,6,6,6,7.据此,小耿估计本班同学平均每周做家务劳动的天数为 （）
A.6
B.5
C.4
D.3
A.6
B.5
C.4
D.3
答案
B
解析
计算所给8个数据的算术平均数：
数据总和为 $2+3+5+5+6+6+6+7=40$，
平均数为 $40÷8=5$，
因此估计本班同学平均每周做家务劳动的天数为5。
数据总和为 $2+3+5+5+6+6+6+7=40$，
平均数为 $40÷8=5$，
因此估计本班同学平均每周做家务劳动的天数为5。
